12+4標準練

（一）8。分12+4標準練

一'選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。把答案填在答題卡的相應位置。

1.已知集合A={M15+2x-『20）,{.小=川一5,fWA},則4cB=（）

A.（—8,—3]B.（—3,5）

C.（-8,5]D.[-3,0]

解析解不等式15+2x-F20,得一3W“W5,所以A=（x|-3WxW5}=[—3,5],從而|/恒

[0,5],M-5e[-5,0],所以4=[-5,0],十3,0）,故選D。

答案D

2.若復數(shù)z滿足/r=亍L，則z,z=（）

3-12—1

A.-2B.2

C?八48

。25D--25

3-i(3-i)(2+i)7+i7」.而一7

解析解法一：由丁得2==1=(27)(2+『虧=5+小則工=5一甲，故z-z

3-12-1

=（5+?）（5-?）=2-故選B.

解法二：由言=占，得z=E，則Z.z=02=||：小=學=2。

答案B

3.建筑對日照的要求一般根據(jù)建筑的不同使用性質而定，如病房、幼兒活動室和農(nóng)業(yè)用日

光室等對FI照各有特殊的要求，而確定太陽高度角是為了進行日照時數(shù)、FI照面積、房屋朝向和

間距以及房屋周圍陰影區(qū)范圍等問題的計算。已知正午的太陽高度角力=90。一|伊一3|"為地理緯

度（北緯為正，南緯為負），d為赤緯），則北緯22。30,地區(qū)夏至當天正午的太陽而度角為（注：夏至

當天<5=+23。26'）（）

A.90°57‘B.89°43'

C.89。4'D.44°4‘

解析由題意得9=+22030'，<5=+23°26\所以北緯22°30’地區(qū)夏至當天正午的太陽高度

角。=90。一（3—9）=90°—（23。26'—22。30'）=89。4',故選C。

答案C

4.如圖為函數(shù)/（X）的部分圖象，已知f（x）的定義域為R,/。）一〃一的=0,若/（Iga）Wl,則

。的取值范圍為（）

C.（十，10）D.（0,10）

解析由題意知八一x）=f（x）,所以/（X）為偶函數(shù)。由的部分圖象知"1）=1,且函數(shù)/（X）

在[0,+8）上單調遞增，則不等式/（1g”）W1等價于/（|lga|）q⑴，所以IlgalWl,解得=WaWlO。

故選A。

答案A

5.某飛機場有并排的10個停機位，現(xiàn)有3架飛機要降落在該停機場并停在這排停機位中，

假設每架飛機降落在每一個停機位都是隨機的，則3架飛機停好后每架飛機兩邊都至少有?個空

停機位的概率為（）

1

4

解析3架飛機隨機停在10個停機位中的3個停機位上，共有AM種不同的停法，3架飛機

停好后每架飛機兩邊都至少有一個空停機位的停法數(shù)可利用插空法求解，共有同種不同的停法，

所以所求概率「=今=|!|=:，故選A。

答案A

6.《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中把圓環(huán)或環(huán)缺形田地稱為“環(huán)田”，“環(huán)田”

面積的計算方法為將圓環(huán)形伸直，使成等腰梯形，按等腰梯形算出其面積。所求面積為［（中周+

外周H2］x徑。如圖所示，若該“環(huán)11r的徑為2,展開后所得等腰梯形A8CO的對角線AC的

長度為2/，則該“環(huán)田”的面積為（）

解析過4作A￡_L8C于點￡,由題意知A￡=2,AC=2y［W,所以￡C=仍了二而=6。

根據(jù)等腰梯形的結構特征可知AO+8E=C旦則AQ+8C=AQ+8E+CE=2EC=12,所以該“環(huán)

