補(bǔ)充等值變壓器模型

（變壓器π型等值電路）為什么使用等值變壓器模型？在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)計(jì)算中，往往需要改變某些變壓器分接頭的位置，調(diào)整有關(guān)母線(xiàn)的電壓，變壓器分接頭改變時(shí)，有關(guān)電壓級(jí)電力網(wǎng)中電壓、電流和阻抗等的有名值或標(biāo)么值都要重新計(jì)算，對(duì)于大規(guī)模的電力網(wǎng)，這需要很大的計(jì)算工作量.而用等值變壓器模型則不需要進(jìn)行電壓歸算.無(wú)論有名值,還是標(biāo)幺值都適用，因?yàn)槟Ｐ椭杏凶儔浩鞯淖儽?環(huán)形網(wǎng)絡(luò)1.等值變壓器模型y12y10y20等值變壓器特點(diǎn)①變壓器的π型等值電路中，三個(gè)支路的參數(shù)均與變壓器變比K有關(guān)；①變壓器的π型等值電路中，兩條接地支路參數(shù)的符號(hào)相反，而且三條支路的參數(shù)之和為零；②變壓器的π型等值電路中，各支路沒(méi)有任何物理意義；如何求等值變壓器模型?兩個(gè)變壓器模型的對(duì)比Г型等值電路

型等值電路每個(gè)支路參數(shù)物理意義有無(wú)體現(xiàn)電壓變換不能能要進(jìn)行參數(shù)變比的歸算嗎？要不要適用于手算計(jì)算機(jī)計(jì)算π第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法內(nèi)容簡(jiǎn)介潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型高斯-賽德?tīng)柍绷饔?jì)算牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算P-Q分解法潮流計(jì)算問(wèn)題的提出如何計(jì)算：有57個(gè)節(jié)點(diǎn)，8臺(tái)發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)潮流？（手算？）如何用計(jì)算機(jī)計(jì)算？仍然用手算潮流的方法，把計(jì)算機(jī)當(dāng)計(jì)算器用？輻射形網(wǎng)還可以，而環(huán)網(wǎng)則太復(fù)雜尋找新的方法—潮流計(jì)算機(jī)算法潮流計(jì)算機(jī)算法的思路請(qǐng)計(jì)算機(jī)計(jì)算，就應(yīng)該讓計(jì)算機(jī)記住電網(wǎng)，將電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)信息和運(yùn)行信息儲(chǔ)存在計(jì)算機(jī)里。（也就是潮流計(jì)算的已知條件）根據(jù)已知條件列方程組，讓計(jì)算機(jī)解方程組列方程組的方法不同，以及對(duì)方程組不同的簡(jiǎn)化，就產(chǎn)生了不同的潮流計(jì)算機(jī)算法我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)牛頓-拉夫遜和PQ分解潮流計(jì)算方法電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)信息有哪些呢？（1）節(jié)點(diǎn)之間的連接用網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表示（2）元件元件用阻抗、導(dǎo)納、變比等表示電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息用電力網(wǎng)絡(luò)方程來(lái)表示電網(wǎng)的運(yùn)行信息有哪些呢？已知某些節(jié)點(diǎn)的電壓，另一些節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功；節(jié)點(diǎn)電壓運(yùn)行的上下限；發(fā)電機(jī)的有功、無(wú)功的上下限；無(wú)功電源所發(fā)無(wú)功的上下限；允許變壓器、線(xiàn)路流過(guò)潮流的最大值；三個(gè)主要內(nèi)容（1）電網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息電力網(wǎng)絡(luò)方程（2）電網(wǎng)運(yùn)行信息節(jié)點(diǎn)類(lèi)型及約束

牛頓拉夫遜法（3）潮流計(jì)算方程PQ分解法電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)：元件及其連接物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型等值電路（物理模型）變壓器和線(xiàn)路用∏型等值電路發(fā)電機(jī)（+）和負(fù)荷（-）用節(jié)點(diǎn)注入功率來(lái)表示大地為參考點(diǎn)三節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的等值電路電力網(wǎng)絡(luò)方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程 （1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 （2）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣二、回路電流方程（1）回路導(dǎo)納矩陣（2）回路阻抗矩陣已知量為節(jié)點(diǎn)注入電流，待求量為節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓方程：節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，規(guī)定注入為正。（各節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電流之和）

