齒輪傳動(dòng)第十一章第十一章齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)齒輪設(shè)計(jì)的基本問題§５-4

直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算§５—1齒輪傳動(dòng)概述§５-2齒輪傳動(dòng)的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則§５-3齒輪材料及熱處理一．齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)及應(yīng)用

二）應(yīng)用——廣泛用于對(duì)傳動(dòng)比要求嚴(yán)格、高速重載場合，如機(jī)床、汽車、拖拉機(jī)的變速箱從實(shí)現(xiàn)主、從動(dòng)軸間運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞。

一）齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的特點(diǎn)①制造和安裝精度要求較高；②不適宜用于兩軸間距離較大的傳動(dòng)。缺點(diǎn)：③工作牢靠性高；①傳動(dòng)比穩(wěn)定；②傳動(dòng)效率高；④結(jié)構(gòu)緊湊；⑤運(yùn)用壽命長。優(yōu)點(diǎn)：§11—0齒輪傳動(dòng)概述（復(fù)習(xí)）一）按兩輪軸線相對(duì)位置及齒向分1．圓柱齒輪傳動(dòng)（直、斜、人字齒、內(nèi)嚙合齒輪、齒輪齒條件）——用于兩平行軸間傳動(dòng)；2．圓錐齒輪傳動(dòng)——用于垂直相交軸間傳動(dòng)3．螺旋齒輪傳動(dòng)——用于空間交織軸間傳動(dòng)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)二.齒輪傳動(dòng)分類斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)人字齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)分類內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)

齒輪齒條直齒錐齒輪螺旋齒輪齒輪傳動(dòng)分類齒輪傳動(dòng)分類閉式齒輪傳動(dòng):齒輪封閉在箱體內(nèi)，潤滑條件好開式齒輪傳動(dòng):齒輪完全暴露在空氣中，易進(jìn)灰、砂，潤滑不良易磨損半開式齒輪傳動(dòng):有簡潔護(hù)罩，較開式傳動(dòng)好，仍易進(jìn)灰、砂等。二）按齒輪傳動(dòng)情況工作分軟齒面齒輪——HBS≤350的齒輪硬齒面齒輪——HBS>350的齒輪用HRC表示，

1HRC≈10HBS三）按齒輪齒面硬度分

1．保證傳動(dòng)的平穩(wěn)性—即要求瞬時(shí)傳動(dòng)比為常數(shù)，為此要探討齒輪廓及嚙合原理2．保證傳動(dòng)的承載實(shí)力—在有足夠強(qiáng)度前提下使齒輪齒尺寸小、重量輕、壽命長等。三．齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)需滿足的基本要求1.齒輪傳動(dòng)類型、特點(diǎn)及應(yīng)用；2．齒輪傳動(dòng)失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則、材料選擇；四.本章主要內(nèi)容3．齒輪傳動(dòng)受力分析(直、斜、錐齒輪傳動(dòng)）及參數(shù)選擇。－重點(diǎn)4.直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算5.斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)6.直齒錐齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)7.齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)實(shí)例分析§11-1齒輪傳動(dòng)的受力分析和計(jì)算載荷為了對(duì)齒輪的強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，首先須要對(duì)齒輪的所受力的大小、方向和性質(zhì)進(jìn)行分析

小齒輪的名義轉(zhuǎn)矩

小齒輪上的名義功率小齒輪上的轉(zhuǎn)速因?yàn)橹饼X輪是斜齒輪的一種特殊形式所以探討斜齒輪和圓錐齒輪的受力分析一、斜齒圓柱齒輪受力分析一對(duì)斜齒圓柱齒輪，若略去齒面間的摩擦力，作用于節(jié)點(diǎn)的法向力Ｆn始終垂直于齒面而且可分解為三個(gè)分力：以小齒輪為分析對(duì)象圓周力Ｆt１徑向力Ｆr１軸向力Ｆa１法面內(nèi)：徑向力當(dāng)量齒輪的圓周力切面內(nèi)：力的大小圓周力軸向力式中：αn

