2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

2.

3.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.

5.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

6.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

7.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

8.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

9.

10.

11.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x17.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

18.

19.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

26.

27.設(shè)z=x3y2，則28.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．29.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.38.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。39.40.三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.求微分方程的通解．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.

52.

53.54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.證明：58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.(本題滿分10分)

66.

67.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

2.B解析：

3.C本題考查了直線方程的知識點.

4.D解析：

5.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

6.A

7.B

8.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

9.A解析：

10.C

11.B

12.C解析：

13.D

14.B

15.A

16.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

17.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

18.B

19.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

20.A

21.

22.

解析：

23.24.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

25.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

26.1/(1-x)227.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

28.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

29.

30.3

31.(03)(0,3)解析：

32.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

33.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

34.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

35.

36.y=1

37.x-arctanx+C38.因為z=x2+3xy+y2+2x，39.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

40.e-1/2

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

則

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示