田”的面積為［BO+80+2］XA￡=12：2X2=12。故選B。

答案B

x—y+1W0,

7.已知實數(shù)x,），滿足約束條件（x+2y-2W0,若z=-x+2y的最大值為4,則實數(shù)機

.〃吠+y20,

的值為（）

解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由題易知和*。作出直線一x+

2y=0并平移，數(shù)形結合可知，當平移后的直線經(jīng)過直線x+2y-2=0與直線機x+y=0的交點A

時，z=—x+2y取得最大值4。由］：：￡二；°'得］即4總;，表，所

ly=2w-r

以一ii+2X懸T=4,解得mJ故選D。

答案D

8.如圖，已知圓柱。。2的底面圓半徑為2,四邊形ABC。是圓柱0。2的一個軸截面,E為所

的中點，且異面直線4七與SO?所成角的正切值為當，則圓柱的側面積為（）

解析由圓柱的性質知A8〃OQ2,所以N84￡為異面直線A￡與。。2所成的角，所以tan

NBAE=￥,連接七。2,BE,由題意得8。2=￡。2=2,BO2-LEO2,所以BE=2&,所以lanN

84￡"=鱉=今烏=坐，解得八8=6,所以圓柱的側面積5=2兀乂2X6=24冗。故選C。

ADAD5

答案C

9.已知函數(shù),f（x）=Asin（5+“人>0,w>0,0〈e用的部分圖象如圖所示，則函數(shù)/（x）在

解析解法一：由題圖可知函數(shù)f⑴的最小正周期r=4X卜聿+屈=兀，則”=§=2,所

以f(x)=Asin(2x+e)。由/［一看)=。，得Asin卜金+9：=0,所以夕=^+E(k￡Z),因為0<卬專

所以伊=m，所以/(x)=Asin(2x+苧。叉f(0)=小,所以Asin：=小，可得A=2,所以/(x)=

2sin(2r+,。當xcjo,相沖，2r+碧慘制所以/(用句-1,2］,故選B。

1一各+伊=一；，(0=2,

解法二：由“五點作圖法”，得，解得《兀所以/(x)=

［一/+夕=0,

Asin^2x4-^|O由f(0)=小，得Asi吟=小，所以A=2,所以/(x)=2sin(2r+W］。當工￡卜)，制時,

羅,?]>?r?/(x)e[-l,2].故選B。

答案B

10.已知雙曲線C：j-^=l(aX),b>0)的右焦點為F,虛軸的上端點為B,P,。在雙曲

線上，且點M(-2,l)為線段PQ的中點，PQ//BF,雙曲線的離心率為e,則e?=()

A^±1B

ZA?20?2

「&+2口小+1

X--?2Lx?2

解析解法一：由題意知F(c,0),B(0,b),處―液=一￡。設P(X”》),2te.%),則

后O

?H

-P-

造,兩式相減，得因為線段的中點為所以乃+也

2-PQM(—2,1),

_〃

a2

Vi-V?hh—4b2

=-4,yi+>2=2,又&/>Q=._=_二,所以一二=,整理得〃=2力C,所以“4=4〃/=4/(/

X|—X2CCLQ

—a2),即4T—4/—I=0,得e?=也￡°故選A。

解法二：由題意知尸(60),3(0,h),則kBF=一§。設直線PQ的方程為)-1=4。+2),即

y="+2A+l,代入雙曲線方程，得(〃一〃公*一2/嵐2攵+1.一蘇(2女+i)2一//二。。設尸(汨，

2°2嵐24+1)

yi),。(也，力)，因為W(—2,1)為線段PQ的中點，所以M+足=-4,所以下木產(chǎn)=-4。又

&=&/=—5，所以2序.(一皆上］—￡+1=—4〃2+而2?卜野整理得序=2力C,所以“4=482/=

4d(c2—/),即4/-4/-1=0,解得JL故選A。

答案A

11.如圖，在平面四邊形A8CD中，/8C短=2/840=120。，3A8=4AD,BD=2回，ZABC

=90°,則CO=()

