第頁《數(shù)學分析3》教學大綱課程編號：10106301英文名稱：MathematicalAnalysis（3）學分：5學時：總學時80學時，其中理論80學時先修課程：數(shù)學分析1、數(shù)學分析2課程類別：專業(yè)基礎課（必修課）授課對象：數(shù)學與應用數(shù)學（師范）專業(yè)學生教學單位：數(shù)理信息學院修讀學期：第3學期一、課程描述和預期目標數(shù)學分析是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)最重要的基礎課，也是應用性很強的一門數(shù)學課，是從初等數(shù)學到高等數(shù)學過渡的橋梁，其特點是：跨度大、內容多、概念抽象。它集科學性、嚴密性與連貫性于一體，系統(tǒng)性與邏輯性強，是進一步學習復變函數(shù)、微分方程、概率論、實變函數(shù)等后繼課程的階梯。它所體現(xiàn)的數(shù)學思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧，在整個數(shù)學學習和科學研究中，起著奠基作用，為培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力提供必要的訓練。通過該課程的學習，能使學生掌握多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)的極值、隱函數(shù)（組）存在定理及其應用、含參量積分、曲線積分、二重積分、三重積分、曲面積分等知識?！緦W生學習結果1】：通過課堂講授、課堂討論、課后作業(yè)、查閱文獻資料等教學活動，在掌握多元函數(shù)極限與連續(xù)的基礎上，正確理解多元函數(shù)微分學、隱函數(shù)存在定理、重積分、曲線積分和曲面積分等重要概念與相關結果。掌握二元函數(shù)的極限、多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分、含參量積分、曲線積分、重積分和曲面積分的計算?！緦W生學習結果2】：通過采用多樣化的課堂教學模式，激發(fā)學生的學習興趣；通過學科探索討論課，調動學生的學習主動性；通過撰寫專題小論文和讀書報告，培養(yǎng)學生綜合分析問題的能力以及查閱資料和歸納總結的能力；通過難題攻關，學生學會獨立思考，并享受理解和應用數(shù)學思想和方法的樂趣，進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、運算能力、推理論證能力和辯證分析能力?！緦W生學習結果3】：通過開展數(shù)學閱讀，進行自學指導等教學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，進一步提高學生的自學能力以及運用數(shù)學知識分析問題、解決實際問題的能力；通過線上線下的教學活動，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力。二、本課程對應的專業(yè)畢業(yè)要求的內涵分解和權重關系本課程對應的專業(yè)畢業(yè)要求內涵和指標，以及所支撐畢業(yè)要求指標的權重關系如表2-1和表2-2所示。表2-1對應本課程的專業(yè)畢業(yè)要求內涵分解畢業(yè)要求內涵畢業(yè)要求指標學會教學（學科素養(yǎng)方面）畢業(yè)要求指標3-1：熟悉數(shù)學學科發(fā)展的基本情況，把握中學數(shù)學與高等數(shù)學的內在聯(lián)系，了解基礎教育發(fā)展動態(tài)，理解教育學原理，遵循數(shù)學教育規(guī)律，能培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學審美觀。畢業(yè)要求指標3-2：掌握分析學科的基本知識和主要思想方法，具備較好的分析、演繹推理和數(shù)學表達能力。畢業(yè)要求指標3-5：具備一定的物理、計算機及相關人文社科知識，具有運用數(shù)學建模和統(tǒng)計調查等相關專業(yè)知識和方法來解決實際問題的能力。