【特供】雙曲線的幾何性質(zhì)-2課時練習(xí)一．填空題1．雙曲線的其中一條漸近線方程為，且焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為_______2．在平面直角坐標系中，已知雙曲線：的左．右頂點分別為，，點在圓：上運動，直線與的右支交于.記直線，，的斜率分別為，，，則的取值范圍是______.3．已知為雙曲線的一個焦點，則點到雙曲線的一條漸近線的距離為_______.4．已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為________．5．已知雙曲線(，)的一條漸近線的方程是，則此雙曲線的離心率為______________.6．已知雙曲線(m∈R，m≠0)的離心率為2，則m的值為_________7．過雙曲線的右焦點且與軸垂直的直線與漸近線交于第一象限的一點，為左焦點，直線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為______.8．命題若是雙曲線上一點，則到此雙曲線的兩焦點距離差的絕對值為2；則命題是_________命題．（填“真”或“假”）9．已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的虛軸長為_______.10．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)家中墻壁上燈光的邊界類似雙曲線的一支，O為雙曲線的一支的頂點.小明經(jīng)過測量得知，該雙曲線的漸近線相互垂直，且與垂直，，若該雙曲線的焦點位于直線上，則在點O以下的焦點距點O______.11．已知為雙曲線的左．右頂點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線的另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是________.12．雙曲線：的左．右焦點分別為．，過且斜率為1的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點．（在右側(cè)），若，則的離心率為______．13．雙曲線的漸近線方程為__________.14．雙曲線過點．，則雙曲線的標準方程為________.15．雙曲線的焦距是__________．

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：由雙曲線的漸近線方程可得，再由焦點到漸近線的距離為可得，即可得答案；詳解：由題意得：，雙曲線的方程為，故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程和焦點到漸近線的距離為，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2．【答案】【解析】分析：設(shè)，根據(jù)雙曲線的方程，得到，，求出，再設(shè)的方程為，根據(jù)直線與圓有交點，得出圓心到直線的距離小于等于半徑，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.詳解：設(shè)，因為直線與的右支交于，所以，即，又雙曲線：的左．右頂點分別為，，因此，又點在圓：上運動，所以直線與圓：有交點，所以圓心到直線的距離小于等于半徑，又，所以直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為，即，解得，因此.故答案為：.【點睛】本題主要考查由直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于?？碱}型.3．【答案】1【解析】分析：求出雙曲線的，，，可設(shè)，可得雙曲線的一條漸近線方程，運用點到直線的距離公式計算即可得到．詳解：雙曲線的，，，則可設(shè)，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則到漸近線的距離為，故答案為：1.4．【答案】【解析】分析：根據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則有，然后由求解.詳解：因為雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，所以，即，所以所以雙曲線的漸近線方程為，故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】【解析】分析：由雙曲線的標準方程得出漸近線方程為，結(jié)合雙曲線的一條漸近線的方程，得出，最后結(jié)合雙曲線離心率，即可求出結(jié)果.詳解：解：由題得，雙曲線(，)的漸近線方程為，因為雙曲線的一條漸近線的方程是，即，可得，則，則.所以該雙曲線的離心率為.故答案為：.【點睛】本題考查由雙曲線的漸近線方程求離心率，考查雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.6．【答案】27【解析】分析：根據(jù)雙曲線標準方程知，，結(jié)合離心率為2及常數(shù)關(guān)系即可求m的值詳解：根據(jù)雙曲線標準方程，知：，∵雙曲線的離心率為2∴，而∴故答案為：27【點睛】本題考查了雙曲線，利用雙曲線的離心率．標準方程中常數(shù)的等量關(guān)系求參數(shù)值7．【答案】【解析】分析：先求得點P的坐標，再由斜率公式得出的關(guān)系，由離心率公式可得答案.詳解：由題意，可求得：，則，所以得：.故答案為：.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，關(guān)鍵在于將已知條件轉(zhuǎn)化到關(guān)系上，屬于中檔題.8．【答案】假【解析】分析：利用雙曲線的定義即可得命題是真命題,所以命題是假命題.詳解：由得，根據(jù)雙曲線的定義可得到此雙曲線的兩焦點距離差的絕對值為，所以命題是真命題，因為命題與命題真假性相反，所以命題是假命題.故答案為：假【點睛】本題主要考查判斷命題的真假性，涉及雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】【解析】分析：求出拋物線的焦點，從而求出，進而求出虛軸長即可.詳解：拋物線的焦點，雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線．拋物線的簡單幾何性質(zhì)，需掌握雙曲線的虛軸以及雙曲線．拋物線的焦點，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】【解析】分析：設(shè)該雙曲線的方程為，根據(jù)題意求方程，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解得答案.詳解：解：設(shè)該雙曲線的方程為.因為漸近線相互垂直，所以.由題意知，，解得，故該雙曲線的一個焦點位于點O以下.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的實際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.11．【答案】【解析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可設(shè)過點與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為，聯(lián)立方程可得，再由，可得到，由即可得到答案.詳解：雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)過點與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為，聯(lián)立，解得交點，點在以線段為直徑的圓外，，即有，，即，.雙曲線離心率的取值范圍是．故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求雙曲線的離心率，解題的關(guān)鍵是求出關(guān)于的坐標，利用點在以線段為直徑的圓外，推出，進而得到關(guān)于的不等式.考查學(xué)生的邏輯推理能力，計算求解能力，屬于中檔題.12．【答案】【解析】分析：由得，進一步分析得到，，再由余弦定理得，化簡即得解.詳解：由題得，得，由雙曲線定義得，因為，∴．由直線的斜率為1，得．在△中，由余弦定理得，解得（舍去），或．所以的離心率為.故答案為：.【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和定義，考查雙曲線的離心率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.13．【答案】【解析】分析：直接將方程變形，即可得答案；詳解：，故答案為：.14．【答案】【解析】分析：因為雙曲線的焦點位置未知，故可設(shè)雙曲線的方程為，把兩個已知點代入求解即可得解.詳解：因為雙曲線