：節(jié)點(diǎn)電壓列向量

YB：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)電壓方程獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)等于節(jié)點(diǎn)數(shù)，不包含參考節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息隱含在節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納（阻抗）矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納（阻抗）矩陣反映節(jié)點(diǎn)電壓與電流之間的關(guān)系導(dǎo)納矩陣元素的物理意義導(dǎo)納矩陣的修改從原有網(wǎng)絡(luò)中引出一支路、增加一節(jié)點(diǎn)在原有節(jié)點(diǎn)i，j之間增加一條支路在原有節(jié)點(diǎn)i，j之間切除一條支路原有節(jié)點(diǎn)i，j之間支路阻抗由zij變?yōu)閦ij′原有節(jié)點(diǎn)i，j之間變壓器的變比由K*變?yōu)镵*′原有節(jié)點(diǎn)i，j之間變壓器的變比由K*變?yōu)镵*′功率方程及其迭代求解電路原理、節(jié)點(diǎn)電壓方程：電力系統(tǒng)計(jì)算中，用功率計(jì)算：節(jié)點(diǎn)注入功率：發(fā)電機(jī)功率減去負(fù)荷功率。正方向的規(guī)定：以流入節(jié)點(diǎn)為正，流出節(jié)點(diǎn)為負(fù)如果節(jié)點(diǎn)沒(méi)有電源，則如果節(jié)點(diǎn)沒(méi)有負(fù)荷，則如果節(jié)點(diǎn)上沒(méi)有電源，也沒(méi)有負(fù)荷，則節(jié)點(diǎn)注入功率與節(jié)點(diǎn)注入電流的關(guān)系：功率正方向的規(guī)定：計(jì)算機(jī)計(jì)算潮流：以流入節(jié)點(diǎn)為正，流出節(jié)點(diǎn)為負(fù)環(huán)網(wǎng)手算潮流：以流出節(jié)點(diǎn)為正，流入節(jié)點(diǎn)為負(fù)一個(gè)節(jié)點(diǎn)上有四個(gè)變量：節(jié)點(diǎn)注入的有功功率、無(wú)功功率節(jié)點(diǎn)電壓的大小、角度或者節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部、虛部變量的分類(lèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有六個(gè)變量,從控制理論角度分類(lèi)如下：控制變量：擾動(dòng)變量:狀態(tài)變量:對(duì)變量的約束①為保證發(fā)電機(jī)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，發(fā)電機(jī)的功率應(yīng)在允許的范圍內(nèi)，即

PGimin<PGi<PGimax;

QGimin<QGi<QGimax

(i=1,2,…,n)當(dāng)節(jié)點(diǎn)i無(wú)發(fā)電機(jī)時(shí)，PGi=0，QGi=0。對(duì)變量的約束②為保證合格的電壓質(zhì)量，母線(xiàn)或節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)在允許的范圍內(nèi)，即

Uimin<Ui<Uimax③為保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，某些母線(xiàn)或節(jié)點(diǎn)間的電壓相位差應(yīng)在允許的范圍內(nèi)，即

|δi-δj|<|δi-δj|max

節(jié)點(diǎn)的分類(lèi)根據(jù)節(jié)點(diǎn)上變量的已知條件和未知條件分類(lèi)分三類(lèi)PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)第一類(lèi)：PQ節(jié)點(diǎn)。對(duì)于這類(lèi)節(jié)點(diǎn)，給定節(jié)點(diǎn)的是等值負(fù)荷功率PLi，QLi和等值電源功率PGi，QGi，待求的是母線(xiàn)或節(jié)點(diǎn)電壓的幅值Ui和相位角δi（或電壓的實(shí)部和虛部）。通?？梢詫⒔o定有功、無(wú)功功率發(fā)電的發(fā)電廠(chǎng)母線(xiàn)和沒(méi)有電源的變電所母線(xiàn)看作PQ節(jié)點(diǎn)。第二類(lèi)：PV節(jié)點(diǎn)。對(duì)于這類(lèi)節(jié)點(diǎn)，給定節(jié)點(diǎn)的是等值負(fù)荷功率PLi，QLi和等值電源有功功率PGi