為法面分度圓壓力角；αt

為端面分度圓壓力角；

β為分度圓螺旋角；

βb

為基圓螺旋角。

各力的方向

圓周力Ｆt１：主動(dòng)輪上的與轉(zhuǎn)向相反，從動(dòng)輪上的與轉(zhuǎn)向相同；

徑向力Ｆr１：分別指向各自輪心；

軸向力Ｆa１：主動(dòng)輪的軸向力用“左右手法則”來推斷：當(dāng)主動(dòng)輪右旋時(shí)，用右手四指的彎曲方向表示主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，大拇指所指的方向即為軸向力的方向；主動(dòng)輪左旋時(shí)，用左手來推斷，方法同上O2O1Fa2Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1n2n1斜齒圓柱齒輪圓周力Ft徑向力Fr軸向力FaFt1=-Ft2Fr1=-Fr2Fa1=-Fa2對(duì)應(yīng)關(guān)系

二、直齒圓錐齒輪的受力分析直齒錐齒輪傳動(dòng)的受力分析

在齒寬中點(diǎn)節(jié)線處的法向平面內(nèi)，法向力Ｆn可分解為三個(gè)分力：圓周力Ｆt、徑向力Ｆr和軸向力Ｆa力的大小為

直齒圓錐齒輪的受力分析力的大小為

力的方向?yàn)?/p>

圓周力Ｆt

：主動(dòng)輪上的與轉(zhuǎn)向相反，從動(dòng)輪上的與轉(zhuǎn)向相同

徑向力Ｆr：分別指向各自輪心；

軸向力Ｆa：分別由各輪的小端指向大端。力的對(duì)應(yīng)關(guān)系n1n2Fr2Fa2Fa1Ft2Ft1Fr1Ft1=-Ft2Fr1=-Fa2Fa1=-Fr2三）計(jì)算載荷計(jì)算載荷——計(jì)入齒輪實(shí)際工作中的各種附加動(dòng)載荷影響后的載荷，是用于零件設(shè)計(jì)計(jì)算的計(jì)算值。計(jì)算載荷Fnc：式中：K——載荷系數(shù)K=KA

KV

Kβ

Kα使用系數(shù)動(dòng)載系數(shù)齒向載荷分布系數(shù)齒間載荷分配系數(shù)1、運(yùn)用系數(shù)KA

考慮原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的工作特性等引起的動(dòng)力過載對(duì)輪齒受載的影響。其值查表。工作機(jī)的工作特性原動(dòng)機(jī)的工作特性及其示例均勻平穩(wěn)

電動(dòng)機(jī)輕微沖擊

汽輪機(jī)、液壓馬達(dá)中等沖擊

多缸內(nèi)燃機(jī)嚴(yán)重沖擊

單缸內(nèi)燃機(jī)均勻平穩(wěn)1.001.101.251.50輕微沖擊1.251.351.501.75中等沖擊1.501.601.752.00運(yùn)用系數(shù)KA

用來考慮齒輪副在嚙合過程中，因嚙合誤差(基節(jié)誤差、齒形誤差和輪齒變形等)所引起的內(nèi)部附加動(dòng)載荷對(duì)輪齒受載的影響

2、動(dòng)載系數(shù)Kv嚙合輪齒的基節(jié)不等，若

其次對(duì)輪齒在尚未進(jìn)入嚙合區(qū)時(shí)就提前在點(diǎn)A′起先嚙合，使瞬時(shí)速比發(fā)生變更而產(chǎn)生沖擊和動(dòng)載荷。傳動(dòng)比

同理分析：當(dāng)時(shí)

