2022年海南省?？谑谐煽紝Ｉ靖叩葦?shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

2.

3.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

4.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

6.

7.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

8.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

9.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

10.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

11.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

12.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)

13.

14.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

15.

16.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.

20.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

26.

27.微分方程y'=0的通解為______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.極限=________。

36.

37.

38.

39.將積分改變積分順序，則I=______.

40.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.48.求微分方程的通解．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.證明：53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

62.

63.

64.

65.

66.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。67.設(shè)68.

69.

70.設(shè)y=sinx/x，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

4.A

5.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

6.D

7.A

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

9.C

10.A

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

12.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

13.A解析：

14.D解析：

15.A

16.B

17.D

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.D

20.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

21.-122.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

23.00解析：

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

25.1

26.-227.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

28.1/x29.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

30.

31.

32.33.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

34.35.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢(shì)是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

36.

37.00解析：

38.In2

39.

40.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.

則

51.

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

列表：

說明

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep