2022年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.3C.—D.—

33

2.如圖是正方體的表面展開圖，每個(gè)面內(nèi)都分別寫有一個(gè)字，則與“創(chuàng)”字相對(duì)面上的

字是（）

A.文B.明C.城D.市

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（a+b）2=a2+b2C.a2xa=a3D./

4.按疫情防控要求，學(xué)校嚴(yán)格執(zhí)行“一日三檢''.小明記錄某周周一至周五的展檢體溫

（單位：。C）結(jié)果分別為：36.2,36.0,35.8,36.2,36.3.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

數(shù)分別是（）

A.36.0、36.2B.36.2、36.2C.35.8.36.2D.35.8.36.1

則N2度數(shù)是（）

D.30°

6.如圖，M、N、P、。是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么為在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

MNPQ

II■II..I?I7I?

-3-2-10123

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)NC.點(diǎn)、PD.點(diǎn)。

7.如圖所示，在AABC中，按下列步驟作圖：

第一步：在AB、AC上分別截取4）、AE,使A￡）=AE；

第二步：分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)（大于OE的一半）為半徑作圓弧，兩弧

交于點(diǎn)F；

第三步：作射線A尸交BC于點(diǎn)M；

第四步：過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N.

下列結(jié)論一定成立的是（）

A.CM=MNB.AC=ANC.ZCAM=ZBAM

D.ZCMA=ANMA

8.如圖，正方形ABC。的對(duì)角線交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn).若43=4,則

AE+OE的最小值是（）

A.472B.2石+2C.2>/13D.2M

9.如圖.將扇形A08翻折，使點(diǎn)A與圓心0重合，展開后折痕所在直線/與AB交于

點(diǎn)C,連接AC.若OA=2,則圖中陰影部分的面積是（）

A2萬(wàn)行B.與-石71

C.D.

3232

10.如圖是二次函數(shù)>=如2+版+C的圖象，其對(duì)稱軸為直線x=-l,且過(guò)點(diǎn)（0,1）.有

以下四個(gè)結(jié)論：?abc>0,②"6+c>l,③3a+c<0,④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,當(dāng)

%MxVl時(shí)，y有最大值為2、最小值為-2,此時(shí)機(jī)的取值范圍是-34加4-1.其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題

11.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局開展的“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)冰雪

運(yùn)動(dòng)參與人數(shù)達(dá)到3.46億人，成功實(shí)現(xiàn)了“三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的宏偉目標(biāo).數(shù)3.46

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.小張同學(xué)家要裝修，準(zhǔn)備購(gòu)買兩種邊長(zhǎng)相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿地面.現(xiàn)已

選定正三角形瓷磚，則選的另一種正多邊形瓷磚的邊數(shù)可以是.（填一種

即可）

13.投擲一枚六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子，則偶數(shù)朝

上的概率是.

14.若。是一元二次方程/+2》-3=0的一個(gè)根，貝IJ2/+4.的值是.

15.如圖，△ABC內(nèi)接于。QA8是直徑，過(guò)點(diǎn)A作。O的切線AO.若NB=35。，則

NDAC的度數(shù)是度.

16.女子10千米越野滑雪比賽中，甲、乙兩位選手同時(shí)出發(fā)后離起點(diǎn)的距離x（千

米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲比乙提前分鐘到達(dá)終

點(diǎn).

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值.f1,其中。=一3.

18.某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動(dòng)、科普、閱讀四類社

團(tuán).學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如

圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動(dòng)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

(3)甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動(dòng)社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請(qǐng)用樹狀圖或

列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率.

19.北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛(ài)，人們爭(zhēng)相購(gòu)買.現(xiàn)有甲、乙兩種型

號(hào)的“冰墩墩”，已知一個(gè)甲種型號(hào)比一個(gè)乙種型號(hào)多20元，購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)各10

個(gè)共需1760元.

(1)求甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩''單價(jià)各是多少元？

(2)某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過(guò)4500元購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”共50個(gè)，求最多可購(gòu)

買多少個(gè)甲種型號(hào)的“冰墩墩”？

20.如圖，在443。中(4?<8。)，過(guò)點(diǎn)C作Cr>〃A8,在8上截取CD=CB,CB

上截取CE=/W,連接。區(qū)DB.

(1)求證：四△EC。；

(2)若NA=90。，48=3,80=2石，求△BCD的面積.

21.如圖，一次函數(shù)％=丘+人的圖象與反比例函數(shù)為=g的圖象交于點(diǎn)41，E)和點(diǎn)

x

8(”,一2).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)結(jié)合圖象，寫出當(dāng)x>0時(shí)，滿足乂>為的x的取值范圍;

(3)將一次函數(shù)的圖像平移，使其經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).直接寫出一個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式，使

它的圖像與平移后的一次函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn).

