2022-2023學年四川省內(nèi)江市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

3.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

4.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

5.

6.

7.A.A.3

B.5

C.1

D.

8.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

11.

12.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

13.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面17.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件18.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

19.

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

33.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

34.

35.

36.37.38.

39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.證明：52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.54.

55.

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

64.

65.

66.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

67.

68.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

4.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

5.C

6.A

7.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

8.B

9.C解析：

10.C

11.B解析：

12.D

13.C

14.B

15.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

16.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

17.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

18.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

19.D解析：

20.A

21.1

22.

23.

24.

25.x=-3x=-3解析：

26.0

27.

28.

29.

30.

31.＞1

32.

33.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

34.-2

35.

36.|x|

37.

38.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

39.6e3x

40.

41.

42.

列表：

說明

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由二重積分物理意義知

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.因為在[02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因為在[0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

64.

65.66.所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示．

67.68.本題考查的知識點為定積分的幾