考點集訓(xùn)13二次函數(shù)一、選擇題1．(2014·濱州)下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的是(A)A．y＝3xB．y＝1－2xC．y＝eq\f(4,x)D．y＝x2－12．(2014·成都)將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為(D)A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2＋23．(2014·黃石)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是(D)A．x＜－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞34．(2014·畢節(jié))拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝eq\f(1,2)x2共有的性質(zhì)是(B)A．開口向下B．對稱軸是y軸C．都有最低點D．y隨x的增大而減小5．(2014·荊門)將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是(B)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－36．(2014·陜西)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是(D)A．c＞－1B．b＞0C．2a＋b≠0D．9a＋c＞3b二、填空題7．(2014·云南)拋物線y＝x2－2x＋3的頂點坐標是__(1，2)__．8．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式__如：y＝x2－2__．9．(2014·揚州)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，則4a－2b＋c的值為__0__．10．出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6－x)個，則當x＝__3__元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大．11．數(shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象時，列了如下表格：x…－1－2012…y…－6eq\f(1,2)－4－2eq\f(1,2)－2－2eq\f(1,2)…根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在x＝3時，y＝__－4__．12．(2014·菏澤)如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1＝x2(x≥0)與y2＝eq\f(x2,3)(x≥0)于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則eq\f(DE,AB)＝__3－eq\r(3)__．三、解答題13．(2014·濱州)已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標，及△ABC的面積．(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以頂點C的坐標是(2，－1)，當x≤2時，y隨x的增大而減小；當x＞2時，y隨x的增大而增大(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A點的坐標(1，0)，B點的坐標(3，0)．過C作CD⊥AB于D，∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB×CD＝eq\f(1,2)×2×1＝114．(2014·泉州)如圖，已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋eq\r(3)的圖象經(jīng)過原點O(0，0)，A(2，0)．(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點？(1)∵二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋eq\r(3)的圖象經(jīng)過原點O(0，0)，A(2，0)，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1(2)點A′是該函數(shù)圖象的頂點．理由如下：作A′B⊥x軸于點B，∵線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B＝30°，∴OB＝eq\f(1,2)OA′＝1，∴A′B＝eq\r(3)OB＝eq\r(3)，∴A′點的坐標為(1，eq\r(3))，∴點A′為拋物線y＝－eq\r(3)(x－1)2＋eq\r(3)的頂點15．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－3，0)和B(1，0)兩點，交y軸于點C(0，3)，點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B，D.(1)請直接寫出D點的坐標；(2)求二次函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－3，0)和B(1，0)兩點，∴對稱軸是x＝eq\f(－3＋1,2)＝－1.又點C(0，3)，點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴D(－2，3)(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數(shù))，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a－3b＋c＝0，,a＋b＋c＝0，,c＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，,c＝3，))所以二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－2x＋3(3)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜－2或x＞116．(2014·泰州)某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A，B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過xmin時，A，B兩組材料的溫度分別為yA℃，yB℃，yA，yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA＝kx＋b，yB＝eq\f(1,4)(x－60)2＋m(部分圖象如圖所示)，當x＝40時，兩組材料的溫度相同．(1)分別求yA，yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？(3)在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？(1)由題意得yB＝eq\f(1,4)(x－60)2＋m經(jīng)過(0，1000)，則1000＝eq\f(1,4)(0－60)2＋m，解得m＝100，∴yB＝eq\f(1,4)(x－60)2＋100，當x＝40時，yB＝eq\f(1,4)×(40－60)2＋100＝200；yA＝kx＋b經(jīng)過(0，1000)，(40，200)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1000，,40k＋b＝200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1000，,k＝－20，))∴yA＝－20x＋1000(2)當A組材料的溫度降至120℃時，120＝－20x＋1000，解得x＝44，當x＝44，yB＝eq\f(1,4)(4