22.小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道AB進(jìn)行實(shí)地測(cè)量.如

圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)4在他的北偏東15。方向上，他沿西北方

向前進(jìn)10()6米后到達(dá)點(diǎn)。，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西

60。方向上，(點(diǎn)4、B、C、。在同一平面內(nèi))

(1)求點(diǎn)。與點(diǎn)A的距離;

(2)求隧道A8的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))

23.如圖，平行四邊形ABCD中，A8=5,BC=10,3C邊上的高AM=4,點(diǎn)E為BC邊

上的動(dòng)點(diǎn)(不與8、C重合，過(guò)點(diǎn)E作直線AB的垂線，垂足為尸，連接DE、DF.

⑴求證：/\ARMsWRF:

(2)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求OE的長(zhǎng)；

(3)設(shè)=的面積為y,求)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，y

有最大值，最大值是多少？

24.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A。,4),且與x軸交于點(diǎn)3(-1,0).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式：

(2)如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點(diǎn)?(，40)旋轉(zhuǎn)180。，此時(shí)點(diǎn)A、8的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D.

①連結(jié)AB、BC、CD、DA,當(dāng)四邊形ABC。為矩形時(shí)，求”的值；

②在①的條件下，若點(diǎn)“是直線》=機(jī)上一點(diǎn)，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)Q,使

得以點(diǎn)8、C、M、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：

1.B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得:|-3|=3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它

的相反數(shù).

2.D【分析】先以“文”字為底，則左邊的是“建”字，右邊的是“明''字，上面的是“城''字，

正面的是“市''字，后面的是“創(chuàng)''字，再判斷與“創(chuàng)''字相對(duì)的字即可.

【詳解】將正方體的表面展開圖還原成正方體，以"文''字為底，則左邊的是“建''字，右邊

的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“創(chuàng)”字，可知“創(chuàng)”字與“市”字相

對(duì).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主?？疾榱藢⒄襟w表面展開圖還原，確定每個(gè)字在還原后的正方體的位置

是解題的關(guān)鍵.

3.C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，同底數(shù)基的乘法法則以及暴的乘

方運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【詳解】A.2“與”不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；

B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)B不合題意；

C.a2xa=af,故選項(xiàng)C符合題意；

D.(a2)3=a6,故選項(xiàng)D不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，完全平方公式，熟練掌握相

關(guān)運(yùn)算法則及公式，是解題的關(guān)鍵.

4.B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可得出正確選項(xiàng).

【詳解】解：將小明周一至周五的體溫?cái)?shù)據(jù)從小到大排列為：35.8,36,0,36.2,36.2,

36.3,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：36.2,

眾數(shù)為：36.2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

5.B【分析】如圖，易知三角板的乙4為直角，直尺的兩條邊平行，則可得N1的對(duì)頂角和

N2的同位角互為余角，即可求解.

【詳解】如圖，根據(jù)題意可知ZA為直角，直尺的兩條邊平行，

AZ2=ZACB,ZACB+ZABC=90°,ZABC=N1,

N2=90。-N1=90°-40°=50°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

定理及性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).

6.C【分析】由IVG<2,再結(jié)合數(shù)軸即可求解.

【詳解】?.?1V&V2,

.??觀察數(shù)軸，點(diǎn)P符合要求，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，確定6的范圍是解題的關(guān)鍵.

7.C【分析】根據(jù)題意可知，AM平分NC鉆，即可得出正確答案.

【詳解】解：由題意可知，AM平分NC48,

：NC不一定等于90。，：.CM>MN,因此A選項(xiàng)不正確；

???NC不一定等于90。，不一定等于AN,因此B選項(xiàng)不正確；

：AM平分NC4B,...NCAM=/1%〃，因此C選項(xiàng)不正確；

,.'NC不一定等于90。，NCM4不一定等于NMWA,因此D選項(xiàng)不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖——角平分線，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握

角平分線的作圖方法是本題的關(guān)鍵.

8.D【分析】本題為典型的將軍飲馬模型問(wèn)題，需要通過(guò)軸對(duì)稱，作點(diǎn)A關(guān)于直線8c的

對(duì)稱點(diǎn)A,再連接AO,運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短得到AO為所求最小值，再運(yùn)用勾股定理

求線段A'。的長(zhǎng)度即可.