齒輪速度越高，精度越低，齒輪動(dòng)載荷越大。

傳動(dòng)比變更速度波動(dòng)振動(dòng)和沖擊

直齒圓柱齒輪：Ｋv=1.05～1.4；斜齒圓柱齒輪：Ｋv=1.02～1.2。

齒輪精度低、速度高時(shí)，取大值；反之，取小值。措施：

（1）提高齒輪的制造精度

（2）對(duì)齒輪進(jìn)行適當(dāng)?shù)凝X頂修形(如圖，將齒頂按虛線所示切掉一部分)可達(dá)到降低動(dòng)載荷的目的。

３、齒向載荷分布系數(shù)Kβ

用來考慮由于軸的變形和齒輪制造誤差等引起載荷集中的影響(1)軸的彎曲變形：當(dāng)齒輪相對(duì)軸承布置不對(duì)稱時(shí)，齒面上的載荷沿接觸線分布不勻整(2)軸的扭轉(zhuǎn)變形受轉(zhuǎn)矩作用的軸也會(huì)產(chǎn)生載荷沿齒寬分布不均。且靠近轉(zhuǎn)矩輸入端一側(cè)，輪齒載荷最大

(3)制造、安裝誤差、齒面跑合性軸承及箱體的變形等對(duì)載荷集中均有影響

當(dāng)兩輪均為硬齒面時(shí)：；否則

寬徑比較小、齒輪在軸承間對(duì)稱布置、軸的剛性較大時(shí)，取小值；反之取大值。減?。甩碌姆椒ǎ禾岣啐X輪制造和安裝精度提高軸承和箱體的剛度、合理選擇齒寬、把齒輪布置在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)矩輸入端的位置(上圖示)、將齒側(cè)沿齒寬方向進(jìn)行修形或?qū)X面做成鼓形等，可降低輪齒上的載荷集中。

４、齒間載荷安排系數(shù)Kα

齒輪嚙合過程中，單對(duì)齒、雙對(duì)齒交替參與嚙合如右圖示，在雙對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)，載荷在兩對(duì)齒上的分布是不勻整的。主要是因?yàn)檩d荷作用點(diǎn)的位置在嚙合線上是不斷變更的，導(dǎo)致輪齒的剛度也不斷的變更，剛度大者擔(dān)當(dāng)載荷也大，這樣就造成了載荷在齒間安排是不勻整的．直齒圓柱齒輪：Ｋα＝１～１.２

斜齒圓柱齒輪：Ｋα＝１～１.２(齒輪精度>7級(jí))

Ｋα＝１.２～１.４(齒輪精度<7級(jí))

精度低、硬齒面時(shí)，取大值；反之取小值?！?1-2齒輪傳動(dòng)的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則

一．齒輪傳動(dòng)的失效形式——

指輪齒失效，輪齒主要失效形式有：1．輪齒折斷——有過載折斷（短時(shí)突然過載引起）、疲憊折斷（循環(huán)彎應(yīng)力作用引起）兩種狀況輪齒

輪體

Fn斷齒緣由１）齒根彎曲應(yīng)力過大，即：σF＞σFP（許用彎曲應(yīng)力）２）齒根有應(yīng)力集中。３）過載折斷：齒輪嚴(yán)峻過載或受大沖擊載荷作用措施１）合理設(shè)計(jì)бF≤бFP（許用接觸應(yīng)力）２）選用合適的材料和熱處理方法，使齒根芯部有足夠的韌性３）接受正變位齒輪４）對(duì)齒根處進(jìn)行噴丸、輥壓等強(qiáng)化處理工藝2．齒面點(diǎn)蝕——齒面金屬脫落而形成麻點(diǎn)狀小坑，稱為齒面疲憊點(diǎn)蝕。疲憊點(diǎn)蝕部位——一般多出現(xiàn)在節(jié)線旁邊的齒根表面上，然后再向其它部位擴(kuò)展產(chǎn)生緣由１）節(jié)線處同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)少，接觸應(yīng)力大齒輪傳動(dòng)的失效形式措施：１）合理設(shè)計(jì)бH≤бHP（許用接觸應(yīng)力）２）接受高黏度的油（簡潔形成油膜）３）變位齒輪（增大齒輪的綜合曲率半徑）產(chǎn)生緣由２）節(jié)節(jié)點(diǎn)處齒廓相對(duì)滑動(dòng)速度小，油膜不易形成，摩擦力大

早期點(diǎn)蝕破壞性點(diǎn)蝕點(diǎn)蝕實(shí)例

3．齒面磨損——輪齒接觸表面上材料因摩擦而發(fā)生損耗的現(xiàn)象。后果：１齒廓形態(tài)破壞，引起沖擊、振動(dòng)和噪聲２，且由于齒厚減薄而可能發(fā)生輪齒折斷。齒輪傳動(dòng)的失效形式

開式齒輪傳動(dòng)中，齒面的點(diǎn)蝕還來不及出現(xiàn)或擴(kuò)展就被磨去，因此一般不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)蝕

緣由：齒面間落入砂粒、鐵屑、非金屬物等磨料性物質(zhì)時(shí)，發(fā)生磨料磨損措施：１）閉式傳動(dòng)改善密封和潤滑條件２）保持油的清潔，定期換油，油中加入減摩添加劑３）提高齒面硬度4．齒面膠合在確定的溫度或壓力作用下，發(fā)生粘著，隨著齒面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使金屬從齒面上撕落而引起嚴(yán)峻的粘著磨損現(xiàn)象熱膠合：在重載高速齒輪傳動(dòng)中，由于嚙合處產(chǎn)生很大的摩擦熱，導(dǎo)致局部溫度過高，使齒面油膜裂開，產(chǎn)生兩接觸齒面金屬融焊而粘著冷膠合：在重載低速齒輪傳動(dòng)中，由于局部齒面嚙合處壓力很高，且速度低，不易形成油膜，使接觸表面膜被刺破而粘著措施：１）減小滑動(dòng)系數(shù)減小模數(shù)、降低齒高、接受角度變位齒輪２）接受抗膠合實(shí)力強(qiáng)的潤滑油(極壓油)３）提高齒面硬度5．齒面塑性變形——輪齒材料因屈服產(chǎn)生塑性流淌而形成齒面的塑性變形。其后果，使齒面失去正確的齒形，在齒面節(jié)線處產(chǎn)生凸棱。齒輪傳動(dòng)的失效形式

主動(dòng)輪塑性變形

從動(dòng)輪塑性變形緣由：輪齒材料較軟，載荷及摩擦力又很大時(shí)，輪齒在嚙合過程中，齒面表層的材料就會(huì)沿著摩擦力的方向產(chǎn)生塑性變形措施：１）提高齒面硬度，２）接受粘度高的潤滑，削減摩擦力閉式齒輪傳動(dòng)，當(dāng)一對(duì)齒輪或一輪齒為軟齒面時(shí)，輪齒的主要損傷形式是齒面疲憊點(diǎn)蝕，也可能發(fā)生輪齒折斷及其他失效形式，故應(yīng)按接觸疲憊強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式確定主要尺寸，然后校核彎曲疲憊強(qiáng)度。二．齒輪傳動(dòng)的計(jì)算準(zhǔn)則若一對(duì)齒輪均為硬齒面時(shí)，輪齒的主要失效形式可能是輪齒折斷，也可能發(fā)生點(diǎn)蝕、膠合等失效，則應(yīng)按彎曲疲憊強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式確定模數(shù)，然后校核接觸疲憊強(qiáng)度。開式齒輪傳動(dòng)，其主要失效形式是齒面磨損，但往往又因輪齒磨薄后而發(fā)生折斷，故仍按輪齒齒根彎曲疲憊強(qiáng)度設(shè)計(jì)，但適當(dāng)降低（20%）許用應(yīng)力以考慮磨損的影響。§11-3齒輪材料、熱處理及許用應(yīng)力輪齒齒面—有足夠的硬度和耐磨性，有利于提高齒面抗點(diǎn)蝕、膠合、磨損及塑性變形的實(shí)力；輪齒芯部—