A逑B巡

A.3a.3

C.噌D,4

解析解法一:因為3A4=4A0,所以可設A4=4x,AD=3x,在△A6。中，BD=2y/13,

ZBAD=60°,由余弦定理可得(24T3)2=(3X)2+(4X)2-2X3XX4XXCOS60。，解得X=2,故AD=6,

AB?+~~5

48=8,結合余弦定理得COSNA5Q=FTT^T^—=丁后。因為NA8O+NDBC=N48C=

ZXAoADUZyJ13

90°,所以sinNDBC=cosNABD=2^,所以在△BCD中，由正弦定理可得。。=喙曝詈

2bX品?點

亞=3。故選C。

解法二：分別延長8C,4。交于點心因為3A8=4AO,所以可設A3=4x,AD=3x,在4

A8O中，8。=2灰，NBAD=60。,由余弦定理可得(24B)2=(3x)2+(4x)2—2X3xX4xXcos60。，

解得x=2,所以A8=8,AD=6O又NABC=90°,N8AO=60°,所以A￡=16,則?！?10。因

為NBCDn20。,所以NDCE=60。，易知NCDE=90。，所以。。二品梟石二巖二臂,故選

Co

答案C

12.已知函數(shù)/'(x)=[w"—"，]<0，若函數(shù)g(x)=/(x)一履恰有4個不同的零點，

llx3-4A—1|—3^,x20,

則實數(shù)Z的取值范圍是()

A.41]B.及，1)

C.1)D.生1]

—\1—X,x<0

a''、則f(x)=h(x)—3k,所以g(x)=/(%)—kx的零點即方程

*—4x—”，工20,

人⑴-3k一履=0的根，即方程獻")=依+3)的根，所以函數(shù)＞=/心)的圖象與直線y=A(x+3)有4

個不同的交點。設。(x)=.F—41-1320),則。")=3寸—4,則當寸，。(1)單調遞減,

當xG+8時,o(x)單調遞增,又。(0)=,當+8時，+8,故

可作出品數(shù)了="(幻的大致圖象如圖所示，數(shù)彩結合可知當直線.尸如+3)經(jīng)過點(0,1)時，函數(shù)y

=/?)的圖象與直線y=A(x+3)有4個不同的交點，此時氏=g。當直線y=A(x+3)與曲線y=

/7(x)(x20)相切時，設切點坐標為(項，一焉+4沏+1),則切線的斜率為一3就+4,切線方程為y+

意一4xo—1=(—3端+4)(x—xo),將(一3,0)代入切線方程可得xo=1,此時&=1。結合圖象可得若

函數(shù)g(x)恰有4個不同的零點，則實數(shù)A的取值范圍是[今1]?

答案B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置。

13卜+訝'的展開式中的系數(shù)是。

解析卜+粉的展開式的通項為人產(chǎn)叱(臥=C"5一|/守,令5—|r=2,得，=2,

則該二項展開式中N的系數(shù)為Cj-32=90.

答案90

14.已知向量a,。滿足a+2b=(l,2+2r),a-2b=(-3,2~2t),reR,若。(a+b)=6,則

向量a+d與b的夾角為o

[a+2)=(l,24-2/),

解析由|a—2Q(—3,2-2。得ET2),2(1,。，所以。+2(0,2+。。由刖a+b)

=6,得2(2+f)=6,解得f=l,所以)=(1,1),。+力=(0,3),所以cos〈a+b,b〉=:喋;;=3[.

二*,所以。+b與。的夾角為

答案I

15.已知底面為正方形的四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一個球面上，PD.LBC,48=2,

