成都市2015級(jí)高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A．，，則（）B．C．D．2.已知向量A．，，.若，則實(shí)數(shù)的值為（）B．C．D．3.若復(fù)數(shù)滿足，則等于（）A．B．C．D．4.設(shè)等差數(shù)列A．的前項(xiàng)和為.若，，則（）B．C．D．5.已知，是空間中兩條不同的直線，，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（）A．若C．若，則，B．若D．若，，則，，則，則6.若A．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為（）B．C．D．7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.現(xiàn)將函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)A．C．B．D．”是“8.若為實(shí)數(shù)，則“A．充分不必要條件C．充要條件”成立的（）B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件9.《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”.現(xiàn)有一陽(yáng)馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽(yáng)馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A．B．C．D．，則判斷框中的條件可以是（）10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為A．B．C．D．11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．C．B．D．12.已知雙曲線：右支上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)，分別位于第一，四象限，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)?shù)拿娣e為，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）時(shí)，A．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.B．C．D．13.已知，，則．14.如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級(jí)男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率.已知該年級(jí)男生女生各名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取人，則抽取的男生人數(shù)為．15.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，且軸.若以為直徑的圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為．16.已知數(shù)列共項(xiàng)，且，.記關(guān)于的函數(shù)，.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.則滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)（1）求函數(shù).的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，，求.18.近年來(lái)，共享單車(chē)已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車(chē)公司在其官方活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出列聯(lián)表如下：中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車(chē)輛狀況和優(yōu)惠條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車(chē)輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)車(chē)輛狀況好評(píng)對(duì)車(chē)輛狀況不滿意合計(jì)（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)（2）為了回饋用戶，公司通過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車(chē)輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？向用戶隨機(jī)派送每張面額為元，元，元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車(chē)后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車(chē)，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.19.如圖，是的中點(diǎn)，四邊形是菱形，平面平面，，，.（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，求，的最小值.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)（2）當(dāng)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；時(shí)，證明：.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。22.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值