有足夠的抗彎曲強(qiáng)度及沖擊韌性；齒輪加工及熱處理性能好；一．對(duì)齒輪材料的基本要求非金屬材料—

夾布膠木、塑料…用于高速、小功率、精度不高或要求低噪聲的齒輪中碳鋼—45、50鋼…中碳合金鋼—40Cr、35SiMn低碳合金鋼—20Cr、20SiMnTiZG310-570、ZG340-640…用于尺寸大齒輪灰鑄鐵—HT250、HT300…球墨鑄鐵—QT500-5、QT600-2鑄鋼—鍛鋼鑄鐵二．常用材料

中小尺寸齒輪低速輕載、尺寸要求不嚴(yán)的開式齒輪三.齒輪的熱處理方法1．軟齒面齒輪（硬度≤350HBS）處理方法—

加熱、保溫、空冷齒面硬度—150～230HBS適用鋼材—

中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用——

重型、大尺寸齒輪處理方法—

淬火后高溫回火齒面硬度—180～350HBS適用鋼材—

中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用——中低速、中小載荷，無特殊結(jié)構(gòu)要求的齒輪熱處理方法正火調(diào)質(zhì)特點(diǎn)

——可在熱處理后進(jìn)行切齒留意事項(xiàng)—當(dāng)一對(duì)齒輪均為軟齒面齒輪時(shí)，由于小齒輪的嚙合次數(shù)較大齒輪多，所以小齒輪的齒面硬度一般應(yīng)比大齒輪高30—50HBS。齒輪的熱處理方法2．硬齒面齒輪（硬度>350HBS）處理方法—調(diào)質(zhì)后，表面加熱（高頻或火焰），水冷齒面—

40～45HRC

適用鋼材—

中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用—高速、重載，要求結(jié)構(gòu)緊奏的齒輪，如變速箱齒輪熱處理方法表面淬火芯部—

調(diào)質(zhì)硬度硬度特點(diǎn)—熱處理后齒面將產(chǎn)生變形，一般都須要經(jīng)過磨齒特點(diǎn)—熱處理后齒面將產(chǎn)生變形，一般都須要磨齒處理方法—表面滲碳后，淬火（高頻或火焰加熱，水冷）滲碳淬火芯部—

低碳鋼本身的硬度（低硬度）齒面—58～62HRC硬度適用鋼材

—低碳鋼、低碳合金鋼應(yīng)用—高速重載，有很大沖擊齒輪，如汽車拖拉齒輪齒輪的熱處理方法處理方法—

用化學(xué)方法對(duì)齒面滲氮齒面硬度—

大于850HV適用鋼材—38CrMoAlA特點(diǎn)及應(yīng)用—熱處理變形小，用于齒面硬度要求高，而又不便磨齒的齒輪，如內(nèi)齒輪滲氮齒輪的熱處理方法四．許用應(yīng)力1）許用彎曲應(yīng)力бFP—

SFmin——彎曲強(qiáng)度的最小平安系數(shù)。一般傳動(dòng)取SFmin=1.3—1.5；重要傳動(dòng)取SFmin=1.6–3.0式中：бFlim——試驗(yàn)齒輪齒根的彎曲疲憊極限，查圖11—12/228；YST——試驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，本書接受國家標(biāo)準(zhǔn)給定的бFlim。值計(jì)算時(shí)，YST=2；YN——彎曲疲憊強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)，一般取YN=1。當(dāng)考慮齒輪工作在有限壽命時(shí)，彎曲疲憊許用應(yīng)力可以提高的系數(shù)，查圖11-14；YX——彎曲疲憊強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)，一般取YX=1。當(dāng)模數(shù)m>5mm時(shí)，YX由圖5-31查出。圖5-432502303．對(duì)于開式齒輪傳動(dòng)，用降低20%左右的許用彎曲應(yīng)力來考慮磨損的影響。бFlim