PC=1,PD=小,則四棱錐P-A5c。外接球的體積為。

解析由題意知8C_LDC,BC上PD,且DC,PDU平面PCD,DCCPD=D,所以8CJ?平

PCD,因為8CU平面A5cO,所以平面PC。_L平面ABC。。由已知得必二夕G+2。，所以

PC±PD.如圖，取C。的中點G,易知點G為△CDP的外心，連接AC,BD交于點O,則。

為正方形ABCO的中心，過點G作平面CDP的垂線，易知點。在該垂線上，所以。為四棱錐

P-ABCD外接球的球心。易得OA=NAB?+BC2=小,所以四棱維P-ABCD外接球的體積為方

4何=號。

答案號

16.已知A,3分別為拋物線G：V=8.K與圓G：/+產(chǎn)一64-44辦+16=0上的動點，拋

物線的焦點為尸，P,。為平面內兩點，且當|A尸|+|AB|取得最小值時，點A與點尸重合，當|AF

|一依陽取得最大值時，點A與點。重合，則直線PQ的斜率為o

解析由題意知圓C2的標準方程為(工一3)2+。-2/)2=1,則圓。2的圓心為。2(3,2啦)，半

徑為1。由拋物線G的方程知F(2,0),記G的準線為/,如圖，過點A作/的垂線，垂足為，

過點C2作I的垂線，垂足為連接AG,則|+\AB\=\AD\+\AB\>\AD\+|AC2|-1|C2DII

-1,當且僅當A,C2,。三點共線，且點B在線段AC?上時等號成立，則點P的坐標為(1,2啦)。

連接尸。2,則"一(依。2|—1)=HF|-HGI+1W|FC2|+1,當且僅當A為線段rC?

的延長線與拋物線G的交點，且點8在線段AC?上時等號成立，又直線/C2的方程為)=2啦(%

]y=2啦(x—2),fx=l,[A—4,

一2),由解叫尸-2a或[尸4也,易知點。在第一象限，所以Q的坐標

為(4,4啦)，所以直線PQ的斜率&PQ=?|二"

答案乎

(二)80分12+4標準練

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。把答案填在答題卡的相應位置。

1.若集合M="|0aW3},"={4^+\—2>0},則知0(廉2)=()

A.(O,1JB.(0,3J

C.(0,2]D.(-2,11

解析因為N={^+.I—2>0}={Atr<-2或x>\},所以]RN={M-2WXW】},又M=

{M0aW3},所以Mn([RN)={x|04Wl}=(0,l]。故選A。

答案A

2.若復數(shù)z滿足M1=i,則|z|=()

A.1B.2

C.3D.啦

z—ia~\~(b—l)i

解析解法一：設z=a+hi(a,〃￡R),則不廣5十])+.=i,a+g—l)i=i-[(a+l)+勿

t-b,ia=~\,「

i解得L,所以z=—l+i,故|a=啦。

l=a+l,g=l,

2112

解法二：由、y=i得z—i=i?(z+1),即(1—i”=2i,所以|l一i|M=|2i|,故m=卞=也。

答案D

3.某醫(yī)療器械公司統(tǒng)計了2020年11月每天A品牌器械的銷售情況，繪制成如下統(tǒng)計圖。

I23466T89K>H12l3HU?niS?a?22Z>??SX>Z7??S(fg|

則下列說法錯誤的是()

A.2020年11月17日該品牌器械的銷售量最大

B.從銷售數(shù)據(jù)看，前半個月銷售量的極差小于后半個月銷售量的極差

C.從銷售數(shù)據(jù)看，前半個月銷售量的方差大于后半個月銷售量的方差

D.從銷售數(shù)據(jù)看，后半個月的業(yè)績比前半個月的業(yè)績好

解析根據(jù)折線圖容易看出2020年11月17日該品牌器械的銷售量最大，A正確；從折線

圖可以看出，前半個月的銷售量的極差在(0,100)內，后半個月銷售量的極差大于100,所以前半

個月銷售量的極差小于后半個月銷售量的極差，B正確：從折線圖看，前半個月數(shù)據(jù)波動比后半

個月數(shù)據(jù)波動小，因此前半個月銷售量的方差小于后半個月銷售量的方差，C錯誤；從銷售數(shù)據(jù)

看，前半個月銷售量之和小于后半個月銷售量之和，因此后半個月的業(yè)績比前半個月的業(yè)績好，

D正確。

答案C

4.已知等差數(shù)列｛m｝的前〃項和為S”，且〃2=3小，SS-S2=42,則6=（）

A.7B.8

C.9D.10

（ai+d=3ai,

解析設㈣的公差為d,因為i,Sf=42,所心+』產(chǎn)3『42,即

P=2c?i,“八10=2,

Im+3d=14,，侍|d=4,所以③=4|+(〃-l)d=2+(〃-1)X4=4〃-2,所以43=4X3—2

=10o

答案D

5.如圖，在正六邊形ABCQE尸中，M為OE'的中點，設AC=mAF=b,則AM=（）

53工

A.于一心

C315於

B-~4a+4b

C.