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線8c的對(duì)稱點(diǎn)A,連接A'O,其與8c的交點(diǎn)即

為點(diǎn)E,再作。尸，AB交AB于點(diǎn)尸，

與A關(guān)于8C對(duì)稱，

AAE=A'E,AE+OE=AE+OE,當(dāng)且僅當(dāng)H,O,E在同一條線上的時(shí)候和最小，如

圖所示，此;時(shí)AE+OE=A'E+QE=AO,

???正方形43CO,點(diǎn)。為對(duì)角線的交點(diǎn)，

/.OF=FB=、AB=2,

2

???對(duì)稱，

A8=BA=4,

FA'=FB+BA'=2+4=6,

在Rt^OFA!中，OA=yjFCP+FA2=2而，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題為典型的將軍飲馬模型，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，并運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)

度是解題關(guān)鍵。

9.B【分析】連接CO,且直線/與A。交于點(diǎn)Q,解直角三角形求出NCO￡>=60。，即可

求出扇形AOC的面積，再算出△AOC的面積，即可求出陰影部分面積.

【詳解】連接CO,且直線/與A。交于點(diǎn)。，如圖所示，

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

?.?扇形AOB中，OA=2,

：.OC=OA=2,

?點(diǎn)A與圓心O重合，

/.AD=OD=\,CDVAO,

：.cosZCOD=—=-,

OC2

ZCO￡>=60%

由勾股定理得：CD=y]0C2-0D2=V3>

■:S>^AOC=xX22=1,SWJAOCD=$1x6=6，

2

,?S|W影=S扇物toe-S&ioc=§%一G，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查求不規(guī)則圖形的面積，扇形面積公式，添加輔助線是本題的關(guān)鍵.

10.A【分析】①：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸-2=-1,c=l,即可判斷出HcX)；

2a

②：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)值大于1,代入即可判斷；

③：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值小于0,代入即可判斷；

④：運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷.

【詳解】解：：二次函數(shù)>=以2+法+。的圖象，其對(duì)稱軸為直線x=-l,且過(guò)點(diǎn)(0,1),

abX),ahcX),故①正確；

從圖中可以看出，當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)值大于1,因此將x=-l代入得,

(-l)2-?+(-l)-^+c>l,即a-8+c>l,故②正確；

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

=：,b=2a,從圖中可以看出，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值小于0,

2a

a+b-\-c<G,3?+c<0,故③正確；

???二次函數(shù)>=依2+版+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-L2),

.??設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+l『+2,將(0,1)代入得，l=a+2,

解得。=-1,

二次函數(shù)的解析式為y=-"+1)2+2,

二當(dāng)x=l時(shí)，y=-2；

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，得到-34m4-1,故④正確；

綜上所述，①②③④均正確，故有4個(gè)正確結(jié)論，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，熟練掌握

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

11.3.46x10s【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為"IO"的形式，其中反同<10,"為整數(shù)，且〃

比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此換算即可.

【詳解】將數(shù)據(jù)3.46億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為346000000=3.46x108,

故答案為：3.46x10s.

【點(diǎn)睛】此題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)，正確理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式并運(yùn)用是解

題的關(guān)鍵.

12.4或6或12【分析】分別求出各個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求

出答案.

【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60。，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90。，

V3x60o+2x90o=360°,

.??正四邊形可以，

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120。，

V2x60o+2xl20°-360°,

二正六邊形可以，

正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角是150°,

V1X60°+2X150°=360°,

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

...正十二邊形可以，

故答案為：4或6或12.

【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好

組成一個(gè)周角.

13.y【分析】在正方體骰子中，寫有偶數(shù)的有3面，一共有6面，根據(jù)概率公式：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可.

【詳解】在正方體骰子中，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的情況有3種，分別是：2,4,6；骰子共有

6面，

.,?朝上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：3+6=(.

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，解題時(shí)牢記公式是關(guān)鍵.

14.6【分析】將a代入V+2x-3=(),即可得出"+24=3,再把/+2〃=3整體代入

2a2+4a,即可得出答案.

【詳解】??力是一元二次方程x2+2x-3=0的一個(gè)根，

々2+2〃—3=0,

?,ci~+2a=3,

2a2+4a=2(/+2a^=2x3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，整體思想是本題的關(guān)鍵.

15.35【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得N3AC=55。，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得

ZBAZ>90°,即可求解.

【詳解】解：???A8為直徑，

???ZC=90°,

ZB=35。，

：.ZBAC=55°,

TA。與OO相切，

：.AB±AD,BPZBAD=9O°,

???ZCAD=90°-ZBAC=35°.

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：35

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓

周角是直角是解題的關(guān)鍵.