取值說明：1．圖中給出的бFlim，是齒輪材質(zhì)及熱處理質(zhì)量達(dá)到中等要求時(shí)的中限（MQ）。2．對(duì)雙向傳動(dòng)齒輪，即在對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力下工作的齒輪（如行星齒輪、中間齒輪等），其值應(yīng)將圖示值乘以系0.7。

O2

O3O1n3n1n2γσF1=0γσF2=-1γσF3=0齒根彎應(yīng)力循環(huán)特性1.70.9415N0=3×105105ZW——工作硬化系數(shù)，它是用以考慮經(jīng)磨齒的硬齒面小齒輪與調(diào)質(zhì)鋼大齒輪相嚙合時(shí)，對(duì)大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化的作用，從而使大齒輪的бHlim得到提高的系數(shù)，大齒輪的ZW

小齒輪的ZW應(yīng)略去，當(dāng)兩輪均為硬當(dāng)兩輪均為硬齒面或軟齒面時(shí)，ZW=1。2）齒面許用接觸應(yīng)力бHP

—式中：бHlim——試驗(yàn)齒輪的接觸疲憊極限；圖11-13Shmin——接觸強(qiáng)度的最小平安系數(shù)，一般傳動(dòng)取SHmin=1.0～1.2，重要傳動(dòng)取SHmin=1.3～1.6;ZN——接觸疲憊強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)，一般ZN=1，當(dāng)考慮齒輪只要求有限壽命時(shí)，接觸疲憊許用應(yīng)力可以提高的系數(shù)圖11-15；ZNN5×1073×1081.061092×106圖5-482201.14當(dāng)要求按有限壽命計(jì)算時(shí)，齒輪的循環(huán)次數(shù)N計(jì)算式為：

N=60natn——齒輪轉(zhuǎn)速，r／min；a——齒輪每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)，輪齒同側(cè)齒面嚙合次數(shù)；

t——齒輪總工作時(shí)間，h。

一.

直齒圓柱齒輪輪齒強(qiáng)度計(jì)算

輪齒強(qiáng)度計(jì)算

齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算

齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算

一）齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算

1．輪齒受載時(shí)齒根應(yīng)力狀況

垂直分力：FnsinαFɑ—

使齒根產(chǎn)生壓應(yīng)力бY水平分力：FncosαFɑ—

使齒根產(chǎn)生彎應(yīng)力бbFn分解受拉一側(cè)——бF=бb-бY受壓一側(cè)——бF=бb+бY合成應(yīng)力FncosαFɑFnsinαFɑFnαFɑαFɑбbбYбF拉бF壓SF§11-４直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算

計(jì)算彎曲應(yīng)力時(shí)，可將輪齒視為懸臂梁，бF的計(jì)算以劉易斯(w．Lewis)公式式中：b——輪齒寬度，mm；αF——法向載荷作用角；（不等于齒頂壓力角αa）hF——載荷作用的彎曲力臂，mm;SF——齒根危急截面的齒厚，mm。其中αF、hF與Fn在輪齒上作用點(diǎn)的位置有關(guān)，SF與齒根危險(xiǎn)截面的位置有關(guān)，要計(jì)算бF必需確定載荷作用點(diǎn)的位置和齒根危急截面的位置。FncosαFɑFnαFɑαFɑSFhF2．齒根彎應(yīng)力бF的計(jì)算1）產(chǎn)生Mmax時(shí)，載荷作用點(diǎn)的位置確定

hF

hF

載荷作用點(diǎn)的位置

pbpb單齒嚙合雙齒嚙合雙齒嚙合ABCDEr1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o1ω1ω2應(yīng)以Mmax處（如D點(diǎn)）為бF的計(jì)算點(diǎn)，但按此處計(jì)算比較復(fù)雜，為簡化計(jì)算，對(duì)于一般精度的齒輪，近似按Fn全部作用于齒頂且由一對(duì)輪齒承受來計(jì)算бF。通常用30°的切線法確定齒根危急截面的位置。作與輪齒對(duì)稱線成30°角的兩直線與齒根圓角過渡曲線相切，過兩切點(diǎn)并平行于齒輪軸線的截面即為齒根的危急截面，其齒厚用SF表示。2）輪齒齒根危急截面位置確定SF30°30°齒根危急截面3）齒根彎曲應(yīng)力бF的計(jì)算公式式中：

