北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上《菱形的性質(zhì)與判定》典型例題_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

例1

《形性與定典例如圖，在菱形中，E是AB的中點(diǎn)，AB求：（1度數(shù)2）對(duì)角線的長(zhǎng)）菱形的面積．例2

已知：如圖，在菱形中于于F．求證：AE.例3

已知：如圖，菱形ABCD中，分別是BC，上的一點(diǎn)，DEAF60BAECEF的度數(shù)例4

如圖已知四邊形和四邊形都是長(zhǎng)方形且ADDF．求證垂直平CF1

例5

圖，

，ADAB，E、在直線上且CDCF．求證：BEAF．例6

如圖Rt△ABC中為AB中點(diǎn)邊形BCDE是平行四邊形．求證：與相垂直平分2

例1

參考答分析（1由EAB中點(diǎn)，AB可知是AB垂直平分線，從而AD，且AD，則等邊三角形，從而菱形中各角都可以求出）而AC,OC，利用勾股定理可以求）由菱形的對(duì)1角線互相垂直，可知AC.2解（1連結(jié)BD∵四邊形是菱形，∴.的中點(diǎn)，DEAB，∴DB是等邊三角形，DBC也是等邊三角形（2）∵四邊形是菱形，∴與互相垂直平分，

112213aa)2

a∴2AOa（3）菱形ABCD的面

13aa2.2說(shuō)明：本題中的菱形有一個(gè)內(nèi)角是60°的特殊菱形，這個(gè)菱形有許多特點(diǎn)，通過(guò)解題應(yīng)該逐步認(rèn)識(shí)這些特點(diǎn)．例2

分析

要證明AEAF，可以先證BEDF，而根據(jù)菱形的有關(guān)性質(zhì)不難證明BCE，從而可以證得本題的結(jié)論．證∵形ABCD是，∴CD,，且DFC90，，AD，∴ABBE，∴.例3

解答：連結(jié).∵四邊形ABCD為菱形，B60ABBCCD3

為等邊三角形∴ABACACDBAC60EAF60BAECAFABEACF∴AEEAF60EAF為等邊三角形AEF60AECBAEAEFCEF，說(shuō)明題綜查菱三角的題關(guān)是連證例4

分析

由已知條件可證明四邊BGDH是菱形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角以及等腰三角形的“三線合一”可證GH垂直平CF證明：∵四邊形都是長(zhǎng)方形∴DE//，//DFHBCD，AD∴四邊形BGDH平行四邊形∵AD在△△中

DFBC∴△△

∴DHBH，∵四邊形BGDH平行四邊形∴四邊形BGDH菱形平BHD垂直平分FC．

4

例5

分析

要證BE，關(guān)鍵是要證明四邊形ABHG是菱形，然后利用菱形的性質(zhì)證明結(jié)論．證明∵四邊形是平行四邊形∴AB//CD，ABCD，AG//BH，CD，∴AB在△和△EDG

∴△ABG≌DEG

∴∵AD同理：AB

∴∴AGBH∵AG//BH∴四邊形ABHG是平行四邊形∵AB∴AFBE．

∴四邊形ABHG是菱形例6

分析

要證明與DE互相垂直平分要證明四邊形ADCE是菱形以要連結(jié)AD證明∵△ABC中，為AB的中點(diǎn)∴AEC

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