2023年山東省棗莊市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

2.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

3.A.0B.1C.2D.-1

4.設f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

5.

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.

10.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

11.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

12.

13.

14.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)18.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

19.

20.。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.極限=________。25.26.27.28.

29.

30.

31.

32.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設y=cosx，則y'=______

40.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。三、計算題(20題)41.證明：42.43.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.51.

52.

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求微分方程的通解．58.59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

65.

66.67.68.69.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

2.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

3.C

4.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

5.B

6.A

7.C

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

9.B解析：

10.C

11.D本題考查了二次曲面的知識點。

12.C

13.A

14.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

15.D

16.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

17.C

18.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

19.D

20.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

21.

22.

解析：

23.24.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質知

25.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

26.

本題考查的知識點為定積分運算．

27.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

28.

29.1/6

30.

31.

解析：

32.(1+x)ex

33.

34.x=-2x=-2解析：

35.36.

本題考查的知識點為不定積分計算．

37.

38.1

39.-sinx

40.

41.

42.

43.

列表：

說明

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

則

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.59.由等價無窮小量