2.5等比數(shù)列的前n項和(2)教課設計教材剖析：本節(jié)知識是必修5第二章第5節(jié)的學習內容，是在學習完等差數(shù)列前礎上再次學習的一種乞降的思想與方法。本節(jié)課的乞降思想為一般的數(shù)列乞降作了準備?！窠陶n目的知識與技術：掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思教課目的：

n項和的基知識與技術：會用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數(shù)列的Sn,an,a1,n,q中知道三個數(shù)求此外兩個數(shù)的一些簡單問題；提升剖析、解決問題能力過程與方法：經(jīng)過公式的靈巧運用，進一步浸透方程的思想、分類議論的思想、等價轉變的思想.感情態(tài)度與價值觀：經(jīng)過公式推導的教課，對學生進行思想的謹慎性的訓練，培育他們腳踏實地的科學態(tài)度.●教課要點進一步嫻熟掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式●教課難點靈巧使用公式解決問題學情剖析：在學生學習完等比數(shù)列的前n項和公式的基礎上，進一步增強前在實質問題的應用中需要教師的指導。特別是分類議論思想的進一步應用?！窠陶n過程一.課題導入第一回想一下前一節(jié)課所學主要內容：等比數(shù)列的前n項和公式：

n項和的應用

.Sna1(1qn)Sna1anq當q1q1q1時，①或②當q=1時，Snna1當已知a1,q,n時用公式①；當已知a1,q,an時，用公式②二.解說新課1、等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：Sn2S22nSn(S2nS3n)2、設a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，，nan，的前n項和；（三．例題解說例1已知等比數(shù)列an中,S420,S81640,求S12.設問1:可否依據(jù)條件求a1和q？怎樣求？必定要求q嗎？(基本量確實定)設問2:等比數(shù)列中每隔4項的和構成什么數(shù)列？(研究等比數(shù)列內在的聯(lián)系)設問3:若題變:數(shù)列an是等比數(shù)列,且Sna,S2nb,(ab0)求S3n指引學生概括:若an是等比數(shù)列,公比為q,則每隔n項的和構成一個首項為Sn,公比為qn的等比數(shù)列.(學生類比等差數(shù)列有關結論)[說明]解題第一考慮的是通法,先確立基本量a1,q而后再乞降，其次剖析題目的特色、內在構造,研究規(guī)律,并從特別向一般推行，注意培育學生思想的謹慎性.例2．某商鋪采納分期付款元的方式促銷一款價錢每臺為6000電的腦.商規(guī)店定，購置時先1支付貨款的3，節(jié)余部分在三年內按每個月尾等額還款的方式支付欠款，且結算欠款的利息.已知欠款的月利率為0.5%到第一個月尾，貨主在第一次還款以前，他欠商鋪多少元？假定貨主每個月還商鋪a元，寫出在第i(i=1,2,36)個月底還款后，貨主對商鋪欠款數(shù)的表達式.每個月的還款額為多少元（精準到0.01）？指引學生,仔細閱讀題目,理解題意,月尾等額還款,即每個月底還款數(shù)同樣，月尾還款后的欠款數(shù)yi與第i-1個月尾還款后的欠款數(shù)yi1的關系是第yiyi1(10.05%)a,(學生剖析)三年內還清轉變?yōu)閿?shù)學語言是:y36022解(1)由于購置電腦時,貨主欠商鋪3的貨款,即60003=4000(元),又按月利率0.5%到第一個月尾的欠款數(shù)應為4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一個月尾,欠款余額為4020元.(2)設第i個月尾還款后的欠款數(shù)為yi,則有y1=4000(1+0.5%)-ay2=y1(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)2-a(1+0.5%)-ay3=y2(1+0.5%)-ay3=y2(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)3-a(1+0.5%)2-a(1+0.5%)-ayi=yi1(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)i-a(1+0.5%)i1-ai2-a,(1+0.5%)-整理得(10.5%)i1yi=4000(1+0.5%)ia0.5%.(i=1,2,,36)-(3)由于y36=0,因此a(10.5%)3614000(1+0.5%)360.5%=0-即每個月還款數(shù)4000(1a=(1因此每個月的款額為

0.5%)360.5%121.690.5%)361(元)121.69元.[說明]解應用題先要仔細閱讀題目,一般分為粗讀,細讀,精讀,正確理解題意,特別是一些要點詞:”等額還款”,”月利率”,”第i個月底還款后欠款表達式”等;理解題意后,指引學生將文字語言向數(shù)字語言轉變,成立數(shù)學模型,再用數(shù)學知識解決問題,并使原問題獲得盡可能圓滿的解答.111例3.求Sn=(x+y)+(x2+y2)++(xn+yn)(y0)。解：當x1,y1時，11x(1xn(1yn)xxn11yn)y1111x111xynyn1Sn=(x+x2++xn)+(y+y2yn)=y1yn當x=1,y1時Sn=n+ynyn1xxn11n當x1,y=1時Sn=x當x=y=1時Sn=2n四反省總結，當堂檢測。教師組織學生反省總結本節(jié)課的主要內容，并進行當堂檢測：假如將例4的還款限期從三年改為一年,其余條件不變,那么每次付款額a將是多少?12.一套住宅的建筑面積為100平方米,房價為9000元/平方米.買房者若先付房價的3,其余款進行商業(yè)貸款,次月開始還貸款,按每個月等額還款的方式十年還清欠款率是0.54%.按月結息,買房者每個月應還款多少元?(精準到元)

,貸款十年的月利數(shù)學建模的方法；關注學生解題的規(guī)范性,正確度及速度.五.課后小結(指引學生概括,教師提煉)主要內容:公式的靈巧運用,乞降公式解決應用問題;數(shù)學思想方法:分類議論、方程、轉變與化歸等.六．