高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）圓錐曲線的二級(jí)結(jié)論橢圓常用的二級(jí)結(jié)論是橢圓上的任意一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則的取值范圍是.2.是橢圓上的任意一點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，則的取值范圍是.3.是橢圓上的任意一點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，則的取值范圍是.4.為橢圓上一點(diǎn)，其中是橢圓的左右焦點(diǎn)，，則..5.為橢圓上一點(diǎn)，其中是橢圓的左右焦點(diǎn)，則為短軸端點(diǎn)時(shí)最大.6.為橢圓上一點(diǎn)，其中是橢圓的左右頂點(diǎn)，則為短軸端點(diǎn)時(shí)最大.7.已知橢圓，若點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是橢圓上異于的一點(diǎn).若的斜率分別為，則.8.若是橢圓的不垂直于對(duì)稱軸的弦，為的中點(diǎn)，則.9.若是橢圓不垂直于對(duì)稱軸的切線，為切點(diǎn)，則.10.過(guò)圓上任意點(diǎn)作橢圓（）的兩條切線，則兩條切線垂直.11.過(guò)橢圓（）上任意不同兩點(diǎn)作橢圓的切線，如果切線垂直且相交于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓.12.以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.13.以焦半徑為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.14.設(shè)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，則在邊（或）上的旁切圓，必與所在的直線切于（或）.15.橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與軸平行的直線交橢圓于時(shí)與交點(diǎn)的軌跡方程是.16.若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線方程是.17.若在橢圓外，則過(guò)作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為，則切點(diǎn)弦的直線方程是.18.若點(diǎn)在橢圓（）內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的弦（不過(guò)橢圓中心），分別過(guò)作橢圓的切線，則兩條切線的交點(diǎn)的軌跡方程為直線.19.若在橢圓內(nèi)，則被所平分的中點(diǎn)弦的方程是.20.若在橢圓內(nèi)，則過(guò)的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.21.若是橢圓上對(duì)中心張直角的弦，則.22.過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分得兩個(gè)焦半徑倒數(shù)和是定值.23.過(guò)橢圓焦點(diǎn)且互相垂直的弦長(zhǎng)倒數(shù)之和是定值.24.過(guò)橢圓焦點(diǎn)互相垂直的直線與橢圓相交構(gòu)成四邊形面積的取值范圍是.25.過(guò)橢圓焦點(diǎn)互相垂直的直線被橢圓截得弦長(zhǎng)之和的取值范圍是.26.設(shè)為橢圓上的一個(gè)定點(diǎn)，是動(dòng)弦，則為直角弦的充要條件是過(guò)定點(diǎn).27.若是過(guò)橢圓（）的焦點(diǎn)的一條弦（非通徑），弦的中垂線交軸于，則.28.若是橢圓（）的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線（）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不在橢圓上），直線及分別與橢圓相交于，則直線必與軸相交于定點(diǎn).29.過(guò)橢圓（）的焦點(diǎn)作一條直線與橢圓相交于，與軸相交于，若，，則為定值，且.30.過(guò)橢圓（）的焦點(diǎn)作一條直線與橢圓相交于，與相應(yīng)準(zhǔn)線相交于，若，，則為定值，且.31.若是垂直橢圓（）長(zhǎng)軸的動(dòng)弦，是橢圓上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交軸于，若，，則為定值，且.32.若是垂直橢圓（）長(zhǎng)軸的動(dòng)弦，是橢圓上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交軸于，為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，若，，則為定值，且.33.若是橢圓（）上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，若直線與軸分別相交于點(diǎn)，則為定值，且.34.若是橢圓（）上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的定點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，則直線恒過(guò)軸上的定點(diǎn)，且定點(diǎn)為.35.過(guò)橢圓準(zhǔn)線上一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦的直線必過(guò)相應(yīng)的焦點(diǎn)，且垂直切點(diǎn)弦.36.為橢圓的焦點(diǎn)弦，則過(guò)的切線的交點(diǎn)必在相應(yīng)的準(zhǔn)線上.高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）注：本文以焦點(diǎn)在軸上的橢圓為例，焦點(diǎn)在軸時(shí)上述結(jié)論未必完全一致，請(qǐng)慎用.