專題四第4講知識鞏固練1．北斗導航系統(tǒng)組網(wǎng)衛(wèi)星包括多顆地球同步衛(wèi)星．關于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．地球同步衛(wèi)星運行線速度大于7.9km/sB．地球同步衛(wèi)星運行角速度與北京世界園藝博覽會中國館隨地球自轉角速度相同C．若地球同步衛(wèi)星的質量加倍，則其運轉軌道半徑增大D．地球同步衛(wèi)星運行的加速度大小和赤道上隨地球自轉的物體加速度大小相同【答案】B2．我國第45顆北斗衛(wèi)星軌道距地面的高度約為36000km，是“天宮二號”空間實驗室軌道高度的90倍左右，則()A．該衛(wèi)星的速率比“天宮二號”的大B．該衛(wèi)星的周期比“天宮二號”的大C．該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號”的大D．該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號”的大【答案】B3．(2021年山東實驗中學三模)“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時，軌道半徑為r，線速度大小為v．已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉的影響．下列選項正確的是()A．月球的質量為eq\f(v2R,G) B．月球平均密度為eq\f(3v2,4πGR2)C．“嫦娥五號”加速度為eq\f(v2,R) D．月球表面重力加速度為eq\f(v2r,R2)【答案】D【解析】“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得M＝eq\f(v2r,G)，故A錯誤；根據(jù)M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3v2r,4πGR3)，故B錯誤；根據(jù)圓周運動向心加速度可知，“嫦娥五號”加速度為a＝eq\f(v2,r)，故C錯誤；在月球表面萬有引力等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg，聯(lián)立解得g＝eq\f(v2r,R2)，D正確．4．(2021年濟南模擬)如圖所示，極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道、地球看作球體)，若一個極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運行至赤道正上方時所用的時間為0.25h，已知緯度是指某點與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角，同步衛(wèi)星的線速度大小為3.08km/s，則該極地衛(wèi)星的線速度大小為()A．1.54km/s B．3.08km/sC．6.16km/s D．7.9km/s【答案】C【解析】由題意可得該極地衛(wèi)星運行的周期為eq\f(T,12)＝0.25h，得T＝3h，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，同步衛(wèi)星和極地衛(wèi)星有eq\f(r1,r2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))eq\f(2,3)＝4，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，解得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\f(1,2)，極地衛(wèi)星的線速度大小為v2＝2v1＝6.16km/s，C正確．5．已知引力常量，根據(jù)下列選項提供的數(shù)據(jù)，可以估算地球與月球之間距離的是()A．月球繞地球公轉的周期和月球的半徑B．月球的質量與月球的半徑C．地球的質量和月球繞地球公轉的周期D．地球的質量和地球的半徑【答案】C【解析】由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，由于無法確定地球的質量，所以無法求得地球與月球之間距離，故A錯誤；已知月球的質量與月球的半徑，無法求出地球與月球之間距離，故B錯誤；由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，已知地球的質量和月球繞地球公轉的周期，可求得地球與月球之間距離，故C正確；由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，已知地球的質量和地球的半徑無法求出地球與月球之間距離，故D錯誤．綜合提升練6．太陽系中的九大行星繞太陽公轉的軌道均可視為圓，不同行星的軌道平面均可視為同一平面．如圖所示，當?shù)厍蛲鈧鹊男行沁\動到日地連線上，且和地球位于太陽同側時，與地球的距離最近，我們把這種相距最近的狀態(tài)稱為行星與地球的“會面”．若每過N1年，木星與地球“會面”一次，每過N2年，天王星與地球“會面”一次，則木星與天王星的公轉軌道半徑之比為()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N1N2－1,N2N1－1)))eq\f(2,3) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N2N1－1,N1N2－1)))eq\f(2,3)C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N1N1－1,N2N2－1)))eq\f(2,3) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N2N2－1,N1N1－1)))eq\f(2,3)【答案】A【解析】每過N1年，木星與地球“會面”一次，則N1年內地球比木星多轉一周，則有eq\f(N1,T地)－eq\f(N1,T木)＝1，設地球公轉周期為1年，則木星的周期T木＝eq\f(N1,N1－1)年．