2022年浙江省嘉興市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

3.

4.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

5.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

7.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

8.

9.

10.A.3B.2C.1D.0

11.

12.

13.

14.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.

16.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價17.A.3B.2C.1D.1/218.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.419.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.A.1

B.0

C.2

D.

二、填空題(20題)21.

22.極限=________。

23.

24.

25.設(shè)y=1nx，則y'=__________．26.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。27.

28.

29.

30.函數(shù)的間斷點為______．

31.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

32.

33.

34.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.求微分方程的通解．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.證明：53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.

57.

58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.

四、解答題(10題)61.

62.63.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．64.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.求xyy=1-x2的通解．

參考答案

1.B

2.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

3.C

4.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

5.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

6.B

7.B

8.A

9.C

10.A

11.B解析：

12.D

13.B

14.C

15.D

16.D解析：效價是指個人對達到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

17.B，可知應(yīng)選B。

18.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

19.B

20.C

21.22.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

23.

24.y=xe+Cy=xe+C解析：

25.26.當x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當a=2時是等價的。27.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

28.

解析：

29.1/21/2解析：30.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

31.y=Ce2x-3/2

32.

33.11解析：

34.

35.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

36.

37.解析：

38.11解析：

39.40.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.44.由等價無窮小量的定義可知

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

則

61.

62.

63.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

64.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元