及母線(xiàn)或節(jié)點(diǎn)電壓的幅值Ui，待求的是等值電源無(wú)功功率QGi和節(jié)點(diǎn)電壓相位角δi。（或電壓的實(shí)部和虛部）。通?？梢詫⒂幸欢o(wú)功儲(chǔ)備的發(fā)電廠(chǎng)母線(xiàn)和有一定無(wú)功電源的變電所母線(xiàn)看作PV節(jié)點(diǎn)。第三類(lèi)：平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)通常只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，假設(shè)平衡節(jié)點(diǎn)的編號(hào)為s。對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)，給定節(jié)點(diǎn)的是等值負(fù)荷功率PLs，QLs和節(jié)點(diǎn)電壓的幅值Us和相位角δs。待求的是等值電源功率PGs，QGs。通常可以將擔(dān)負(fù)系統(tǒng)調(diào)頻任務(wù)的發(fā)電廠(chǎng)母線(xiàn)看作平衡節(jié)點(diǎn)。進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)必不可少，是計(jì)算的需要，一般僅設(shè)一個(gè)，也叫松弛節(jié)點(diǎn)；PQ節(jié)點(diǎn)是大量的；PV節(jié)點(diǎn)較少，有時(shí)可以沒(méi)有PV節(jié)點(diǎn)，PV

節(jié)點(diǎn)是系統(tǒng)實(shí)際情況的需要。計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算的發(fā)展史從20世紀(jì)50年代中期開(kāi)始用計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算。對(duì)潮流計(jì)算的要求歸結(jié)為：（1）計(jì)算機(jī)方法的可靠性或收斂性（2）計(jì)算機(jī)速度和內(nèi)存量的要求（3）計(jì)算的方便性和靈活性電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線(xiàn)性方程式的求解問(wèn)題。其解法離不開(kāi)迭代。一、1965年以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-塞德?tīng)柕ǘ?960年以節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為基礎(chǔ)的高斯-塞德?tīng)柕ㄈ?0年代出現(xiàn)牛頓法，60年代中后期引入稀疏技術(shù)四、1974年出現(xiàn)P-Q分解法五、其他的方法計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算的發(fā)展史以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-塞德?tīng)柕ǎ℅auss-Seidel

）這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)的內(nèi)存量也比較小，適應(yīng)當(dāng)時(shí)的電子數(shù)字計(jì)算機(jī)制造水平和電力系統(tǒng)理論水平，但收斂性差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。人們轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的迭代法。以節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為基礎(chǔ)的Gauss-Seidel迭代法20世紀(jì)60年代初，數(shù)字計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿(mǎn)矩陣。這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，因此，每次迭代的計(jì)算量很大。以節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為基礎(chǔ)的Gauss-Seidel迭代法阻抗法改善了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算導(dǎo)納法的收斂性問(wèn)題，在當(dāng)時(shí)獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究作出了很大的貢獻(xiàn)。但是，阻抗法的主要缺點(diǎn)就是占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存很大，每次迭代的計(jì)算量很大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出?？朔杩狗ǖ娜秉c(diǎn)為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，后來(lái)發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度。牛頓-拉夫遜法（N-R）克服阻抗法缺點(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)牛頓法）。牛頓法是數(shù)學(xué)中求解非線(xiàn)性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計(jì)算效率，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求、計(jì)算速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。P-Q分解法在牛頓法的基礎(chǔ)上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)純數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計(jì)算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。牛頓法的特點(diǎn)是將非線(xiàn)性方程線(xiàn)性化。20世紀(jì)70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)也包括進(jìn)來(lái)，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保留非線(xiàn)性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計(jì)算，出現(xiàn)了將潮流計(jì)算表示為一個(gè)無(wú)約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的模型，即非線(xiàn)性規(guī)劃潮流算法。其他方法近20多年來(lái)，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和P-Q分解法進(jìn)行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。其他方法4.2高斯-塞德?tīng)柗ǔ绷饔?jì)算解線(xiàn)性方程組的方法直接法:經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后可求得方程組精確解的方法。迭代法：從一個(gè)初始近似值出發(fā),重復(fù)某種計(jì)算過(guò)程來(lái)不斷改進(jìn)近似解，構(gòu)造一個(gè)無(wú)窮序列去逼近精確解，經(jīng)過(guò)有限次改進(jìn)后,計(jì)算出一個(gè)滿(mǎn)足誤差要求的近似解。

