2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

7.

8.

9.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型10.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

11.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx12.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結(jié)論都不正確13.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

14.

15.A.

B.0

C.

D.

16.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

17.

18.

19.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

20.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3二、填空題(20題)21.

22.23.24.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.設y=cosx，則y'=______

32.

33.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.39.40.廣義積分．三、計算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.

46.證明：47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

7.C

8.B

9.D

10.D

11.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

12.D

13.C

14.A

15.A

16.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

17.A

18.D

19.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

20.C

21.2x

22.

23.24.本題考查的知識點為重要極限公式。

25.

26.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

27.3x2siny3x2siny解析：28.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

29.

30.

31.-sinx

32.x=-3

33.0

34.y35.由可變上限積分求導公式可知

36.

37.-3e-3x-3e-3x

解析：

38.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

39.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

40.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

41.

42.

43.

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

列表：

說明

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

則

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.65.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對y積分,后對x積分的二次積分次序.

66.67.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。

68.

69.

70.

71.y=exy+2x+1∴y"=exy(y+xy")+2

∵y(0)=2∴y"(0)=4y=exy+2x+1,∴y"=exy(y+xy")+2

∵y(0)=2∴y"