2022年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

3.

4.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

5.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

6.

7.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

11.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

12.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結構重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

13.

14.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

15.

16.

17.

18.

19.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'=2的通解為__________。

28.設z=tan(xy-x2)，則=______．

29.

30.

31.

32.

33.設z=x3y2，則=________。

34.不定積分=______．

35.

36.

37.y″+5y′=0的特征方程為——．

38.

39.

40.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

三、計算題(20題)41.

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求微分方程的通解．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.證明：

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設y=sinx/x，求y'。

64.

65.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．

66.

67.

68.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.B

5.D

6.D解析：

7.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

8.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

9.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

10.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

11.D

12.D

13.A

14.C解析：

15.B

16.D

17.A

18.A

19.C

20.B解析：

21.-exsiny

22.0

23.

24.

25.

26.11解析：

27.y=2x+C

28.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

29.

解析：

30.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

31.

32.由可變上限積分求導公式可知

33.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

34.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

35.

36.|x|

37.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

38.x(asinx+bcosx)

39.

40.（1，-1）

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

則

44.

列表：

說明

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0