6.2平面向量的運(yùn)算（1）6.2.1向量的加法運(yùn)算第六章平面向量的基本概念[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.理解向量加法的概念以及向量加法的幾何意義2.掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，會(huì)利用它們解決

實(shí)際問題3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算

（學(xué)習(xí)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）[學(xué)習(xí)重難點(diǎn)]

重點(diǎn)：向量加法的運(yùn)算及其幾何意義

難點(diǎn)：對(duì)向量加法的三角形法則的理解，以及求兩共線向量的和[復(fù)習(xí)回顧]

向量：平行向量：相等向量：方向相同并且長(zhǎng)度相等的向量（2）.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？有向線段的長(zhǎng)度。有向線段的方向。長(zhǎng)度為零的向量叫零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量（1）.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？方向相同或相反的向量。既有方向又有大小的量向量的大?。合蛄康姆较颍毫阆蛄浚?jiǎn)挝幌蛄浚夯A(chǔ)知識(shí)：

思考1：由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，因此2021年春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，則飛機(jī)的位移是多少?上海臺(tái)北香港上海臺(tái)北香港CAB一、呈現(xiàn)背景提出問題問題1：我們知道，數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)的威力無窮.那么，向量是否也能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？一、呈現(xiàn)背景提出問題位移的合成：如圖6.2-1，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移如何表示？ABCABC上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量.位移:問題：已知非零向量，怎樣計(jì)算？求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.1位移的合成（向量加法的三角形法則）二、分析聯(lián)想尋求方法baaABba+bO已知向量a和b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作則向量叫做a和b的和，記作a+b．即a+b=．首尾相接連端點(diǎn)思考2：物理中的共點(diǎn)力平衡，用兩個(gè)力F1和F2拉的效果和用一個(gè)力F拉的效果是一樣的。那么F能不能稱為F1和F2的合力呢？F1F2FO二、分析聯(lián)想尋求方法OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系？二、分析聯(lián)想尋求方法2力的合成（向量加法的平行四邊形法則）思考1：如圖6.2-3，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力F1和F2的作用，你能做出這個(gè)物體所受的合力F嗎？ABF1F2圖6.2-3ABOC思考2：向量的平行四邊形法則與三角形法則是一致的嗎？這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.起點(diǎn)相同連對(duì)角典型例題1：如圖6.2-5，已知向量，求作向量.圖6.2-5三角形平行四邊形ABCD練習(xí)1：

向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角注：對(duì)于零向量與任意向量,我們規(guī)定：+==a00a+a①如果向量共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？你能做出向量嗎？探究1三、問題探究ABC(1)同向(2)反向ABC②結(jié)合例1，探索之間的關(guān)系.

三、問題探究不共線:o·AB同向取等號(hào)反向取等號(hào)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律呢？探究2三、問題探究BAOCab+CBAOab+bc+ab++c向量的加法交換律：向量的加法結(jié)合律：ab+=ba+ab(+)c+=a+()b+c化簡(jiǎn)典型例題2：典型例題:3：

長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如右圖，一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā),垂直于對(duì)岸航行,航行速度的大小為km/h,

同時(shí)江水的速度為向東4km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；

(2)求船實(shí)際航行的速度的大小.解：(1)ABCD如右圖，表示江水速度；

表示船速；表示船實(shí)際航行的速度.(2)在Rt△ABC中，于是因?yàn)閠an∠CAB=，所以∠CAB=60°.因此，船實(shí)際航行的速度大小約為8km/h，方向與江水速度間的夾角為60°.堂小結(jié)①三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)②平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角1.向量的加法法則2.向量的三角不等式3.向量加法的運(yùn)算律向量的加法交換律：向量的加法結(jié)合律：同向取等號(hào)反向取等號(hào)ab+=ba+ab(+)c+=a+()b+c四、課堂小結(jié)1.根據(jù)圖示填空①②③④2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P在CD上，判斷下列各式是否