Ftl——

作用于小齒輪上的圓周力；

m——

模數(shù)；

——

為載荷作用于齒頂?shù)凝X形系數(shù)YFa是反映輪齒齒形（幾何形態(tài)）抗彎曲實(shí)力的系數(shù)，Yfa愈小，輪齒的彎曲強(qiáng)度愈高。YFa只與影響輪齒幾何形態(tài)的參數(shù)（齒數(shù)Z、壓力角α、變位系數(shù)X、齒頂高系數(shù)ha*有關(guān)），而與齒輪的模數(shù)m無關(guān)。

齒數(shù)對(duì)齒形影響Z→∞Z>17Z<17α>20oα

=20orbrbr壓力角對(duì)輪齒齒廓影響負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓變位系數(shù)X的影響3．齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算1）強(qiáng)度校核計(jì)算——齒輪參數(shù)已知，校核齒輪的工作實(shí)力考慮壓應(yīng)力、切應(yīng)力和應(yīng)力集中等對(duì)бF

的影響，引入重合度系數(shù)Yε及載荷作用于齒頂時(shí)的應(yīng)力修正系數(shù)Ysa，并令YFS=YFaYsa。并代人Ftlc=2000KT1/d1和d1=mz1則可得齒根彎曲強(qiáng)度校核式：

式中：K——載荷系數(shù)b2

bb1b——兩輪的有效接觸齒寬YFs——為載荷作用于齒頂時(shí)的復(fù)合齒形系數(shù)，由圖11—1８查取圖11-18X=04.616留意：通常兩嚙合齒輪材料的бFP1和бFP2不同，復(fù)合齒形系數(shù)YFS1和YFS2也不相同，故應(yīng)分別校核兩嚙合齒輪的齒根彎曲疲憊強(qiáng)度。即：2）設(shè)計(jì)計(jì)算——依據(jù)齒輪工作實(shí)力確定齒輪參數(shù)（模數(shù)m）方法：取齒寬系數(shù)ψd=b/d1，代入上式可得設(shè)計(jì)公式或者mmmm2）對(duì)于開式齒輪傳動(dòng)，只按彎曲疲憊強(qiáng)度設(shè)計(jì)，但考慮到齒面磨損的影響，將求得的模數(shù)增大10%-15%，再圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，或?qū)⒃S用應(yīng)力降低20%。1）設(shè)計(jì)式中YFS/бFP=max（YFS1/бFP1與YFS2/бFP2），因比值大的齒輪齒根彎曲疲憊強(qiáng)度較弱，mm設(shè)計(jì)計(jì)算公式運(yùn)用說明：計(jì)算步驟：選擇齒輪材料及熱處理方法→選擇齒數(shù)Z1、齒寬系數(shù)ψd

→計(jì)算mc→圓為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m4．提高輪齒彎曲疲憊強(qiáng)度的主要措施強(qiáng)度條件：бF≤бFP，若出現(xiàn)бF≥бFP的狀況，則必需實(shí)行措施來提高其齒根彎曲強(qiáng)度。增大模數(shù)m適當(dāng)增加齒寬b選用正變位（x>0）бFP一定（材料不變）減小бF提高彎曲強(qiáng)度措施бF一定（參數(shù)不變）增大бFP

