2022年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

2.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

4.

5.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

11.

12.

13.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.

20.

21.

22.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

23.

24.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

25.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界26.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

27.

A.-lB.1C.2D.328.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

57.

58.

59.y=arctanex，則

60.三、計算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

62.

63.

64.

65.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．74.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.計算

102.

103.

104.105.

106.

107.當x＞0時，證明：ex＞1+x

108.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.x+y

B.

C.

D.

參考答案

1.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

2.B

3.D此題暫無解析

4.A

5.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

6.A

7.C

8.C

9.1

10.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

11.B

12.4

13.C

14.-24

15.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

16.D

17.D

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.B

20.C

21.D

22.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

23.C

24.B此題暫無解析

25.B

26.B

27.D

28.A

29.B

30.B31.tanx+C

32.

33.11解析：34.e-135.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．

36.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

37.x2lnx

38.

39.2cosx-4xsinx-x2cosx

40.

41.C42.-2或3

43.44.0

45.-1/2

46.

47.

48.

49.

50.2

51.

52.

53.

54.

55.

56.(-∞2)

57.0

58.

59.1/2

60.61.畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

所以f(2，-2)=8為極大值．74.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95