PAGEPAGE4第一章三角形的證明3．線段的垂直平分線(一)一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生對于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因為在八年級上學(xué)期學(xué)習(xí)《平行線的證明》中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析在七年級學(xué)生已經(jīng)對線段的垂直平分線有了初步的認(rèn)識，本節(jié)課將進(jìn)一步深入探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)為：會證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。能熟練運(yùn)用線段垂直平分線的兩個定理。教學(xué)重點、難點重點是運(yùn)用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。難點是垂直平分線的性質(zhì)定理在實際問題中的運(yùn)用。三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：情境引入教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?其中“到兩個倉庫的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個字在題中有很重要的作用．（給學(xué)生時間思考，然后回答如何解決這個問題，個別學(xué)生能夠想到要用到之前學(xué)習(xí)的線段垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解題）線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸．并且我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以在這個問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?”第二環(huán)節(jié)：自學(xué)探究一（一）學(xué)生按照提示進(jìn)行自主學(xué)習(xí)：自學(xué)課本P22頁想一想上方的內(nèi)容，思考：線段垂直平分線的定理是什么？你能證明它嗎？你能用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)出來嗎？教師鼓勵學(xué)生思考，想辦法來解決這些問題。（二）通過自主學(xué)習(xí)和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容。已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．（找學(xué)生兩個結(jié)合一個說過程，一個說對應(yīng)的依據(jù)，從而得到該定理的完整證明過程）證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．教師用多媒體完整演示證明過程．（三）在學(xué)生對定理進(jìn)行證明完畢后，帶領(lǐng)學(xué)生得到關(guān)于線段垂直平分線的符號語言：如圖點P在線段AB的垂直平分線上PA=PBABCDEABCDE如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，如果BC=8cm，那么△EBC的周長是_____；如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，如果△EBC的周長是24cm，那么BC=_______；（學(xué)生自己思考，然后找代表發(fā)言）第四環(huán)節(jié)：自學(xué)探究二(一)想一想：“如果一個點是線段垂直平分線上的點，那么這個點到線段兩端點的距離相等”的逆命題是什么？鼓勵學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。寫出逆命題后時，就要判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．APAPB已知：PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上。學(xué)生以小組為單位，討論證明方法，并選取小組代表到講臺上發(fā)言。（二）在學(xué)生對定理進(jìn)行證明完畢后，帶領(lǐng)學(xué)生得到關(guān)于線段垂直平分線的符號語言：如圖PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上（三）例題學(xué)習(xí)例題：已知：如圖1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC。．證明：∵AB=AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點確定一條直線）.BCBCDAE第五環(huán)節(jié)：鞏固提升二已知：如圖AC=AD,BC=BD,點E在AB上。求證：EC=ED學(xué)生在自己思考的基礎(chǔ)上，老師找代表起來發(fā)言，其余學(xué)生當(dāng)“醫(yī)生”，找出不足之處給予改正。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（學(xué)生自由發(fā)言）教師給出知識總結(jié)：線段垂直平分線線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等幾何語言：點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB判定定理：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直垂直平分線上幾何語言：PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上第七環(huán)節(jié)：結(jié)束寄語嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家，猶如道德之于人；證明的規(guī)范性在于：條理清晰、因果相應(yīng)、言必有據(jù)，這是初學(xué)證明者要謹(jǐn)記和遵循的原則。第八環(huán)節(jié)：課后作業(yè)1、必做題：課本：P23隨堂練習(xí)P23習(xí)題1、2、3、42、選做題：因南流村附近拆遷給附近生活的居民帶來諸多不便，區(qū)管委會決定在瑞達(dá)路上建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到我們學(xué)校和陳莊小區(qū)的距離相等