同理天王星的周期T天＝eq\f(N2,N2－1)年．根據(jù)開普勒第三定律，得eq\f(R\o\al(3,木),R\o\al(3,天))＝eq\f(T\o\al(,木)2,T\o\al(2,天))，聯(lián)立解得eq\f(R木,R天)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N1N2－1,N2N1－1)))eq\f(2,3)，故A正確；故B、C、D錯誤．7．如圖所示，有一個質量為M，半徑為R，密度均勻的大球體．從中挖去一個半徑為eq\f(R,2)的小球體，并在空腔中心放置一質量為m的質點，則大球體的剩余部分對該質點的萬有引力大小為(已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零)()A．Geq\f(Mm,R2) B．0C．4Geq\f(Mm,R2) D．Geq\f(Mm,2R2)【答案】D8．(多選)宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L，若拋出時的初速度增大到原來的兩倍，則拋出點與落地點之間的距離為eq\r(3)L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是()A．拋出點離該星球表面的高度為eq\r(2)LB．第一次拋出小球的初速度為eq\f(\r(6L),3t)C．該星球表面的重力加速度為eq\f(2\r(3)L,3t2)D．該星球的質量為eq\f(2\r(3)LR2,3Gt2)【答案】CD【解析】小球在某星球表面做平拋運動．設下落高度為h，第一次水平射程為x，第二次水平射程為2x．由平拋規(guī)律得L2＝h2＋x2,3L2＝h2＋4x2，解得x＝eq\r(\f(2,3))L，h＝eq\f(L,\r(3))，故第一次平拋的初速度v01＝eq\f(x,t)＝eq\f(\r(6)L,3t)；由h＝eq\f(1,2)gt2，得g＝eq\f(2\r(3)L,3t2)；由gR2＝GM，得星球的質量M＝eq\f(2\r(3)LR2,3Gt2)，故C、D正確．9．(2021年湖北一模)(多選)“嫦娥五號”取壤返回地球，完成了中國航天史上的一次壯舉．如圖所示為“嫦娥五號”著陸地球前部分軌道的簡化示意圖，其中Ⅰ是月地轉移軌道，在P點由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ．下列說法正確的是()A．在軌道Ⅱ運行時，“嫦娥五號”在Q點的機械能比在P點的機械能大B．“嫦娥五號”在軌道Ⅱ上運行的周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長C．“嫦娥五號”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經(jīng)過Q點的向心加速度大小相等D．“嫦娥五號”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經(jīng)過Q點的速度大小相等【答案】BC10．(多選)如圖為某著陸器多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q三點與火星中心在同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點，且PQ＝2QS(已知軌道Ⅱ為圓軌道)，下列說法正確的是()A．著陸器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要點火減速B．著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間是著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間的2倍C．著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅱ上P點的加速度大小相等D．著陸器在軌道Ⅱ上S點的速度小于在軌道Ⅲ上P點速度【答案】AC【解析】由題可知軌道Ⅱ是圓軌道，所以著陸器由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，需要減速，A正確；因為萬有引力提供向心力，所以Geq\f(Mm,r2)＝ma，著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點到火星的球心之間的距離是相等的，所以加速度大小相等，C正確；著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間都是各自周期的一半，根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PQ,2)))3,T\o\al(2,PQ))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PQ＋QS,2)))3,T\o\al(2,PS))，解得eq\f(T\o\al(2,PQ),T\o\al(2,PS))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3，B錯誤；在軌道Ⅱ上S點速度大于在軌道Ⅲ上P點速度，D錯誤．11．已知地球質量為M，引力常量為G．將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體．忽略地球自轉影響．(1)求地面附近的重力加速度g；(2)求地球的第一宇宙速度v；(3)若要利用地球繞太陽的運動估算太陽的質量，需要知道哪些相關數(shù)據(jù)？請分析說明．解：(1)設地球表面的物體質量為m，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得g＝eq\