雙曲線常用的二級(jí)結(jié)論1.為雙曲線左上一點(diǎn)，若是左焦點(diǎn)，則的取值范圍是，若是右焦點(diǎn)，則的取值范圍是.2.是雙曲線上的任意一點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，則的取值范圍是.3.是雙曲線上的任意一點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，則的取值范圍是.4.為雙曲線上一點(diǎn)，其中是雙曲線的左右焦點(diǎn)，，則.5.已知雙曲線，若點(diǎn)是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上異于的一點(diǎn).若的斜率分別為，則.6.是雙曲線的不平行于對(duì)稱軸的弦，為的中點(diǎn)，則.7.以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.8.以焦半徑為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓外切.9.設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，則的內(nèi)切圓必切于與在同側(cè)的頂點(diǎn).10.雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與軸平行的直線交雙曲線于時(shí)與交點(diǎn)的軌跡方程是.11.若在雙曲線上，則過(guò)的雙曲線的切線方程是.12.若在雙曲線外，則過(guò)作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為，則切點(diǎn)弦的直線方程是.13.若在雙曲線內(nèi)，則被所平分的中點(diǎn)弦的方程是.14.若在雙曲線內(nèi)，則過(guò)的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）15.設(shè)為雙曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，是動(dòng)弦，則為直角弦的充要條件是過(guò)定點(diǎn).16.為雙曲線上一點(diǎn)，若是一個(gè)焦點(diǎn)，以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是外切或內(nèi)切.17.過(guò)雙曲線焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分得兩個(gè)焦半徑倒數(shù)和是定值.18.過(guò)雙曲線焦點(diǎn)且互相垂直的弦長(zhǎng)倒數(shù)之和是定值.19.過(guò)雙曲線（）的焦點(diǎn)作一條直線與橢圓相交于，與相應(yīng)準(zhǔn)線相交于，若，，則為定值，且.20.若是垂直雙曲線（）實(shí)軸的動(dòng)弦，是雙曲線上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交軸于，若，，則為定值，且.高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）21.若是垂直雙曲線（）實(shí)軸的動(dòng)弦，是雙曲線上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交軸于，為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，若，，則為定值，且.22.若是雙曲線（）上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，若直線與軸分別相交于點(diǎn)，則為定值，且.23.若是雙曲線（）上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的定點(diǎn)，直線交雙曲線一點(diǎn)，則直線恒過(guò)軸上的定點(diǎn)，且定點(diǎn)為.24.從雙曲線（）的右焦點(diǎn)向雙曲線的動(dòng)切線引垂線，則垂足的軌跡為圓：.25.雙曲線上任一點(diǎn)處的切線交準(zhǔn)線于，與相應(yīng)的焦點(diǎn)的連線交雙曲線于，則必與該雙曲線相切，且.26.若是過(guò)雙曲線（）的焦點(diǎn)的一條弦（非通徑，且為單支弦），弦的中垂線交軸于，則拋物線常用的二級(jí)結(jié)論1.以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．2.過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與焦點(diǎn)弦相切.3.以拋物線焦半徑為直徑的圓與軸相切.4.過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦的拋物線上端點(diǎn)向y軸作垂線，垂足為M，則以O(shè)M為直徑的圓與焦半徑相切.5.若線段為拋物線的一條焦點(diǎn)弦，則.高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）6.設(shè)拋物線方程為，過(guò)焦點(diǎn)的弦的傾斜角為，則焦點(diǎn)弦.7.若是拋物線的焦點(diǎn)弦，且，，則，.8.拋物線方程為，過(guò)的直線與之交于、兩點(diǎn)，則.反之也成立.9.拋物線上一點(diǎn)處的切線方程為.10.過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上.11.過(guò)拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，則過(guò)兩切點(diǎn)的弦必過(guò)焦點(diǎn).12.切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線平行于對(duì)稱軸.13.過(guò)拋物線焦點(diǎn)且互相垂直的直線被拋物線截得弦長(zhǎng)倒數(shù)之和是定值.14.