16.1【分析】根據(jù)圖像求出20分鐘后甲的速度，進(jìn)而求出32分鐘，甲和乙所處的交點(diǎn)位

置，再根據(jù)速度公式求出20分鐘后乙的速度，進(jìn)而求出達(dá)到終點(diǎn)時(shí)乙所需的時(shí)間，即可求

出答案.

【詳解】解：由圖像可知，甲20~35分鐘的速度為：罌W（千米/分鐘），

35-2（）3

.?.在32分鐘時(shí)，甲和乙所處的位置：5+1x（32-20）=9（千米），

.??乙20分鐘后的速度為：莒鼻=：（千米/分鐘），

32—204

，乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為：20+（10-6）^1=36（分鐘），

甲比乙提前:36-35=1（分鐘），

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖中獲取所需信息是本題的關(guān)鍵.

17.—,2【分析】根據(jù)分式的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

a+\-\

【詳解】解：原式=

a+1(a+1)(^7-1)

=----x

a—\

-3-14

當(dāng)。=一3時(shí)，原式=

—33

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的四則混合運(yùn)算是本題的關(guān)鍵.

18.（1）調(diào)查學(xué)生人數(shù)200人，補(bǔ)圖見解析

（2）愿意參加勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)900人

（3）作圖見解析，P（同一社團(tuán)）

【分析】（1）用愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，再用

總?cè)藬?shù)乘以科普類所占的百分比，即可求解；

（2）用3600乘以愿意參加勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解；

（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

利I.再根據(jù)概率公式，即可求解.

(1)

解：調(diào)查學(xué)生人數(shù)：80-40%=200人，

科普類人數(shù)：200-40-50-80=30人,

(2)

解：愿意參加勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)：3600x礪=900人;

(3)

解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下圖：

甲閱讀美術(shù)勞動(dòng)

/\/1\/1\

乙閱讀美術(shù)勞動(dòng)閱讀美術(shù)勞動(dòng)閱讀美術(shù)勞動(dòng)

共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種.

.??恰好選中同一社團(tuán)的概率為13=1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題

時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

19.(1)甲種型號(hào)的單價(jià)是98元，乙種型號(hào)的單價(jià)是78元

(2)最多可購(gòu)買甲種型號(hào)的“冰墩墩”30個(gè)

【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是(x+20)元，根據(jù)

“購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元”的等量關(guān)系列出一元一次方程，解出方程即可

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

得出答案;

(2)根據(jù)題意，設(shè)購(gòu)買甲種型號(hào)的“冰墩墩個(gè)，則購(gòu)買乙種型號(hào)的“冰墩墩”(50-。)個(gè)，

根據(jù)“計(jì)劃用不超過(guò)4500元”列出不等式，即可得出答案.

(1)

設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是(x+20)元.

根據(jù)題意得：10(x+20)+10x=1760

解得：x=78.

Ax+2O=78+2O=98

答：甲種型號(hào)的單價(jià)是98元，乙種型號(hào)的單價(jià)是78元.

(2)

設(shè)購(gòu)買甲種型號(hào)的“冰墩墩’％個(gè)，則購(gòu)買乙種型號(hào)的“冰墩墩”(50-。)個(gè).

根據(jù)題意，得：98。+78(50-a)W4500

解得：a<30

??a最大值是30.

答：最多可購(gòu)買甲種型號(hào)的“冰墩墩”30個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)

系和數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵.

20.(1)證明見解析

(2248=1°

【分析】(1)根據(jù)A8〃CQ,可以得到=即可用SAS證明得出結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到NCED=NA=90。，設(shè)3E=x,貝!!

CD=BC=3+x,因?yàn)樵赗tZ\5E￡>中，DE2BD2-BE2<而在RIACE。中，

DE2=CD2-CE2,即可列出方程求出三角形的面積.

(1)

證明：'：AB//CD

：.ZABC=ZECD

又；AB=CE,BC=CD

：.^ABC^ECD(SAS)-

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

(2)

由(1)△AB8AECD,

：.ZCED=ZA=90°,

設(shè)BE=x,VAB=CE=3,貝i」C￡>=3C=3+x,

在RtZ\8￡￡)中，DE2=BD2-BE2>

在RIACE。中，DE2=CD2-CE2,

/?BD--BE1=CD2-CE1,

即(2石)2-%2=(X+3)2-32,整理得：Y+3X-IO=O,

x

解得：i=2,x2=-5(舍去)，

二BE=2,

,DE=?2?。?4,BC=BE+CE=2+3=5,

StA-A/,K,.-Dtz=—2xBCxDE=—2x5x4=10.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解一元二次方程，用方

程思想解決幾何問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

21.(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+4

(2)x>l

(3)y=--

X

【分析】(D將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)解出來(lái)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>0,求得一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方對(duì)應(yīng)x的即可；

(3)將一次函數(shù)平移后即可得到新的一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖像即可判斷反比

例函數(shù)的系數(shù)般進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式.

