人教版高中物理必修2《第五章曲線運(yùn)動(dòng)》章末總結(jié)★知識(shí)網(wǎng)絡(luò)「曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解曲線運(yùn)動(dòng)〈平拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng).圓周運(yùn)動(dòng)「速度方向：沿曲線上該點(diǎn)的切線方向，時(shí)刻改變著性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物悴必有加速度，曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)

曲線坯動(dòng)'物休犠曲線運(yùn)動(dòng)的條件：合外力的方向與速度方向不在同一直線上L研充方法：運(yùn)動(dòng)的含成與分解"實(shí)質(zhì)：應(yīng)用平行四邊形定則*將也移、速度、加速度等矢量進(jìn)廿合成與分解廷動(dòng)的口成與分解合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：各分運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)自進(jìn)行，合運(yùn)動(dòng).和分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性、尊時(shí)性、尊效性、同悴性條件：初速度砂沿水平方向，只受重力作用動(dòng)力學(xué)特征：加速度恒為重力加速慙的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：速度與水平方向的夬角的正切值怙口&=￥r位移與水平方向的夾角的正切值tan儀=￥（研充方法：通常分解為兩個(gè)方向上較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)

斜拋匹動(dòng)］如水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)鮭圓冏￡L=運(yùn)動(dòng)快慟<>相宜黃瘙］的呦理蛍周期『〔抄=性3h顯舷大冊(cè)不査的變速曲疑運(yùn)動(dòng)向社in速度匕耳=￡=財(cái):”大旳波.方向始奧指向圓心.所u勻速圓廚運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)包社加旺=皿?大冊(cè)不奎”由合卄力提供”方向始終指向圓社（時(shí)剜改變L昔蚱力方向瞬與?速團(tuán)方向垂立變速圓同（合幷力尸的方肓與逑遵的討向一股不垂宜變速圓同［斥=皿1衛(wèi)=用7=骯￡11丁?式中d毋均為屏?xí)r值-離社運(yùn)動(dòng)士合卄力竟熬希失或不足以提供如燉圓廚運(yùn)動(dòng)所帚宙社力時(shí).如齣遠(yuǎn)離圓社的遠(yuǎn)動(dòng)【教學(xué)過(guò)程】★重難點(diǎn)一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解★一、研究曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法等效利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究曲線運(yùn)動(dòng)的思維流程：（欲知）曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律>（只需研究）兩直線運(yùn)動(dòng)分解等效規(guī)律>（得知）曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律。合成二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1合運(yùn)動(dòng)與正交的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（1）S='』X2+y2（合運(yùn)動(dòng)位移等于分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和）（2）v=\；V2+v2——（合運(yùn)動(dòng)速度等于分運(yùn)動(dòng)速度的矢量和）（3）t=t1=t2――（合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性和同時(shí)性）小船渡河問題的分析小船渡河過(guò)程中，隨水漂流和劃行這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不干擾，各自獨(dú)立而且具有等時(shí)性。（1）渡河時(shí)間最短問題：只要分運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則合運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，即船頭垂直指向?qū)Π抖珊訒r(shí)間最短，dtmin=^。船（2）航程最短問題：要使合位移最小。當(dāng)vfv船時(shí)，合運(yùn)動(dòng)的速度可垂直于河岸，最短航程為河寬。當(dāng)v水船k>V船時(shí)，船不能垂直到達(dá)河岸，但仍存在最短航程，當(dāng)V船與V合垂直時(shí)，航程最短。水船船合3?關(guān)聯(lián)物體速度的分解在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩、桿等有長(zhǎng)度的物體，其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的，但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度，解決“關(guān)聯(lián)”速度問題的關(guān)鍵兩點(diǎn)：一是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定；二是沿桿（或繩）方向的分速度大小相等。

特別提醒：關(guān)聯(lián)物體運(yùn)動(dòng)的分解1常見問題：物體斜拉繩或繩斜拉物體，如圖所示。2.規(guī)律：由于繩不可伸長(zhǎng)，繩兩端所連物體的速度沿著繩方向的分速度大小相同。3?速度分解方法：圖甲中小車向右運(yùn)動(dòng)，拉繩的結(jié)果一方面使滑輪右側(cè)繩變長(zhǎng)，另一方面使繩繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)。由此可確定車的速度應(yīng)分解為沿繩和垂直于繩的兩個(gè)分速度。甲、乙兩圖的速度分解如圖所示。叩皂叩皂【典型例題】小船勻速橫渡一條河流，寬200m，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，從出發(fā)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間400s到達(dá)正對(duì)岸下游120m處，求：水流的速度；若船頭保持與河岸成某個(gè)角度向上游航行，使船航行的軌跡垂直于岸，則船從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)正對(duì)岸所需要的時(shí)間.【答案】(1)1,=(2)t=500s【解析】根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，即可求解水流的速度；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得船在靜水中速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，依據(jù)矢量的合成法則，求得合速度大小，從而求得到達(dá)正對(duì)岸的時(shí)間.當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，從出發(fā)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間400s到達(dá)正對(duì)岸下游120m處，將運(yùn)動(dòng)分解成水流方向Xv=-=0.3m/s與垂直水流方向，再依據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，那么設(shè)水流速度為、(d