學會育人（綜合育人方面））畢業(yè)要求指標6-2：通過課程與實踐，掌握數(shù)學學科育人中的原理和策略，能發(fā)掘數(shù)學學科中蘊含的育人方法，有機結合數(shù)學教學進行育人活動，將數(shù)學思維方法、數(shù)學文化融入到教學實踐中，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。表2-2課程與畢業(yè)要求指標對應的支撐程度矩陣關系課程名稱畢業(yè)要求指標3-1畢業(yè)要求指標3-2畢業(yè)要求指標3-5畢業(yè)要求指標6-2數(shù)學分析3M（中支撐）H（高支撐）M（中支撐）M（中支撐）三、教學內容、基本要求與學時分配本課程理論教學共80個學時，包含6章。表3-1教學內容、基本要求與學時分配教學章節(jié)基本要求支撐的學習結果建議學時第十七章多元函數(shù)微分學§1可微性§2復合函數(shù)微分法§3方向導數(shù)與梯度§4泰勒公式與極值問題17.1掌握多元函數(shù)偏導數(shù)的概念，偏導數(shù)存在性與連續(xù)和可微的關系，可微與切平面的關系；17.2掌握復合函數(shù)求偏導的鏈式法則、多元函數(shù)微分的形式不變性；17.3掌握方向導數(shù)與梯度的計算及兩者之間的關系；17.4能對簡單的多元函數(shù)進行Taylor展開，理解多元函數(shù)的中值定理；17.5會判定多元函數(shù)極值的存在性。學習結果1學習結果2學習結果316第十八章隱函數(shù)定理及其應用§1隱函數(shù)§2隱函數(shù)組§3幾何應用§4條件極值。18.1掌握隱函數(shù)存在定理的條件；18.2會用隱函數(shù)存在性定理求偏導數(shù)；18.3會計算隱函數(shù)組與反函數(shù)組的導數(shù)；18.4會計算空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線；18.5會用Lagrange乘數(shù)法求函數(shù)的條件極值。學習結果1學習結果2學習結果310第十九章含參量積分§1含參量正常積分§2含參量非正常積分§3歐拉積分。19.1掌握含參量積分的性質（連續(xù)性、可導性、可積性）；19.2能夠借助含參量積分計算一些定積分；19.3熟悉Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質及兩者的關系學習結果1學習結果2學習結果310第二十章曲線積分§1第一型曲線積分§2第二型曲線積分。20.1熟練掌握第一型曲線積分的計算；20.2熟練掌握第二型曲線積分的計算；20.3理解兩類曲線積分的聯(lián)系學習結果1學習結果2學習結果310第二十一章重積分§1二重積分的概念§2直角坐標系下二重積分的計算§3格林公式曲線積分與路徑的無關性三重積分§4二重積分的変量変換§5三重積分§6重積分的應用21.1掌握二重積分和三重積分的定義；21.2會計算直角坐標系和極坐標系下的二重積分；21.3掌握重積分變換的方法、二重積分和第二型曲線積分之間的關系（Green公式）、曲線積分與路徑無關性的判別；21.4熟練掌握三重積分計算的一般方法，如，柱坐標變換，球坐標變換；21.5會用重積分計算曲面的面積、立體的體積和重心、轉動慣量等。學習結果1學習結果2學習結果318第二十二章曲面積分§1第一型曲面積分§2第二型曲面積分§3高斯公式和斯托克斯公式22.1掌握第一型曲面積分和第二型曲面積分的計算方法；22.2理解第二型曲面積分的物理意義，曲面的側；22.3掌握Gauss公式和Stokes公式，會判別空間中曲線積分與路徑的無關性，能夠求出原函數(shù)。學習結果1學習結果2學習結果316總計80四、學生畢業(yè)目標的達成途徑本課程采用課堂講授、分組討論、課外學習（課程小論文、課程報告等），線上（QQ群、微信群等）線下交流討論等教學方法，以達到符合畢業(yè)要求指標點的教學目的。表4-1課程畢業(yè)要求和達成途徑畢業(yè)要求指標目標達成途徑畢業(yè)要求指標3-1教師活動：教學上，突出傳授數(shù)學思想和數(shù)學方法，讓學生盡早地更多地掌握數(shù)學的思想和方法。突出數(shù)學分析極限思想的應用，理解多元函數(shù)微分、偏導數(shù)導數(shù)、曲線積分、曲面積分、重積分的極限定義，揭示課程內部的本質的有機聯(lián)系。