(1)

解：由題意得：相=《=6,-2=-,

1n

/./n=6,n=-3,

???A(l,6),B(-3,-2),

[k+b=6

由題意得,0,

[-3攵+。=-2

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

\k=2

解得：L，，

[6=4

???一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+4；

(2)

解：由圖像可知，當(dāng)x>0時(shí)，

一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方對(duì)應(yīng)x的值為x>l,

當(dāng)x>0時(shí)，滿足必>為的x的取值范圍為x>l；

(3)

解：一次函數(shù)y=2x+4的圖像平移后為y=2x,

函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，

要使正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，

則反比例的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則反比例函數(shù)的％<0,

???當(dāng)左=-1時(shí)，滿足條件，

；?反比例函數(shù)的解析式為了=-』.

X

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握一次

函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.⑴點(diǎn)。與點(diǎn)A的距離為300米

(2)隧道AB的長(zhǎng)為(150&+150^)米

【分析】(1)根據(jù)方位角圖，易知NACD=60。，ZADC=9O°,解RhADC即可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)。作DELA8于點(diǎn)E.分別解RfZUDE,RhBOE求出AE和8E,即可求出隧道

A3的長(zhǎng)

(1)

由題意可知：ZAC￡>=150+45°=60°,ZADC=180°-45°-45°=90°

在RRADC中，

/?AD=DCxtanZACD=100>/3xtan600=100>/3x百=300(米)

答：點(diǎn)。與點(diǎn)A的距離為300米.

(2)

過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E.

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

：AB是東西走向

，ZADE=45°,NBDE=60°

在RtAADE中，

萬(wàn)

,DE=AE=ADxsinZADE=300xsin45°=300x—=150立

2

在R/ABQE中，

/.BE=DEXtan2BDE=150夜xtan60°=15072xG=150n

A8=AE+BE=150&+150#(米)

答：隧道AB的長(zhǎng)為(150&+150m)米

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記特殊角

的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

23.(1)證明見解析

⑵DE=4#

(3)解析式為尸-色仁-受［+坦，當(dāng)乂=當(dāng)時(shí)，y有最大值為學(xué)

2516)666

【分析】(1)利用4A證明即可；

(2)過(guò)點(diǎn)E作硒，4)于點(diǎn)M可得四邊形AMEN為矩形，從而得到

NE=AM=4,AN=ME,再由勾股定理求出BM=3,從而得到M￡=4V=2,進(jìn)而得到

DN=8,再由勾股定理，即可求解；

(3)延長(zhǎng)正交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.WsinZB=—,可得族=再證得

ABBE5

^ABM^AECG,可得GC=g(10-x),從而得到。G=|(10-x)+5,再根據(jù)三角形的面

積公式，得到函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

(1)

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

證明：???￡F_LAB,AM是BC邊上的高，

，ZAMB=ZEFB=90°,

XVZB=ZB,

AABMS^EBF；

(2)

解：過(guò)點(diǎn)E作EN_LAD于點(diǎn)N,

在平行四邊形ABC。中，AD//BC,

又：AM是8c邊上的高，

：.AM1.AD,

：.ZAME=AMAN=ZANE=90°,

二四邊形AMEN為矩形，

NE=AM=4,AN=ME,

在RMABM中,BM^>]AB2-AM2-752-42-3>

又為BC的中點(diǎn)，

:.BE=-BC=5,

2

ME=AN=2,

DN=8,

在用VEWE中，DE=4DN?+NE°=力個(gè)+G=4石;

(3)

解：延長(zhǎng)所交0c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

...“AMEF

?sinZB=-----=——,

ABBE

.4EF

??—=----,

5x

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

4

\EF=-X9

:AB〃CD,

\ZB=ZECG,NEGC=NBFE=90。,

又丁ZAMB=ZEGC=90°,

??AABM^AECG,

.CGEC

.CG10-x

*H=5，

3

??GC=-(10-x),

3

\DG=DC+CG=-(10-x)+5.

1143

y=—EFDG=—x—x-(10-x)+5

225|_5*母TW

,?當(dāng)”=?時(shí)，y有最大值為

66

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性

質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)J>=-(X-1)2+4(或y=—2+2x+3)

(2)①機(jī)=4,②存在符合條件的點(diǎn)。，其坐標(biāo)為(T-21)或(2,3)或(12,-117)

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-iy+4,

再把B(-1