11I

解析解法一：如圖①，連接尸C,AD,則AO=AC+CO=AC+A/，DM=/E=￡Fq

(AF-AC),所以AAf=AO+DM=4C+AF—;(AC-AF)=14C+14b=：a+/》。故選D。

EMDEMD

解法二：如圖②，連接交于點。,

__一―-_*113-*5^3

jFC=w（AC-AF）,所以AM=AF~\~FE+EM=AF+］（4C+A尸）+w（4C-AF）=不。+”產(chǎn)=嚴

+，故選D。

答案D

6.當一束單色光垂直通過某一均勻非散射的吸光物質時，透光度丁的數(shù)學表達式為lg/=

kcL,其中常數(shù)％與吸光物質的性質及入射光線的波長有關，c為吸光物質的濃度（單位：mol/L）,

L為吸光層厚度（單位：cm）。已知吸光物質及入射光線保持恒定，當吸光層厚度為20cm時，透

光度為七，則當吸光層厚度增加20cm時，透光度變?yōu)樵瓉淼模ǎ?/p>

C-10D*20

解析當L=20時，丁==，所以202c=lg~1~=l,kc==,所以T=10一會設吸光層厚度

10

增加20cm時，透光度為7,則T=10—蜜嗎0一知10「=古兀故選C。

答案C

7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖的輪廓都是直角梯形，俯視圖為

正方形，則此幾何體的表面積是（）

d2：HnMMf2fi

2

A.8+2&B.12+2乖

C.8+2小D.4+2小

解析

由三視圖還原幾何體的直觀圖，并將該幾何體放在棱長為2的正方體中，為如圖所示的幾何

體AZ)P/BCE,其中E,尸分別為所在正方體的枝的中點，分析易知四邊形P廣BE為菱形，連

接P8,EF,AC,則EF=AC=2啦，PB=2小，所以四邊形PF8E的面積為:X2啦X2，5=

2#,所以該幾何體的表面積S=2#+2X：XlX2+2X(l+2)+2X2+2X2=12+2#,故選B。

答案B

8.已知(夕+J的展開式中第8項的系數(shù)為120,所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為512,則

展開式中的常數(shù)項為()

A.45B.48

C.52D.54

解析g+J的展開式的所有項的二項式系數(shù)之和為2",且奇數(shù)項和偶數(shù)項的二項式系數(shù)

之和相等，故2"一1=512,解得〃=10,故展開式中第8項仆=C；o僅*所以6d=120,解得

4=1,所以R+J°的展開式的通項O+1=G()[5卜r/=Ci(Wro,令5,?—40=0,解得「=8,所

以展開式中的常數(shù)項為C%=45。

答案A

9.已知函數(shù),y=f(x+l)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(-8,])上單調遞減，/(2)=0,

則1)<0的解集為()

A.(-2,-l)U(0,1)B.(~l,0)U(l,2)

C.(-1,2)D.(-2,1)

解析解法一：因為函數(shù)y=/(x+l)是偶函數(shù)，所以/(X)的圖象關于直線彳=1對稱，所以/

(0)=/(2)=0o由/(x)在(一8,1)上單調遞減，得/(的在(1,+8)上單調遞增，所以當xvO或x>2

|/(x)>0,|/(x)<0,

時，/⑴乂)；當04<2時，f(*0。又/(W(x+l)v0等價于〃或〃所以

1/(x4-1)<0|/(x+I)>0,

,<0或x>2,.|04<2,

或$],...?c所以一l<x<0或l<x<2。故選B。

lo<v+l<2以+1<0或工+1>2,

解法二：因為函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關于直線4=1對稱。由/(4)在(一

8,1)上單調遞減，得/(%)在(1,+8)上單調遞增，所以函數(shù)y=/(x+l)在(-8,0)上單調遞減，

在(0,+8)上單調遞增。又y(0)=f(2)=0,故可作出函數(shù)y=f(x)與y=/(x+l)的圖象的大致趨

勢，如圖所示。數(shù)形結合可知，使得/(xy*(x+l)<0的工的取值范圍為(一1,0)51,2)。

答案B

10.已知橢圓3+￡=l(a>b>0)的左、右焦點分別是F”F2,點P在橢圓上，。是坐標原

點，ZF,PF2=ZFiOP=y,則橢圓的離心率是()