解線(xiàn)性方程組的方法直接法比較適用于中小型方程組。對(duì)高階方程組，既使系數(shù)矩陣是稀疏的，但在運(yùn)算中很難保持稀疏性，因而有存儲(chǔ)量大，程序復(fù)雜等不足。迭代法則能保持矩陣的稀疏性，具有計(jì)算簡(jiǎn)單，編制程序容易的優(yōu)點(diǎn)，并在許多情況下收斂較快。故能有效地解一些高階方程組。用迭代法解方程組，要設(shè)未知數(shù)的初值，給定計(jì)算收斂判據(jù)。新值新值新值Gauss-Seidel法高斯-賽德?tīng)枅D解法yx該算法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，但收斂速度慢，階梯式逼近時(shí)臺(tái)階的高度越來(lái)越小，以至于迭代次數(shù)過(guò)多

Gauss-Seidel潮流計(jì)算方法有導(dǎo)納法和阻抗法導(dǎo)納法，因?yàn)閷?dǎo)納矩陣是稀疏的，占用內(nèi)存小，計(jì)算機(jī)速度快，但收斂性差；阻抗法，因?yàn)閷?dǎo)阻抗陣是滿(mǎn)陣的，占用內(nèi)存大，計(jì)算機(jī)速度慢，但收斂性好；Gauss-Seidel用于求解功率方程由于平衡節(jié)點(diǎn)電壓已知，不需迭代；對(duì)于第2到第i-1號(hào)節(jié)點(diǎn)，第k+1次迭代值已知，比k次的迭代值更為準(zhǔn)確，因此迭代公式改進(jìn)為：Gauss-Seidel功率方程迭代格式Gauss-Seidel法PV節(jié)點(diǎn)的處理因?yàn)镻V節(jié)點(diǎn)P的電壓幅值UP已給定，因此在計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓迭代值時(shí)，節(jié)點(diǎn)P的電壓幅值均取已給定UP，而在第K次迭代求得節(jié)點(diǎn)P的電壓UP(K)

以后，進(jìn)行下一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓迭代之前，首先將求得的節(jié)點(diǎn)P的電壓UP(K)

置換成已給定UP，并調(diào)整節(jié)點(diǎn)注入的無(wú)功功率。平衡節(jié)點(diǎn)的功率支路功率網(wǎng)損求得所有PQ節(jié)點(diǎn)的電壓大小及相位角。求得所有PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率和電壓相位角。求得平衡節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率。求得各支路上的流通功率和功率損耗。PV節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化如果節(jié)點(diǎn)無(wú)功注入功率越限，進(jìn)行PV節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化。節(jié)點(diǎn)類(lèi)型轉(zhuǎn)化時(shí)，需注意NL法的修正方程的形式要發(fā)生變化：對(duì)于直角坐標(biāo)形式，需要增加一個(gè)對(duì)應(yīng)于該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率不平衡量的表達(dá)式，同時(shí)減少一個(gè)對(duì)應(yīng)該節(jié)點(diǎn)的電壓偏差的關(guān)系式；對(duì)于極坐標(biāo)形式，只需增加一個(gè)對(duì)應(yīng)于該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率不平衡量的表達(dá)式。4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算非線(xiàn)性方程的Newton迭代法f(x)=0是非線(xiàn)性方程，將f(x)在初值x0處作Taylor展開(kāi)取線(xiàn)性部分作為f(x)的近似，有：若，則有記為類(lèi)似，我們可以得到xyx*x0略去高次項(xiàng)這樣一直下去，我們可以得到迭代序列Newton迭代的等價(jià)方程為：所以若f(x)在a處為單根，則所以，迭代格式收斂收斂速度函數(shù)在a處作Taylor展開(kāi)若a為p重根，取迭代格式為：即Newton具有平方收斂特性，迭代收斂速度快，格式簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛

例

用Newton迭代法求方程xex-1=0在0.5附近的根,精度要求=10-5.

