2022年湖北省襄樊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

2.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

3.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

4.

5.

6.

7.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.

9.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos110.

11.

A.0B.2C.4D.8

12.

13.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.

15.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

16.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

17.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.318.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

19.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)z=xy，則dz=______.

23.

24.

25.

26.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則27.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

28.

29.30.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

31.

32.33.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

34.

35.

36.

37.38.39.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.40.________。三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.48.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.

56.證明：57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．62.

63.

64.

65.66.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

67.

68.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

2.C

3.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

4.B

5.D

6.C解析：

7.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

8.A解析：

9.B本題考查的知識點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

10.D

11.A解析：

12.B

13.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

14.C解析：

15.D解析：

16.D

17.B

18.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

20.B21.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

22.yxy-1dx+xylnxdy

23.

24.

解析：

25.22解析：26.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

27.本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

28.2

29.

30.

；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

31.

32.33.(-∞，+∞)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

34.12x12x解析：35.

36.

37.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

38.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為40.1

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.由二重積分物理意義知

61.本題考