2022年安徽省安慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

8.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

10.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.

16.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

17.

18.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

19.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

二、填空題(20題)21.設(shè)，則y'=______．

22.

23.

24.

25.

26.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

27.

28.

29.

30.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

31.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

32.

33.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

34.

35.

36.

37.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

38.

39.

40.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.

50.證明：

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

53.

54.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.證明:ex＞1+x(x＞0).

參考答案

1.A

2.D解析：

3.A解析：

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線(xiàn)性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

11.C

12.D解析：

13.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

15.D解析：

16.C

17.D解析：

18.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

20.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

21.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

22.ln2

23.

24.

25.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

26.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

27.1/200

28.y=1

29.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

30.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

31.

32.00解析：

33.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

34.0

35.（-35）（-3，5）解析：

36.

37.

38.

39.00解析：

40.由于已知平面的法線(xiàn)向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線(xiàn)向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

41.

42.

43.

44.

則

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

列表：

說(shuō)明

53.

54.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

55.