同時，做好課后答疑討論環(huán)節(jié)，注重師生溝通。學生活動：完成一定數(shù)量的課后習題作業(yè)，強化解題訓練，鞏固學科新知；積極主動參與學習討論，并經(jīng)常與教師地溝通，反饋學習情況。畢業(yè)要求指標3-2教師活動：教學上，既注重教學內容串聯(lián)完整性，又關注不同章節(jié)知識點的關聯(lián)性，強調極限思想在數(shù)學分析中的重要應用，極限與多元函數(shù)可微性、偏導數(shù)、線面積分、重積分等知識的內在聯(lián)系。學生活動：高質量完成一定數(shù)量的課后習題作業(yè)，涵蓋用多元函數(shù)的微分、偏導數(shù)、隱函數(shù)定理及其應用，含參量積分、曲線積分、曲面積分、重積分等畢業(yè)要求指標3-5教師活動：精心進行教學設計，課件體現(xiàn)學科前沿性，如微分、積分等知識的現(xiàn)代應用；拋出一些探索性問題，比如積分在物理上的一些應用舉例等。學生活動：課外閱讀，開展自主學習。學生從發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題過程中，加深對學科知識的理解與吸收。從而，學生的科學思維、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力得到綜合訓練。畢業(yè)要求指標6-2教師活動：鼓勵學生開展課外閱讀，引導學生學習學科文化知識有計劃、有目的、有組織地學生探索數(shù)學分析的數(shù)學知識、數(shù)學思想和數(shù)學方法與中學階段所學的函數(shù)、極限、導數(shù)等知識之間的聯(lián)系。學生活動：開展課外閱讀，自主學習對一些數(shù)學概念、數(shù)學思想追根溯源，學習一些數(shù)學歷史和數(shù)學人物，有趣的數(shù)學勵志故事，了解一些以數(shù)學家命名的經(jīng)典定理的產(chǎn)生過程，主動探索中學數(shù)學知識和大學數(shù)學知識的共性與差異。注：畢業(yè)要求指標下內涵和具體內容參考表2-2。學業(yè)評價和課程考核考核方式：本課程采用過程性考核和結果性考核相結合的方式。表5-1：學業(yè)考核評價標準考核依據(jù)建議分值考核/評價細則對應學生學習結果平時成績50%過程考核10%過程考核包括出勤情況和課堂表現(xiàn)、教學上互動和學習反饋、線上討論參與情況等等。修課學生基礎分80分，若發(fā)生遲到、無故曠課、學習態(tài)度差(課堂玩手機、多言好睡等)現(xiàn)象一次，則扣1-5分，扣完為止；積極參與回答問題或有效提問者，酌情加分2-5分，上限20分。學期末該分值×10%核定分值計入總評成績。學生學習結果1學生學習結果2學生學習結果3作業(yè)考核20%平時作業(yè)（包括課后作業(yè)、開放課題小論文等等形式）批改以百分制登記，教師批閱給分，不交作業(yè)記為59分，最后作業(yè)成績按平均分值計算。學期末平均分值×20%核定分值計入總評成績。學生學習結果1學生學習結果2學生學習結果3中期考核20%修課學生參加期中考試,教師批閱試卷，成績以百分制登記，學期末該分值×20%核定分值計入總評成績。學生學習結果1學生學習結果2學生學習結果3期末考核50%修課學生參加期末考試，教師批閱試卷，成績以百分制登記，學期末以該分值×60%核定分值計入總評成績。學生學習結果1學生學習結果2學生學習結果3注：1.作業(yè)包括：課后習題作業(yè)（小作業(yè)）、開放課題小論文（大作業(yè)）等形式；2．過程考核包括：出勤率和課堂表現(xiàn)，教學上互動和學習反饋，線上線下討論參與情況等；3.學生綜合總評成績=作業(yè)考核(100分制)×20%+過程考核(100分制)×10%+中期考核(100分制)×20%+期末成績(100分制)×50%。表5-2：作業(yè)考核評價方法評分標準作業(yè)形式評分細則課后習題作業(yè)（小作業(yè)）1.字跡工整，態(tài)度認真正確率90%以上；2.正確率在60%-90%之間；3.正確率低于60%的，字跡工整且體現(xiàn)清晰解題思想的；4.