繼續(xù)立體幾何學(xué)習(xí)之旅

立體幾何主要研究空間幾何體的形狀、大小、位置關(guān)系研究的重點直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系錫慧在線20201.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系（1）蘇教版數(shù)學(xué)必修2江蘇省名師課堂問題：在平面中，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？是怎么區(qū)別這些位置關(guān)系的呢？問題：在空間中，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？平面內(nèi)直線與直線位置關(guān)系相交直線平行直線溫故知新

感悟生活平行相交？沒有公共點不同在一個平面內(nèi)任何相交平行？沒有公共點不同在任何一個平面內(nèi)平行相交？沒有公共點不同在任何一個平面內(nèi)異面異面直線不同在任何一個平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線稱為異面直線建構(gòu)新知BB1AA1DD1CC1基本幾何體：長方體數(shù)學(xué)抽象空房間長方體的12條棱所在的直線中與棱所在直線異面的有哪些？直觀感知如何證明異面？下節(jié)課學(xué)習(xí)空間兩條直線的位置關(guān)系相交直線：有且只有一個公共點的兩條直線平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)相交直線平行直線異面直線在同一平面內(nèi)有且只有一個不同在任何一個平面內(nèi)沒有沒有建構(gòu)新知在長方體中，哪些棱所在的直線是平行關(guān)系？BB1AA1DD1CC1……探究新知平行于同一條直線的兩條直線互相平行.基本事實公理公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號表示：

將空間兩條直線的平行問題轉(zhuǎn)化為平面兩條直線的平行問題建構(gòu)新知降“維”思想平行的傳遞性利用三角形(中位線等)或平行四邊形證明線線平行數(shù)學(xué)運用例1如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分別為AB、BC的中點.求證：EF∥A1C1.所以又因為,

,所以,從而四邊形是平行四邊形，所以，從而.ABCB1A1C1D1DEFABCB1A1C1D1DEF數(shù)學(xué)探究在長方體ABCD-A1B1C1D1中，的兩邊和

的兩邊所在直線的位置關(guān)系如何？這兩角的大小有什么關(guān)系呢？怎么證明？

的兩邊和的兩邊分別平行分析：因為,所以.因為四邊形是平行四邊形，所以又因為長方體中所以，從而.思考：從這個問題中你能抽象出一個一般性結(jié)論嗎？辨析：1.如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等.

2.如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

（）3.如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.等角定理建構(gòu)新知射線的方向?qū)嶒灢僮?/p>

等角定理

如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．建構(gòu)新知證明：分別在和的兩邊上截取,連結(jié)

四邊形AA1D1D是平行四邊形四邊形DD1E1E是平行四邊形BCAB1A1C1DED1E1已知：和的邊,并且方向相同.求證：.

等角定理

如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．建構(gòu)新知

BCAB1A1C1DED1E1等角定理保證了空間的角在經(jīng)過平移后大小保持不變．為后面研究各種角提供理論支持數(shù)學(xué)運用例2

如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E1，E分別為棱A1D1，AD的中點，求證：∠C1E1B1＝∠CEB．E1EA1C1B1D1ABCD證明：連結(jié)EE1

.因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E1，E分別為棱A1D1，AD的中點，所以

,故四邊形是平行四邊形，從而.因為，所以,故四邊形是平行四邊形.于是又因為∠C1E1B1與∠CEB兩邊的方向相同，所以∠C1E1B1＝∠CEB.利用平行四邊形證明線線平行如圖E、F、G、H是平面四邊形ABCD四邊中點，如果將四邊形ABCD沿著對角線BD折起形成空間四邊形ABCD，那么四邊形EFGH的形狀是什么？分析：E、F分別是AB、BC中點四邊形EFGH是平行四邊形練一練ABCDEFGHABCDEFGH折疊如圖E、F、G、H是平面四邊形ABCD四邊中點，如果將四邊形ABCD沿著對角線BD折起形成空間四邊形ABCD，那么四邊形EFGH的形狀是什么？變式2：如果將題中G、H點由“中點”改成“三等分點”，即,則四邊形EFGH是什么圖形？四邊形EFGH是梯形練一練ABCDEFGH變式1：對角線AC和BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？四邊形EFGH是平行四邊形四邊形EFGH是菱形正方形？答：AC=