解

Newton迭代格式為kxk?(xk)|xk-xk-1|012340.50.571020440.567155570.567143290.56714329-0.175639360.010747510.000033930.0.0.071020440.003864870.000012280.00000000注：Newton’sMethod收斂性依賴(lài)于x0

的選取。x*x0x0x0非線(xiàn)性方程組的Newton迭代法一個(gè)非線(xiàn)性方程組近似解（初值）：x1（0）、x2（0）、……xn（0），則真值與近似解之差為：。

在初值處按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階項(xiàng)，得到：牛頓-拉夫遜法修正方程式記做不平衡量雅可比矩陣牛頓-拉夫遜法計(jì)算過(guò)程（1）設(shè)初值；（2）將初值帶入上述修正方程式，可以得到第K+1次迭代后的偏差量△xi(K)，進(jìn)而得到第K+1次迭代后xi的新值為xi(K+1)=xi(K)+△xi(K)（i=1,2,…,n)。（3）由xi(K+1)又可求得新的J和F，從而可以解出△xi(K+1)及xi(K+2)=xi(K+1)-△xi(K+1)，如此循環(huán)不已，最后可獲得非線(xiàn)性方程的解。

用牛頓法解方程

初值都取為0解：算例迭代結(jié)果迭代結(jié)果：00010.5-0.520.75-0.7530.875-0.875電壓直角坐標(biāo)系下的功率方程

將代入（1）式得實(shí)部虛部分開(kāi)得1

4.3牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)編號(hào)的規(guī)定：網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為s（本教材中s=1）；（m-1）個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)；（n-m）個(gè)PV節(jié)點(diǎn)（如果m=n，則沒(méi)有PV節(jié)點(diǎn)）23nsm+1(m-1)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)(n-m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)m根據(jù)上述節(jié)點(diǎn)編號(hào)的規(guī)定，這個(gè)方程組中，共有2(n-1)個(gè)獨(dú)立方程;其中有功方程(n-1)個(gè);無(wú)功方程(m-1)個(gè);電壓方程(n-m)個(gè)。注意：不為平衡節(jié)點(diǎn)列方程等號(hào)左邊為已知數(shù)，等號(hào)右邊是關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部和虛部的函數(shù)牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算修正方程式PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)不平衡量已知節(jié)點(diǎn)注入有功已知節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功已知節(jié)點(diǎn)電壓雅可比矩陣中的元素注意初值選擇的問(wèn)題：一般選ei=1,fi=0（標(biāo)幺值的好處），平衡節(jié)點(diǎn)電壓已知，不用設(shè)。收斂精度ε：一般取10-3~10-5潮流計(jì)算基本步驟(1)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB；(2)設(shè)電壓初始值ei(0)、fi(0)；(3)求不平衡量：△P(0)、△Q(0)

、△Ui(0)

；(4)求雅可比矩陣：(5)解修正方程，求出電壓修正量△ei(0)

、△fi(0)；(6)修正各節(jié)點(diǎn)的電壓

e(1)=e(0)+△e(0)

f(1)=f(0)+△f(0)潮流計(jì)算基本步驟(7)將修正后的各節(jié)點(diǎn)的電壓e(1)

、f(1)

計(jì)算功率不平衡量△P(1)、△Q(1)和節(jié)點(diǎn)電壓幅值平方不平衡量△U(1)

；(8)判斷是否收斂，條件是不平衡量△P(1)、△Q(1)

