2023年浙江省麗水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.

3.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

4.

5.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.

7.

8.

9.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

13.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2二、填空題(20題)21.22.設(shè)z=x3y2，則=________。

23.

24.

25.

26.設(shè)y=ex/x，則dy=________。27.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

28.∫e-3xdx=__________。

29.

30.

31.32.

33.設(shè)y=ex，則dy=_________。

34.

35.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

36.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.

47.48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.證明：50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.

56.57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

64.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

4.B解析：

5.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

6.A

7.A解析：

8.B解析：

9.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

10.C解析：

11.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

12.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

13.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

14.D

15.D由拉格朗日定理

16.C

17.C解析：

18.A

19.C

20.B21.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

22.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

23.3

24.

25.

26.27.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

28.-(1/3)e-3x+C

29.

30.

31.

32.1

33.exdx

34.12x12x解析：

35.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

36.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

37.

38.arctanx+C

39.-sinx

40.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

列表：

說明

55.

則

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.

6