浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次根式知識點總結(jié)浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次根式知識點總結(jié)浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次根式知識點總結(jié)飛馳教育個性化指導(dǎo)講義知識點一：二次根式的看法【知識要點】二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個非負數(shù)時，才有意義．1【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是．x3貫穿交融：1、使代數(shù)式21有意義的x的取值范圍是x2x2、若是代數(shù)式m1P（m，n）的地址在（）有意義，那么，直角坐標系中點mnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】若y=x5+5x+2009，則x+y=x505，y=2009，則x+y=2014解題思路：式子a（a≥0），x,x50貫穿交融：1、若x11x(xy)2，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．33、當(dāng)a取什么值時，代數(shù)式2a11取值最小，并求出這個最小值。已知a是5整數(shù)部分，b是5的小數(shù)部分，求1的值。若17的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求x21a的值.b2y知識點二：二次根式的性質(zhì)【知識要點】1.非負性：是一個非負數(shù)．注意：此性質(zhì)可作公式記住，后邊根式運算中經(jīng)常用到．2.(a)2a(a0)．注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數(shù)或非負代數(shù)式寫成完全平方的形式：a2a(a0)3.a注意：（1）字母不用然是正數(shù)．||a(a0)2）能開得盡方的因式移到根號外時，必定用它的算術(shù)平方根代替．3）可移到根號內(nèi)的因式，必定是非負因式，若是因式的值是負的，應(yīng)把負號留在根號外．4.公式2||a(a0)(a)2a(a)與a(a0)0（1）a2表示求一個數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一的確數(shù)．（2）(a)2表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負數(shù)．（3）a2和(a)2的運算結(jié)果都是非負的．【典型例題】【例4】若2．a(chǎn)2b3c40，abc則貫穿交融：1、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足｜x2－4｜＋y25y6＝0，則第三邊長為＿＿＿＿＿＿.2、若ab1與a2b4互為相反數(shù)，則a2005_____________。b（公式(a)2a(a0)的運用）【例5】化簡：a1(a3)2的結(jié)果為（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4貫穿交融：3已知直角三角形的兩直角邊分別為2和5，則斜邊長為（公式a2aa(a0)a(a的應(yīng)用）0)【例6】已知x2,則化簡x24x4的結(jié)果是A、x2B、x2C、x2D、2x2、化簡4x24x12x32貫穿交融：得（）（A）2（B）4x4（C）－2（D）4x43、已知a0，化簡求值：4(a1)24(a1)2aa2【例7】若是表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的地址以下列圖，那么化簡│a－b│+(ab)2的結(jié)果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2abao貫穿交融：實數(shù)a在數(shù)軸上的地址以下列圖：化簡：a1(a2)2______．a(chǎn)【例8】化簡1xx28x16的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是（）1012（A）x為任意實數(shù)（B）1≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1貫穿交融：若代數(shù)式(2a)2(a4)2的值是常數(shù)2，則a的取值范圍是（）Ａ．a(chǎn)≥4Ｂ．a(chǎn)≤2Ｃ．2≤a≤4Ｄ．a(chǎn)2或a4【例9】若是aa22a11，那么a的取值范圍是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1貫穿交融：1、若是aa26a93成立，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.a0B.a3;C.a3;D.a32、若(x3)2x30，則x的取值范圍是（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x3【例10】化簡二次根式aa2的結(jié)果是a2（A）a2(B)a2(C)a2(D)a21、把根號外的因式移到根號內(nèi)：當(dāng)b＞0時，bx＝；(a1)1＝。x1a知識點三：最簡二次根式和同類二次根式【知識要點】1、最簡二次根式：（1）最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式．2、同類二次根式（可合并根式）：幾個二次根式化成最簡二次根式后，若是被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。【典型例題】【例11】以下根式中能與3是合并的是()3A.8B.27C.25D.貫穿交融：1、以下各組根式中，是可以合并的根式是（）