A.￥B.糅

「回f

「2

解析根據(jù)N尸iPF2=4F0P=號以及N尸尸】尸2=NOF，，得APFR于是

篝卜睇f，所以伊邑1=啦。，又仍尸||+|「/1=2。，所以IP尸21=2。一啦C。在△尸2尸產(chǎn)中，

由余弦定理，得4c2=(啦0)2+(2^—也c)2—2X〈ic(2a—啦c)x]—即c2+啦2a2=0,所

以好+&e-2=0,又0<e<l,所以橢圓的離心率e='片二隹。

答案D

11.已知函數(shù)/(工尸小卜皿川一|cosx|,給出下列說法：①/*。)的圖象關于點京0)中心對稱：

②f(x)在區(qū)間畏，上單調遞減；③/?(?在(0,2兀)上有4個零點；射。)的值域為LL2]。其中正確

的是()

A.①②B.??

C.②③D.②④

解析因為/卜普=。，/.=小，所以/卜盟一/圖，所以/㈤的圖象不關于點田。)中

心對稱，故①錯誤。因為/(x+7c)=，5|sin(x+兀)|—|cos(x+兀)|=，5|sin出一|cosM=/(x),所以兀為

函數(shù)f(x)的周期?？紤]x￡[0,n],當xw[o,外時,f(x)=M§sinx—cosLZsin，一焉X一色

卜方,外，因為卜比攣卜會共所以f(x)在區(qū)間[。,外上單調遞增J(x)min=/(O)=-1J(x)max

=/用=小，所以/(x)有一個零點：當工￡舀，兀：時，/(x)=，§sinx+cos尤=2sin，+熱上+狂

[y?子],因為悸苧;，所以/(x)在區(qū)間,兀)上單調遞減,/(X)min=/E)=—1,/(?max

=八號=小，所以,f(x)有一個零點。所以/(%)的最小正周期為兀，/(%)在(0,2兀)上有4個零點，值

域為[-1,小1,故②③正確，④錯誤。故選C。

答案c

[―.r+6x-7?x23,

12.已知函數(shù)f(x)="，?’若關于x的方程(nx))2+〃/a)+m+2=O有6

l|log2(x+1)1，—1<X<3,

個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍為()

A.(-8,2-2^3)B.(一2,2-2小)

C.(-2,+8)D.[-2,2-25)

解析畫出函數(shù)/(X)的圖象如圖所示。令/=/("),(/'(幻)2+時。)+機+2=0可化為/+〃"

+m+2=0,要使關于犬的方程(/'。))2+時(幻+m+2=0有6個不同的實數(shù)根，則t2+mf+m+2

</w2-4(m+2)>0,

八w-

0<—y<2,

=0在(0,2)上有2個不同的實數(shù)根，令8")=產(chǎn)+皿+m+2,則<解

g(0)="?+2>0,

、虱2)=4+2m+〃?+2>0,

得一2<〃?<2—2小，故m的取值范圍為(一2,2—24)。故選B。

答案B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置。

13.已知雙曲線C：&一￡=1俗>0)的焦距為10,則雙曲線C的漸近線方程為.

解析雙曲線。的焦距為2y16+人=10,所以從=9,所以雙曲線C的漸近線方程為,，=±1

答案尸康

14.我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類，《周禮?春宮》中記載，中國古典樂器一

般按“八音”分為“金、石、土、革、絲、木、匏(pa。)、竹”，其中“金、石、木、革”為打

擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從“金、石、土、匏、絲”中任取

三音，則三音來自兩類不同的樂器的概率為。

解析由題意可得，從“金、石、土、匏、絲”中任取三音，共有C?=10種不同的取法，

三音來自兩類不同的樂器，共有c￥Q+GG+Ccl+Ccl=6種不同的取法，故所求概率

3

答案5

15.已知等比數(shù)列｛?。耐椆綖樾?25?！ㄇ餘,,則其前〃項和&=,記｛小｝

的前〃項積為Tn,則使得7>S〃成立的〃的最大正整數(shù)值為。

解析由題可知，數(shù)列伍”}是首項為2一公比為g的等比數(shù)列，所以&=

7；=29X28X-X2l0-n=29+8+，'，+(,0-n)=22,由7>S“得，22>2,0-2,0-n,由

n(19—n]

一-^10,可得〃2-]9〃+20W0,結合〃￡N’，可得2W〃W17,“ENI當〃=1時，S尸7\,

n(19—n)

不滿足題意；當“218時，-^2―-<9,TW*5?=2,0-2,0-/,>2,0-1>29,所以綜上，

使得7>S”成立的〃的最大正整數(shù)值為17o

答案210-2l0-rt17

16.已知三棱錐P-A8C中，AB=2小，AC=AP=BC=BP=2y{3,E為PC的中點，且△AEB

的面積為小，則三棱錐P-ABC的外接球的體積為o

解析如圖，取的中點尸，連接E尸，易知△%Cg△P8C,AE=BE,所以所！?

AB.因為△AEB的面積為小,所以;ABE/=；X24X￡F=小，解得所=1,所以AE=[5,

因為AC=A尸，E為PC的中點、,所以AE_LPC,△尸￡4為直角三角形，則尸E=干尸麗=加，

所以EA=￡8="=￡C,所以￡為三棱錐P-ABC的外接球球心，且外接球的半徑R=；PC=#,

所以外接球的體積V=^X(#)3=8#JU

答案隊同幾

(三)80分12+4標準練

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。把答案填在答題卡的相應位置。

I.已知復數(shù)z滿足(l—i)z=2+H3￡R),且z是純虛數(shù)，則〃=()

A.2B.-2

C.1D.-1

2-a_

2°，

2+。

{亍工0,

得〃=2,故選A。

答案A

2.已知全集U={(x,y)|x,y￡R},集合A={(x,y)|f+產(chǎn)壬2},集合8={(x,丁),=/),

則(C"A)CB=()

A.{-1,1)B.(-2,1)

C.{(-1,也)，(1,啦)}D.{(-1,1),(l,l)|

解析I.M={(x,y)*+y2=2)中的元素表示以原點為圓心，半徑為也的圓上的點，而B中

卜2+尸2,

的元素表示拋物線,〉=/上的點，從而(C54)CB中的元素表示兩曲線的交點，由jy=#得

「一，I'或?'1([UA)OB={(-1.1),(1,1)),故選D。

[y=1I產(chǎn)1,

答案D

3.已知雙曲線。一否=1(“>0,匕>0)的實軸長為4,其焦點到漸近線的距離為小，則該雙曲

線的離心率為()

A坐B.呼

C.小D.y/5

解析由題意得〃=2,一條漸近線/:bx~ay=0,設雙曲線的右焦點為F(c,0),則點F到直

線/的距離d=,=乎=1=仍,所以c=y標+爐=小,離心率。=§=乎。

答案B

4.機器人是一種能夠半自主或全自主工作的智能機器，機器人具有感知、決策、執(zhí)行等基

本特征，可以輔助甚至替代人類完成危險、繁重、復雜的工作，提高工作效率與質量，服務人類

生活，擴大或延伸人的活動及能力范圍。為了研究A,B兩個機器人專賣店的銷售狀況，統(tǒng)計了

2020年2月至7月A,B兩店每月的營業(yè)額（單位：萬元），得到如下的折線圖，則下列說法錯誤

的是（）

A.根據(jù)A店的營業(yè)額折線圖可知，該店營業(yè)額的平均值在[34,35]內

B.根據(jù)B店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體呈上升趨勢

C.根據(jù)A,B兩店的營業(yè)額折線圖，可得A店的營業(yè)額極差比B店大

D.根據(jù)A,B兩店的營業(yè)額折線圖，可得B店7月份的營業(yè)額比A店多

解析根據(jù)A店的營業(yè)額折線圖可知，該店營業(yè)額的平均值為（14+20+26+45+64+

36）4-6^34.17,故A正確；根據(jù)B店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體呈上升趨勢，故B正

確；A店營業(yè)額的極差為64—14=50,B店營業(yè)頷的極差為63—2=61,故A店的營業(yè)額極差

比B店小，故C錯誤；由折線圖可知，B店7月份的營業(yè)額比A店多，故D正確。故選C。

答案C

5.已知等比數(shù)列｛m｝的前5項積為32[“<2,則?+號+臂的取值范圍為（）

A."牙B.（3,+8）

C.（3,mD.[3,+8）

解析因為等比數(shù)列｛“〃）的前5項積為32,所以扇=32,解得G=2,則踴=於=\,a.+j

+/=ai+l+A，易知函數(shù)/）=%+：在（1,2）上單調遞增，所以41+?+/￡0,共故選C。

答案C

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是S=30,則判斷框中可填（）

//出5/

A.i24B.i沁

C.咨6D.『27

解析執(zhí)行程序框困，初始值：5=0,/=1,判斷條件不成立，得到s=2Xl=2,i=2;判

斷條件不成立，得到S=2+2X2=6,i=3;判斷條件不成立，得到S=6+2X3=12,1=4;判

斷條件不成立，得到S=12+2X4=20,=5;判斷條件不成立，得到5=20+2X5=30,i=6,

此時判斷條件成立，輸出S=30。結合選項可知判斷框中可填,.26,故選B。

答案B

7.如圖，已知圓柱的軸截面為正方形，下底面圓心為。，AB,CO分別為上、下底面圓的直

徑，且互相垂直，若三棱錐。-ABC的體積為2小，則該圓柱的表面積為（）

A.15兀B.167r

C.187rD.207c

解析設圓柱的母線長為勿，則圓柱的底面圓半徑為a,VO-ABC~V三被忸c-OAsuqX]

X2aX2aX4=2/,得a=小,那么圓柱的側面積為27rX〃X2a=12兀，上、下底面的面積均為

九屋=3兀，因而該圓柱的表面積為18兀，故選C。

答案C

8.已知（心一2）”展開式中的二項式系數(shù)和為32,所有項系數(shù)和為一1,則（x+a）[x—胃"展開

式中x的系數(shù)為（）

A.80B.40

C.-80D.-40

解析由已知得，二項式系數(shù)和為2"=32,則〃=5,令x=l,則所有項的系數(shù)和為3—2）$

=-1,得。=1。卜一才5展開式的通項7；+產(chǎn)C寸?|\一號=*2（-2），，當5—2r=0時無解，

當5—2廠=1時，r=2,故（x+1）\一展開式中”的系數(shù)為CgX（-2）2X1=40,故選B。

答案B

9.已知。為AABC的外接圓圓心，且AO力8=24。?4。，則空的值為（）

HQ

C.&D,2

解析如圖，AOAB=\AO\\AB\cosZBAOtAOAC=\AO\\AC\cosZCAO,由。為△ABC的外

心，得向量A。在向量AB方向上的投影為向量A。在向量AC方向上的投影為《lACl,即|AO|cos

ZBAO=^\AB\,|A（?|cosZCAO=1|Aa,從而/A8『=2X；X忸仃，即忸陰=啦依。因而皆=也,

\AC\

故選C。

答案C

10.已知橢圓C的左、右焦點分別為尸|,尸2,短軸長為2,。為坐標原點，點P在。上且|OP|

=c（c為橢圓C的半焦距），直線P&與C交于另一個點Q,若tanNFiQF2=］，則C的標準方程

2

，

氏

X一

廠-

3+'

/+?

，r

一-

D.54

解析由題意知|。。|=|0~|=|。入|,所以點P,Fi,￡在以0為圓心，IREI為直徑的圓上，

連接PFi,則/尸產(chǎn)尸2=90°。設|PQ|=4陽，由于tan/FiQB=*所以|尸尸］|=3m,|QQ=5機，根

據(jù)橢圓的定義可知，|FQ+|PR|+|PQ|=5"7+3〃?+4m=4</,所以m=*所以|PR|=3m=a,則

\PF2\