過(guò)拋物線焦點(diǎn)互相垂直的直線與拋物線相交構(gòu)成四邊形面積的取值范圍是，15.過(guò)拋物線焦點(diǎn)互相垂直的直線與拋物線截得弦長(zhǎng)之和的取值范圍是.16.過(guò)直線（）上但在拋物線（）外（即拋物線準(zhǔn)線所在區(qū)域）一點(diǎn)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線必過(guò)定點(diǎn)，且有.17.過(guò)拋物線（）的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)（）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在的直線必過(guò)點(diǎn).18.若是垂直拋物線（）對(duì)稱軸的動(dòng)弦，是橢圓上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交軸于，若，，則為定值，且.19.過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)作一條直線與橢圓相交于，與相應(yīng)準(zhǔn)線相交于，若，，則為定值，且.20.是垂直拋物線（）對(duì)稱軸的動(dòng)弦，是拋物線上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交軸于，為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，若，，則為定值，且.21.若是拋物線（）上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的定點(diǎn)，直線交拋物線一點(diǎn)，則直線恒過(guò)軸上的定點(diǎn)，且定點(diǎn)為.高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）22.拋物線的準(zhǔn)線上任一點(diǎn)處的切點(diǎn)弦過(guò)其焦點(diǎn)，且.23.拋物線上任一點(diǎn)處的切線交準(zhǔn)線于，與焦點(diǎn)的連線交拋物線于，則必與該拋物線相切，且.24.若是過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)的一條弦（非通徑），弦的中垂線交軸于，則.25.設(shè)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，是動(dòng)弦，則為直角弦的充要條件是過(guò)定點(diǎn).26.若是拋物線（）上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，過(guò)作，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）.27.若是拋物線（）上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則.28.過(guò)拋物線（）上任一點(diǎn)作兩條弦，則（）的充要條件是直線過(guò)定點(diǎn).29.在拋物線（）的對(duì)稱軸上存在一個(gè)定點(diǎn)，使得過(guò)該點(diǎn)的任意弦恒有.30.拋物線（）上兩點(diǎn)、連線斜率若存在即為.31.拋物線（）上一點(diǎn)處切線的斜率若存在即為.注：本文以為例，其他情況上述結(jié)論未必完全一致，請(qǐng)慎用.獲取更多資料，可以進(jìn)高中數(shù)學(xué)資料群下載（QQ群號(hào)：734924357）月考將至！免費(fèi)下載高一上學(xué)期月考試卷80套，word版!月考將至！免費(fèi)下載高二上學(xué)期月考試卷80套，word版!歷年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題分類匯編（word版）初高中數(shù)學(xué)銜接教材，純word版，含課時(shí)作業(yè)及答案初高中數(shù)學(xué)銜接測(cè)試卷（word版，共10套）高中數(shù)學(xué)分層專題練習(xí)，共55講，Word版，可打印，直接使用圓錐曲線的最值問(wèn)題常見類型及解法最全函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題處理(74頁(yè)，Word版)高中數(shù)學(xué)不等式證明方法全歸納（word版，可下載打?。└咧袛?shù)學(xué)必修1-5各單元測(cè)試卷32套（word版，可直接打印使用）【精品試卷】高二下學(xué)期數(shù)學(xué)月考、期中試卷100套【精品試卷】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)月考、期中試卷100套高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元試卷56套，word版，免費(fèi)下載高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)40套，word版，免費(fèi)下載高三數(shù)學(xué)期末試卷200套（word），期末復(fù)習(xí)必備！高二數(shù)學(xué)期末試卷200套（word），期末復(fù)習(xí)必備！高一數(shù)學(xué)期末試卷200套（word），期末復(fù)習(xí)必備！【寒假講義】高一+高二+高三寒假輔導(dǎo)講義（word版，共59講）【寒假作業(yè)】高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)20套，Word版（含新高考）【寒假作業(yè)】高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)20套，Word版（含新教材）【寒假作業(yè)】高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)20套，Word版（含新教材）高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料合集（單元檢測(cè)、復(fù)習(xí)專題、模擬試卷）高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料合集（同步練習(xí)、專題練習(xí)、模擬試卷）培優(yōu)干貨！