高中數(shù)學(xué)十四章

數(shù)考內(nèi)：導(dǎo)數(shù)的背影．導(dǎo)數(shù)的概念．多項式函數(shù)的導(dǎo)．利用導(dǎo)數(shù)研究函的單調(diào)性和極值．函數(shù)的最大和最小值．考要：（1解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背．（2解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．（3握函數(shù)y=c(c為常的數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（4理解極大值、極小值、最大、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極值及閉區(qū)間上的最大值和最小．（5利用導(dǎo)數(shù)求某些簡單實際題的最大值和最小值．導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概

導(dǎo)數(shù)的幾意義物意義常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)

導(dǎo)數(shù)的運數(shù)

導(dǎo)數(shù)的運法則函數(shù)的單性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)

函數(shù)的極函數(shù)的最1.導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱的定義：

是函數(shù)

定義域的一點，果自變量x

在處增，則函數(shù)值y也引起相量yf(xx)f(x；比值0yx)xx

稱為函數(shù)y點x到x

之間的平均變化率如果極限lim

yx

lim

x)x

存在，則稱函數(shù)y在x可導(dǎo)，并把這個極限叫1/4

'0''0'''''''''''''''0''0'''''''''''''''''2做

y

在

x

處

的

導(dǎo)

數(shù)

記

作

f)0

或

y|

，

即f)=0

lim

yx

lim

x)x

.注：①

是增量，我們也

可正，可負(fù)，但為②以知函數(shù)y

定義域為Ayf

的定義域為，與B系為AB2.函數(shù)y在點x

處連續(xù)與點x

處可導(dǎo)的關(guān)系：⑴函數(shù)

在點x

處連續(xù)是y在點

處可導(dǎo)的必要不分條.可以證明，如果y

在點x

處可導(dǎo)，那么y

點x

處連.事實上，令x，則x相于.0于是limlimx))00xxxx0lim[

x))x)xlimxx

limlim0)00x⑵如果

點

處連續(xù)，那么

在點x

處可導(dǎo)，是不成例：點x

處連續(xù)，但在點x

處不可導(dǎo)，因為

y|x|x

，當(dāng)x＞0時，yy1；當(dāng)x＜0時，xx

，故

yx

不存在.注：①可導(dǎo)的奇數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函.②可導(dǎo)的偶函數(shù)數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函.3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y

在點x的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y

在點處切線的斜率，也就是說，線y

在點P,處線的斜率是f)，線方程為0yy

0

f

x04.求導(dǎo)數(shù)的四則運算法：v)uv

yfffy12n

'

fff12nvcv（為）uv

'

vuvuv

0)注：①必須是可導(dǎo).②若兩個函數(shù)可，則它們和、差、積、商必可；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、2/4

''''ux'''3''''''3'差、積、商不一''''ux'''3''''''3'例如：設(shè)

2，g(x)cosxxx

，則在x0

處均不可導(dǎo)，但們和f(x)g(x)sinxx

在x0

處均可導(dǎo).5.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則f(f或x

'x

yu復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)則可推廣到多個中間變量的情6.函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的定方法數(shù)y

在某個區(qū)間內(nèi)可果f

＞0y為增函數(shù)；如果f⑵常數(shù)的判定方；

，則y

為減函.如果函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)恒有f

=0，y

為常.注：①0

是）增的充分條件，但不是必要條件，如y2x,)

上并不是都有0

，有一個點例外時）=樣0

是）的分非必要條.②一般地果間有限個點處為零其點均為或在該區(qū)間上仍舊單調(diào)增加（或單調(diào)減少）.7.極值的判別方法x附所有的點的極大值，極小同理）

＜f(xf(x是函數(shù)當(dāng)函數(shù)

在點x

處連續(xù)時，①如果在附近的左側(cè)f，右側(cè)＜0，那么)極大值；0②如果在附近的左側(cè)f，右側(cè)＞0，那么)極小.0也就是說是極值點的充分條件是兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號不是f=0.外不0可導(dǎo)的點也可能函數(shù)的極值.然，極值是一個局部概念，極值點的大小關(guān)系不確定的，即有可能大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一附近的點不同注①：若點x是可導(dǎo)函數(shù)的點則

=0.反過來不一成.于可導(dǎo)函數(shù)，其一點x是值點的必要條件是若數(shù)在該點可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為.例如：函數(shù)yx，0使f=0，但x不是值.3/4

'')'''2x'xx'x'2xx'x②例如：函數(shù)y|x在'')'''2x'xx'x'2xx'x

處不可導(dǎo)，但點x

是函數(shù)的極小值8.極值與最值的區(qū)別值在局部對函數(shù)值進(jìn)行較值在整體區(qū)間上對函數(shù)值進(jìn)行比.注：函數(shù)的極值一定有意.9.幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)0（C為常）

x)

cosx

x)

11x

2n'n1

（R

）

sinx

11x

2II.

11(logxx

log

1)e

)a

1導(dǎo)的常見方法：①常用結(jié)論：

1x

.②形如y)或y

aaa)