2022年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.1/3B.1C.2D.3

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

5.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

6.

7.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

8.

9.

10.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

13.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

14.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

15.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

16.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

17.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

18.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

20.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

23.

24.

25.

26.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

27.

28.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.廣義積分．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.求微分方程的通解．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

58.證明：

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

64.設(shè)z=x2ey，求dz。

65.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

66.

67.

68.計(jì)算∫xcosx2dx．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

3.B，可知應(yīng)選B。

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C解析：

9.D

10.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

12.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

13.A

14.B

15.D

16.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

17.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

18.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

對于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對于選項(xiàng)C，對于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無意義。

19.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)

20.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

21.

22.-3sin3x

23.

本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

24.2/3

25.0

26.

27.[-11]

28.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

29.3yx3y-13yx3y-1

解析：

30.

31.

32.

33.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

34.7/5

35.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

36.1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

37.

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

38.e-1/2

39.11解析：

40.

41.

42.

則

43.

44.

列表：

說明

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序。

64.

65.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時(shí)對哪個(gè)變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

66.

67.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

解法1利用對稱性．

解法2