2022-2023學年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

2.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

5.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

6.

7.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

8.

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.

11.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.

14.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

15.

16.

17.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

18.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

28.

29.

30.設y=e3x知，則y'_______。

31.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

32.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.=______．

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.證明：

57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.用洛必達法則求極限：

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

2.C

3.C

4.C

5.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

6.B

7.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

8.D

9.B

10.B

11.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

12.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

13.D

14.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

15.B

16.A解析：

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

18.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

19.B解析：

20.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

21.4π本題考查了二重積分的知識點。

22.

23.

24.1/24

25.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

26.本題考查的知識點為重要極限公式。

27.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

28.

29.

30.3e3x

31.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

32.

33.

34.11解析：

35.2x

36.

37.

38.-2y-2y解析：

39.0

40.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.

60.

則

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy