第六章部分課后習(xí)題參考答案5、確定下列命題就是否為真:(1)(2)(3)(4)真假真真(5)｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b,c｝｝真(6)｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b｝｝真(7)｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝真(8)｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝假6.設(shè)a,b,c各不相同,判斷下述等式中哪個(gè)等式為真:(1)｛｛a,b｝,c,｝=｛｛a,b｝,c｝(2)｛a,b,a｝=｛a,b｝假真假(3)｛｛a｝,｝=｛｛a,b｝｝(4)｛,｛｝,a,b｝=｛｛,｛｝｝,a,b｝假8.求下列集合得冪集:(1)｛a,b,c｝P(A)={,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}(2)｛1,｛2,3｝｝P(A)={,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}}(3)｛｝P(A)={,｛｝}(4)｛,｛｝｝P(A)={,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}}14.化簡下列集合表達(dá)式:(1)(AB)B)(AB)(2)((ABC)(BC))A解:(1)(AB)B)(AB)=(AB)B)～(AB)=(AB)～(AB))B=B=(2)((ABC)(BC))A=((ABC)～(BC))A=(A～(BC))((BC)～(BC))A=(A～(BC))A=(A～(BC))A=A18.某班有25個(gè)學(xué)生,其中14人會打籃球,12人會打排球,6人會打籃球與排球,5人會打籃球與網(wǎng)球,還有2人會打這三種球。已知6個(gè)會打網(wǎng)球得人都會打籃球或排球。求不會打球得人數(shù)。解:阿A={會打籃球得人},B={會打排球得人},C={會打網(wǎng)球得人}

|A|=14,|B|=12,|AB|=6,|AC|=5,|ABC|=2,|C|=6,CAB如圖所示。25(5+4+2+3)51=251451=5不會打球得人共5人21、設(shè)集合A＝{{1,2},{2,3},{1,3},{}},計(jì)算下列表達(dá)式:(1)A(2)A(3)A(4)A解:(1)A={1,2}{2,3}{1,3}{}={1,2,3,}(2)A={1,2}{2,3}{1,3}{}=(3)A=123=(4)A=27、設(shè)A,B,C就是任意集合,證明(1)(AB)C=ABC(2)(AB)C=(AC)(BC)證明(1)(AB)C=(A～B)～C=A(～B～C)=A～(BC)=ABC(2)(AC)(BC)=(A～C)～(B～C)=(A～C)(～BC)=(A～C～B)(A～CC)=(A～C～B)=A～(BC)=ABC由(1)得證。第七章部分課后習(xí)題參考答案7、列出集合A={2,3,4}上得恒等關(guān)系IA,全域關(guān)系EA,小于或等于關(guān)系LA,整除關(guān)系DA、解:I={<2,2>,<3,3>,<4,4>}AE={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}AL={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}AD={<2,4>}A13、設(shè)A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}求AB,AB,domA,domB,dom(AB),ranA,ranB,ran(AB),fld(AB)、解:AB={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}AB={<2,4>}domA={1,2,3}

domB={1,2,4}dom(A∨B)={1,2,3,4}ranA={2,3,4}ranB={2,3,4}ran(AB)={4}AB={<1,2>,<3,3>},fld(AB)={1,2,3}14、設(shè)R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}求RR,R1,R{0,1,},R[{1,2}]解:RR={<0,2>,<0,3>,<1,3>}R1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}R{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>}R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}16.設(shè)A={a,b,c,d},,為A上得關(guān)系,其中=求。解:RR={<a,d>,<a,c>,<a,d>}12RR={<c,d>}21R2=RR={<a,a>,<a,b>,<a,d>}111R2=RR={<b,b>,<c,c>,<c,d>}222R3=RR2={<b,c>,<c,b>,<b,d>}22236.設(shè)A={1,2,3,4},在AA上定義二元關(guān)系R,<u,v>,<x,y>AA,〈u,v>R<x,y>u+y=x+v、(1)證明R就是AA上得等價(jià)關(guān)系、(2)確定由R引起得對AA得劃分、(1)證明:∵<u,v>R<x,y>u+y=xy∴<u,v>R<x,y>uv=xy<u,v>AA∵uv=uv∴<u,v>R<u,v>∴R就是自反得任意得<u,v>,<x,y>∈A×A如果<u,v>R<x,y>,那么uv=xy

∴xy=uv∴<x,y>R<u,v>∴R就是對稱得任意得<u,v>,<x,y>,<a,b>∈A×A若<u,v>R<x,y>,<x,y>R<a,b>則uv=xy,xy=ab∴uv=ab∴<u,v>R<a,b>∴R就是傳遞得∴R就是A×A上得等價(jià)關(guān)系(2)∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},{<2,1>,<3,2>,<4,3>},{<3,1>,<4,2>},{<4,1>},{<1,2>,<2,3>,<3,4>},{<1,3>,<2,4>},{<1,4>}}41、設(shè)A={1,2,3,4},R為AA上得二元關(guān)系,〈a,b〉,〈c,d〉A(chǔ)A,〈a,b〉R〈c,d〉a+b=c+d(1)證明R為等價(jià)關(guān)系、(2)求R導(dǎo)出得劃分、(1)證明:<a,b〉A(chǔ)Aa+b=a+b∴<a,b>R<a,b>∴R就是自反得任意得<a,b>,<c,d>∈A×A設(shè)<a,b>R<c,d>,則a+b=c+d∴c+d=a+b∴<c,d>R<a,b>∴R就是對稱得任意得<a,b>,<c,d>,<x,y>∈A×A若<a,b>R<c,d>,<c,d>R<x,y>則a+b=c+d,c+d=x+y∴a+b=x+y∴<a,b>R<x,y>∴R就是傳遞得∴R就是A×A上得等價(jià)關(guān)系(2)∏={{<1,1>},{<1,2>,<2,1>},{<1,3>,<2,2>,<3,1>},{<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>},{<2,4>,<4,2>,<3,3>},{<3,4>,<4,3>},{<4,4>}}43、對于下列集合與整除關(guān)系畫出哈斯圖:(1){1,2,3,4,6,8,12,24}(2){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

解:2412846321(1)(2)45、下圖就是兩個(gè)偏序集<A,R>得哈斯圖、分別寫出集合A與偏序關(guān)系R得集合表達(dá)式、(a)(b)解:(a)A={a,b,c,d,e,f,g}R={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<a,g>,<b,d>,<b,e>,<c,f>,<c,g>}(b)A={a,b,c,d,e,f,g}R={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<d,f>,<e,f>}46、分別畫出下列各偏序集<A,R>得哈斯圖,并找出A得極大元`極小元`最大元與最小元、(1)A={a,b,c,d,e}R={<a,d>,<a,c>,<a,b>,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>}I、A(2)A={a,b,c,d,e},R={<c,d>}IA、解:(1)(2)項(xiàng)目(1)e(2)極大元:極小元:最大元:最小元:a,b,d,ea,b,c,e無無aea第八章部分課后習(xí)題參考答案1．設(shè)f:NN,且f(x)=求f(0),f({0}),f(1),f({1}),f({0,2,4,6,…}),f({4,6,8}),f1({3,5,7})、解:f(0)=0,f({0})={0},f(1)=1,f({1})={1},f({0,2,4,6,…})=N,f({4,6,8})={2,3,4},f1({3,5,7})={6,10,14}、4、判斷下列函數(shù)中哪些就是滿射得?哪些就是單射得?哪些就是雙射得?(1)f:NN,f(x)=x2+2不就是滿射,不就是單射(2)f:NN,f(x)=(x)mod3,x除以3得余數(shù)不就是滿射,不就是單射,不就是單射,不就是單射,就是單射,不就是單射5、設(shè)X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,}判斷以(1)f就是從X到Y(jié)得二