vr=—=0.5m/s由題意可知，設(shè)船在靜水中速度為vc，則有：當(dāng)船頭保持與河岸成某個(gè)角度向上游航行，使船航行軌跡垂直于岸，則合速度大小I~2v=vc-=OAm/s丫d

t500$因此船從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)正對(duì)岸所需要的時(shí)間—'★重難點(diǎn)二、平拋運(yùn)動(dòng)的特征和解題方法^平拋運(yùn)動(dòng)是典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，它的動(dòng)力學(xué)特征是：水平方向有初速度而不受外力，豎直方向只受重力而無(wú)初速度，抓住了平拋運(yùn)動(dòng)的這個(gè)初始條件，也就抓住了它的解題關(guān)鍵，現(xiàn)將常見的幾種解題方法介紹如下：1利用平拋的時(shí)間特點(diǎn)解題平拋運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，只要拋出的時(shí)間相同，下落的高度和豎直分速度就相同。2.利用平拋運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角度解題設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，下落高度為h,水平位移為x時(shí)，速度vA與初速度v0的夾角為e，由圖可得：tane_vy_v_vt_xx00將vA反向延長(zhǎng)與x相交于0點(diǎn)，設(shè)A0=d,則有:htane=d1h解得d=qx，tane=2x=2tan?②①②兩式揭示了偏轉(zhuǎn)角和其他各物理量的關(guān)系。利用平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡解題平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上任意一段，就可求出水平初速度和拋出點(diǎn)，其他物理量也就迎刃而解了。設(shè)圖為某小球做平拋運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，在軌跡上任取兩點(diǎn)A和B，分別過(guò)A點(diǎn)作豎直線，過(guò)B點(diǎn)作水平線相交于C點(diǎn)，然后過(guò)BC的中點(diǎn)D作垂線交軌跡于E點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)再作水平線交AC于F點(diǎn)，小球經(jīng)過(guò)AE和EB的時(shí)間相等，設(shè)為單位時(shí)間T。

由Ay由Ay=gT2知★平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用推論1平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與水平方向的夾角0和位移方向與水平方向的夾角a的關(guān)系：tan0=2tana推論2：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn)?！锲綊佭\(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合問題的處理方法平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)常和斜面結(jié)合起來(lái)命題，求解此類問題的關(guān)鍵是挖掘隱含的幾何關(guān)系。常見模型有兩種：(1)物體從斜面平拋后又落到斜面上，如圖所示。則其位移大小為拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離，位移的偏角為斜面的傾角a,且tana=x=2v°v(2)物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)以某一角度@)落到斜面上，如圖所示。則其速度的偏角為S—a)，且tan(^-a)=vy°vo【典型例題】滑雪比賽驚險(xiǎn)刺激，如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從0點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)6.0s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知0點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn),斜坡與水平面的夾角0=37。，不計(jì)空氣阻力。求：A點(diǎn)與0點(diǎn)的距離L；運(yùn)動(dòng)員離開0點(diǎn)時(shí)的速度大小;A點(diǎn)的速度?！敬鸢浮?1)300m(2)40m/s(3)10j52m/s【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則有：Lsin37°=2皿2厶Lsin37。=g=300m2sin37o運(yùn)動(dòng)員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。Lcos37°=vt，解得v=40m/s00落到A點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的水平速度v二v二40m/sx0豎直速度v=gt=60m/sy故運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小v二譏2+v2二10j52m/sv3方向與水平方向成a角tana=十=v2x★重難點(diǎn)三、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題★當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時(shí),即可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”。水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題不滑動(dòng)質(zhì)量為m的物體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)或隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)如圖甲、乙所示)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值Ffm時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速度也達(dá)到最大，即卩曲=邛^，解得衛(wèi)護(hù)。繩子被拉斷質(zhì)量為m的物體被長(zhǎng)為l的輕繩拴著如圖所示)，且繞繩的另一端0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大值Fm時(shí)，物體的速度最大，即Fm=m平，解得v解得vm這就是物體在半徑為l的圓周上運(yùn)動(dòng)的臨界速度。豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，一般情況下只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。(1)輕繩模型如圖所示，細(xì)繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的小球，在最高點(diǎn)時(shí)的臨界狀態(tài)為只受重力，即mg=〒，則v=\:可。在最高點(diǎn)時(shí)：v=、Jgr時(shí)，拉力或壓力為零。v>Jgr時(shí)，物體受向下的拉力或壓力。v<Jgr時(shí)，物體不能達(dá)到最高點(diǎn)(如圖)。即繩類的臨界速度為v臨五。臨(2)輕桿模型如圖所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球，由于桿和管能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力,所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：在最高點(diǎn)的速度大于或等于零，小球的受力情況為：v=0時(shí)，小球受向上的支持力FN=mgo0<v<辰?時(shí)，小球受向上的支持力0<FN<mgov=、Jgr時(shí)，小球除受重力之外不受其他力。v>Jgr時(shí)，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大。即桿類的臨界速度為v臨=0。臨特別提醒：對(duì)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)要明確運(yùn)動(dòng)的模型，即繩模型還是桿模型。由不同模型的臨界條件分析受力，找到向心力的來(lái)源?！镜湫屠}】如圖所示，小球A質(zhì)量為m.固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).如果小球經(jīng)過(guò)最高位置時(shí)，桿對(duì)球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力.求：球在最高位置時(shí)的速度大小；當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為\：'6gL，球?qū)U的作用力和球的向心加速度.【答案】(1