12A、3和18B、3和1C、a2b和ab2D、a1和a132、若是最簡二次根式3a8與172a可以合并為一個二次根式,則a=__________.知識點四：二次根式計算——分母有理化【知識要點】1．分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，若是它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法以下：①單項二次根式：利用aaa來確定，如：a與a，ab與ab，ab與ab均分別互為有理化因式。②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如ab與ab，ab與ab，axby與axby分別互為有理化因式。3．分母有理化的方法與步驟：①先將分子、分母化成最簡二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后結(jié)果必定化成最簡二次根式或有理式?！镜湫屠}】【例12】把以下各式分母有理化（1）a2b5（2）53b2a553貫穿交融：1、已知x23，y23，求以下各式的值：（xy23xyy21）（2）x2323xy知識點五：根式比較大小【知識要點】41、根式變形法當(dāng)a0,b0時，①若是ab，則ab；②若是ab，則ab。2、平方法當(dāng)a0,b0時，①若是a2b2，則ab；②若是a2b2，則ab。3、分母有理化法經(jīng)過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法經(jīng)過分子有理化，利用分母的大小來比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳達法適當(dāng)選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳達性進行比較。7、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用以下性質(zhì)：①ab0ab；②ab0ab8、求商比較法它運用以下性質(zhì)：當(dāng)aaa>0，b>0時，則：①1ab；②1abbb【典型例題】【例13】比較35與53的大小。21【例14】比較與2的大小。311【例15】比較76與65的大小?！纠?6】比較73與873的大小。已知：，求的值．二次根式和一元二次方程經(jīng)典練習(xí)題1.把a1的根號外的因式移到根號內(nèi)等于。a2.若ab1與a2b4互為相反數(shù)，則ab2005_____________。3.若2a3，則22a32a等于（）A.52aB.12aC.2a5D.2a14.若a1，則13a化簡后為（）A.a1a1B.1a1aC.a11aD.1aa15225.計算：2a112a的值是（）A.0B.4a2C.24aD.24a或4a22x成立，則x、y吻合的條件是（6.若x2＝－）4y2yA.x≤0，y≠0B.x≤0，y為一的確數(shù)C.x＜0，y≠0D.以上都不對7.若2mn2和33m2n2都是最簡二次根式，則m_____,n______。8.已知xy0，化簡二次根式xy的正確結(jié)果為（）x2A.yB.yC.yD.y9.若1x2，則44xx2x22x1化簡的結(jié)果是（）A.2x1B.2x1C.3D.-310.若18x2xx210，則x的值等于（）2xA.4B.2C.2D.411.若3的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則3xy的值是（）A.333B.3C.1D.312.若最簡二次根式a12a5與3b4a是同類二次根式，則a____,b____。若最簡二次根式34a21與226a21是同類二次根式，則a______。313、以-3和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是．14、若是x22m1xm25是一個完好平方式，則m_____．15、已知x1，x2是一元二次方程4x2(3m5)x6m20的兩個實數(shù)根，且|x1|3，則m=__________．x2216、已知x1，x2是方程4ax24axa40的兩實根，可否能適入采用a的值，使得(x12x2)(x22x1)的值等于5________________．417、關(guān)于x的二次方程mx22(m1)x40(m0)的兩根一個比1大，另一個比1小，則m的取值范圍是______________．18、已知二次方程kx2(2k3)xk100的兩根都是負數(shù)，則k的取值范圍是____________．19、方程x22(m1)xm240的兩個實根，且這兩根的平方和比這兩根之積大21，那么m=______________．20、一元二次方程x25xk0的兩實根之差是3，則k______．621、已知實數(shù)x滿足x21x10，那么x1的值是（）x2xx（A）1或-2（B）-1或2（C）1（D）-222、關(guān)于x的方程2x22txt0的兩實根滿足(x11)(x21)2，則t41的值是（）t1A）-5（B）5（C）-9（D）-1523、已知a、b、c為△ABC的三邊，試判斷關(guān)于x的方程(bc)x22axbc0(bc)的根的情況．24、已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2kx1k(k4)0的兩個實根，k取什么值時，(x2)(x2)37．412425、已知關(guān)于x的方程x2kxk2n0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，且(2x1x2)8(2x1x2)150．（1）求證：n0．（2）試用k的代數(shù)式表示x1．（3）當(dāng)n3時，求k的值．26、已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x22a1xa20的兩個實數(shù)根且x2x211，求a的值．1227、已知關(guān)于x的一元二次方程x24m1x2m10．（1）求證：不論m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若方程兩根為111x1、x2，且滿足x2，求m的值．x12728、已知關(guān)于x的方程x2(k1)x1k210的兩根是一個矩形兩鄰邊的長．（1）k取何值時，方程在兩個實數(shù)根；（2