高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽與自主招生專題講義（word）高中數(shù)學(xué)萬(wàn)能解題模板及答題規(guī)范練習(xí)（共50個(gè)）【期末復(fù)習(xí)】高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷80套（可下載）【期末復(fù)習(xí)】高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷80套（可下載）【期中試卷】高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷80套！【期中試卷】高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷80套！2007-2019年廣州歷年模擬試卷（62套，全word）2020高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷（5套）高中數(shù)學(xué)常見題型解法歸納(共45講，Word）高中數(shù)學(xué)專題講義59份，Word版高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義，共18個(gè)，word版1981-2018年歷年數(shù)學(xué)聯(lián)賽48套真題WORD版分類匯編高中數(shù)學(xué)常見題型解法歸納(共45講，附Word下載）高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)通關(guān)練習(xí)（word，20套）【解題策略】導(dǎo)數(shù)解答題中數(shù)列不等式證明問(wèn)題高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練（25套，word版）2021屆高考數(shù)學(xué)課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)（64套，含多選題、一題兩空）2021屆高三大一輪復(fù)習(xí)40分鐘單元基礎(chǔ)小練期中考試來(lái)了！高二數(shù)學(xué)期中試卷200套（含新教材）Word版期中考試來(lái)了！高一數(shù)學(xué)期中試卷200套（含新教材）Word版高考數(shù)學(xué)25個(gè)必考點(diǎn)精編精講（342頁(yè)）高中數(shù)學(xué)《雙曲線》大題50道！word版，含答案解析藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)專題講義60套（知識(shí)梳理+當(dāng)堂練習(xí)+課后作業(yè)）2021屆新高考題型高三數(shù)學(xué)小題過(guò)關(guān)專練38套（Word，含答案解析）高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷20套（word版）最全函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題處理(74頁(yè)，Word版)高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題55講，word，可下載打印，直接使用！圓錐曲線大題全攻略（11個(gè)專題，共129頁(yè)）2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練（60套，word，有答案解析）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練卷（56套，word版）【精編】2021年高考數(shù)學(xué)尖子生專題培優(yōu)（26個(gè)專題，word）【新題速遞】2021屆4月份最新高三模擬試題80套（可下載）2021屆新高考數(shù)學(xué)試卷（人生感悟版）2021屆高考文科數(shù)學(xué)試卷（人生感悟版）2021屆高考理科數(shù)學(xué)試卷（人生感悟版）——持續(xù)更新——獲取更多資料，可以進(jìn)高中數(shù)學(xué)資料群下載（QQ群號(hào)：734924357）精品講義1.高考數(shù)學(xué)解題36個(gè)大招！2.高中數(shù)學(xué)求最值的24種方法3.9個(gè)技巧解決基本不等式問(wèn)題4.導(dǎo)數(shù)解題中常用的13條結(jié)論5.高三數(shù)學(xué)數(shù)列最值得做的12類題6.二項(xiàng)式定理的十種題型及解法

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21.題型歸納：《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》

22.題型歸納：函數(shù)定義域與值域23.導(dǎo)數(shù)壓軸題題型全歸納！有例題、有答案24.空間角三類型：線線角、線面角、二面角25.二面角的平面角的題型歸納與方法26.經(jīng)典分享：圓錐曲線題型和方法總結(jié)

27.專題講義：函數(shù)圖象的切線問(wèn)題28.精品講義：數(shù)列求和的方法（例題+練習(xí)）29.高中數(shù)列綜合講義（知識(shí)點(diǎn)、解題方法和題型大全）

30.函數(shù)的奇偶性考點(diǎn)與題型歸納31.數(shù)列通項(xiàng)公式的求法全歸納（例題+練習(xí)+課件）32.圓錐曲線幾何性質(zhì)通關(guān)練習(xí)33.函數(shù)中任意性和存在性問(wèn)題

34.不等式恒成立、能成立、恰成立問(wèn)題

35.高中立體幾何學(xué)習(xí)障礙及解決策略

36.函數(shù)奇偶性的考點(diǎn)與題型歸納37.直線與圓錐曲線綜合題的合理消參策略