其他情況。參考以上細則，教師對作業(yè)確定等級A（95分）、B（85分）,C（75分）,D（60分及以下）,每個等級可用上標“+”升檔5分，“-”降檔5分。開放課題小論文（大作業(yè)）1.從選題(20分)、問題陳述(20分)、內容與信息(20分)、創(chuàng)新性或提出新見解(20分)、表達與結構(20分)共5個方面進行評分，單項不超過20分，滿分100分（等級A++）；2.只要語言表達清晰流暢，論述完整，邏輯性強，且論題的信息與數(shù)據(jù)正確，沒有不確定性、猜測性內容，記80分（等級B）以上，參考以上細則，教師對作業(yè)酌情記分（或等級）。其他可能形式：比如課堂報告或小組討論探究性問題教師給出報告或討論主題，學生自由分組，通過查閱文獻資料準備課堂報告?；疽螅好總€報告時間為5-8分鐘，討論5分鐘；視小組學習態(tài)度、PPT完成質量(清楚、美觀、科學、創(chuàng)新，趣味性)，完成效率等進行記分，小組報告人記分酌情增加。表5-3：過程考核評分標準考核類型分值比重考核子課題考核內容說明過程考核10%線上學習參與情況可從理論知識、習題解答、作業(yè)遞交、問題反饋、完成結果以及數(shù)學素養(yǎng)等幾個方面進行評分課堂研討拓展學習課堂專題研討參與、課外拓展學習情況平時表現(xiàn)平時出勤、學習態(tài)度、回答問題等本課程學生學習結果評價依據(jù)和評價方法見表5-4所示。表5-4學生學習結果評價因子及達成評價值的符號對照表符號符號解釋學生學習結果的達成評價值,這里為學生學習結果指標分類情況。設支撐學生學習結果的考核方式共有種，表示支持學生學習結果的第種考核方式學生平均得分值，即支撐學生學習結果的考核方式共有種，表示支持學生學習結果的第種考核方式平均設定分數(shù)值，即。第種考核方式設定分值在綜合總評成績中的占比，具體參照表5-1。學生學習結果的達成度的期望值與課程性質、各環(huán)節(jié)考核的綜合難易程度有關取值范圍為0.7~1.0，由教師確定命題大綱時確定具體值，作為后續(xù)持續(xù)改進評價參考因子之一。對，學生學習結果的達成評價值采用計算公式：。評價依據(jù)和評價方法說明：學生學習結果的達成標準：本課程學生學習結果達成值的期望值與課程的學習結果、各環(huán)節(jié)考核的綜合難易程度有關，故本課程任課教師對學生學習結果的期望值設置為0.7?1.0，本課程各學習結果達成值的期望值設定為。學生學習結果指標達成情況的主要評判依據(jù)：（1）當學生學習結果達成評價值聚集1附近時，學生學習結果達成分布正常合理，達成情況比較理想；（2）參照《紹興文理學院學士學位授予工作細則》（紹學院發(fā)〔2016〕126號），獲得學士學位需要“綜合學業(yè)平均學分績點不小于2”，轉換成百分制即對應課程的各學習結果考核平均成績≥70分，滿分對應為100分。因此，本課程的各學習結果達成值最小值設定為70/(0.8*100)=0.875，小于0.875認定為“未達到要求”；（3）當學生的某學習結果考核成績≥90分（此學習結果設定分為100分），對應的學習結果達成值為90/(0.8*100)=1.125，一般意義下,該評價值為尖優(yōu)學生的正常值或正態(tài)分布的異常值。這時，需要結合全體學生的達成值數(shù)據(jù)分布情況，并考慮課程考核方式之一（平時作業(yè)、測驗、期中考核、期末考核等）是否存在不合理之處，是否需要進一步規(guī)范改進。因此，大于1.125認定為“超預期要求”。對于學習結果1：主要評價學生對于數(shù)學分析的基礎理論(多元函數(shù)微分學、隱函數(shù)存在定理、重積分、曲線積分和曲面積分的核心思想與方法)有一個深刻了解，從而為進一步學習專業(yè)課打下良好的基礎。因測驗、期中、期末考核卷面成績都比較容易反映學生對這些知識點的掌握程度，故期中、期末的試題命題支撐對學生學習結果1權重應相對大些。對于學習結果2：主要評價學生的邏輯思維能力、推理論證能力和辯證分析能力。由于開放課題小論文主要考察的是學生的邏輯思維能力、推理論證能力，判斷題主要考察的是學生的辯證分析能力，證明題主要考察的是邏輯思維能力和推理論證能力，故平時作業(yè)、期中考核、期末考核中涉及辨析和論證部分支撐學生學習結