向量中最大分量的絕對(duì)值小于允許值ε：如果滿(mǎn)足收斂條件，則進(jìn)一步計(jì)算各段電力線(xiàn)路潮流和平衡節(jié)點(diǎn)功率。如果不滿(mǎn)足收斂條件，則返回(3)進(jìn)行下一次迭代，直到收斂為止。PV節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化如果節(jié)點(diǎn)無(wú)功注入功率越限，進(jìn)行PV節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化。節(jié)點(diǎn)類(lèi)型轉(zhuǎn)化時(shí)，需注意NL法的修正方程的形式要發(fā)生變化：對(duì)于直角坐標(biāo)形式，需要增加一個(gè)對(duì)應(yīng)于該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率不平衡量的表達(dá)式，同時(shí)減少一個(gè)對(duì)應(yīng)該節(jié)點(diǎn)的電壓偏差的關(guān)系式；對(duì)于極坐標(biāo)形式，只需增加一個(gè)對(duì)應(yīng)于該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率不平衡量的表達(dá)式。計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)及PV節(jié)點(diǎn)的功率當(dāng)求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓向量后，就可以求出平衡節(jié)點(diǎn)的功率也可以求出PV節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功功率潮流算法的配合采用牛頓-拉夫遜法求解非線(xiàn)性方程時(shí)，對(duì)于初始值選擇要求比較嚴(yán)格，如果初始值選擇的比較合適，則迭代過(guò)程迅速收斂，否則將不收斂，這是牛頓-拉夫遜法的不足之處。因此，在運(yùn)用牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流時(shí)，經(jīng)常與高斯-塞德?tīng)柗ㄅ浜鲜褂?，即在第一、第二次迭代時(shí)采用高斯-塞德?tīng)柗?，隨后再采用牛頓-拉夫遜法，這樣配合使用的方案，可以得到令人滿(mǎn)意的結(jié)果電壓極坐標(biāo)系下的功率方程

將代入（1）式得實(shí)部虛部分開(kāi)得修正方程式不平衡量已知節(jié)點(diǎn)注入有功已知節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功有關(guān)于PV節(jié)點(diǎn)的電壓方程嗎？雅可比矩陣中的元素極坐標(biāo)方程個(gè)數(shù)討論由于用極坐標(biāo)表示時(shí)，PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值已給定，待求的是PV節(jié)點(diǎn)電壓相角δi和節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功功率Qi兩個(gè)未知量，而用直角坐標(biāo)表示時(shí)，待求的是PV節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部ei和虛部fi及節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功功率Qi三個(gè)未知量。所以與用直角坐標(biāo)表示時(shí)不同的是每個(gè)PV節(jié)點(diǎn)只有有功功率不平衡方程一個(gè)方程，也就是說(shuō)比用直角坐標(biāo)表示時(shí)每個(gè)PV節(jié)點(diǎn)少一個(gè)方程。極坐標(biāo)方程個(gè)數(shù)討論所以對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)有m-1個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)s和n-m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，則各類(lèi)不平衡方程式的個(gè)數(shù)分別為有功功率不平衡方程式△Pi有n-1個(gè)；無(wú)功功率不平衡方程式△Qi有m-1個(gè)。用極坐標(biāo)表示時(shí)不平衡程式總數(shù)為n+m-2個(gè)，所以用極坐標(biāo)表示時(shí)比用直角坐標(biāo)表示時(shí)不平衡程式總數(shù)少n-m個(gè)。4.4PQ分解法潮流計(jì)算N-R法的不足1.N-R修正方程的雅可比矩陣階數(shù)隨電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而迅速以?xún)杀端俣仍鲩L(zhǎng)，階數(shù)太大時(shí)，一方面對(duì)計(jì)算機(jī)的貯存容量的要求也迅速成倍增長(zhǎng)，另一方面計(jì)算的速度則迅速降低，使計(jì)算時(shí)間變長(zhǎng)；2.采用N-R法迭代計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)潮流時(shí)，每迭代求解一次，修正方程的雅可比矩陣中的各元素都要重新計(jì)算一次；3.N-R法修正方程的雅可比矩陣是非對(duì)稱(chēng)矩陣，其求逆過(guò)程要花費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)得多，同時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)貯存容量的要求大得多；思路針對(duì)N-R法的不足，前人提出了對(duì)N-R法極坐標(biāo)方程的簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化的思路是降階、常數(shù)化修正方程式簡(jiǎn)化（適用于高壓輸電線(xiàn)路）第一步簡(jiǎn)化：由于高壓線(xiàn)路,R<<X,δ的變化主要影響P,U的變化主要影響Q，可將N,J矩陣略去獨(dú)立的有功方程獨(dú)立的無(wú)功方程有功方程單獨(dú)組成方程組，無(wú)功方程單獨(dú)組成方程組，有功方程與無(wú)功方程分開(kāi)了，PQ分解法的名字由此得第二步簡(jiǎn)化：|δi-δj|<|δi-δj|max，所以線(xiàn)路兩端的相位差不會(huì)太大，再考慮到Gij遠(yuǎn)小于Bij，從而可以