改用高強(qiáng)度的材料，如合金鋼變更熱處理方法，如改軟齒面齒輪為硬齒面齒輪傳動(dòng)是線接觸的高副機(jī)構(gòu)，受載時(shí)接觸線變成狹小的接觸面，其上產(chǎn)生局部壓應(yīng)力，稱為表面接觸應(yīng)力，用σH表示。齒輪在交變接觸應(yīng)力作用下，輪齒表面產(chǎn)生疲憊點(diǎn)蝕，要避開點(diǎn)蝕，則應(yīng)使σH≤σHP（許用接觸應(yīng)力）1．齒面接觸應(yīng)力σH計(jì)算

1)σH計(jì)算依據(jù)——兩彈性圓柱體接觸應(yīng)力公式（赫茲(H．

Hertz)公式）二.直齒圓柱齒輪輪面接觸疲憊強(qiáng)度計(jì)算直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算σHσHL未受載荷為接觸線受載荷時(shí)變?yōu)楠M窄接觸面Lρ2ρ1式中：Fn——作用于兩圓柱體上的法向力，N；

L——兩圓柱體接觸長度,mm；E1、E2——兩圓柱體材料的彈性模量；μ1、μ2——兩圓柱體材料的泊松比。ρΣ——綜合曲率半徑，，其中ρ1、ρ2分別為兩圓柱體的曲率半徑，mm,“+”號(hào)用于外嚙

合，“-”號(hào)用于內(nèi)嚙合；ZE

—材料的彈性系數(shù),彈性系數(shù)用以考慮材料彈性模量E和泊松比μ對(duì)赫茲應(yīng)力的影響，ZE值列于表

5-4中。

齒輪材料配對(duì)齒輪材料彈性模量E/MPa灰鑄鐵球墨鑄鐵鑄鋼鍛鋼夾布塑膠11.8×10417.3×10420.2×10420.6×1040.875×104鍛鋼162.0181.4188.9189.856.4鑄鋼161.4180.5188.0——球墨鑄鐵156.6173.9———灰鑄鐵143.7————表11-3彈性系數(shù)鍛鋼鍛鋼鍛鋼鑄鋼188.9189.8a）外接觸b）內(nèi)接觸σHσHσHσHFnFnL計(jì)算點(diǎn)：一般按節(jié)點(diǎn)C處的接觸應(yīng)力進(jìn)行條件性計(jì)算。o2o1N1N2Cρ2ρ1當(dāng)兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝（a′=a）時(shí)，兩輪齒廓在節(jié)點(diǎn)C處的曲率半徑分別為：

3）齒輪齒面接觸應(yīng)力σH計(jì)算公式設(shè)兩齒的齒數(shù)比，則b圓柱體的長度L=齒輪的齒寬baρ2aρ1將L=b（齒寬），F(xiàn)n=FnC=KFt1/cosa，代入σH算式中，并考慮重合度的影響，可得：——稱為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)。用以考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲率對(duì)接觸應(yīng)力的影響，并將分度圓上圓周力折算為節(jié)圓上的法向力的系數(shù)。Zε——重合度系數(shù)，直齒圓柱齒輪傳動(dòng)取Zε=0.85～0.92.2．齒面接觸疲憊強(qiáng)度計(jì)算1）齒面接觸疲憊強(qiáng)度校核計(jì)算將，，代人式中，可得：

①兩輪的齒面接觸應(yīng)力為作用力與反作用力的關(guān)系，而σH計(jì)算時(shí)綜合考兩輪的材料和曲率半徑，故兩輪齒面接觸應(yīng)力相等。即：σH1=σH2=σH

說明：②因兩齒輪的材料、齒面硬度等可能不同，則兩輪的許用接觸應(yīng)力不確定相等(σHP1?σHP2)，因此，計(jì)算時(shí)，許用接觸應(yīng)力應(yīng)取σHP=min（σHP1，σHP2）。令為齒寬系數(shù)，則b=ψd·d1

，將其代人上式，整理后即得按齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的小齒輪分度圓直徑2）按齒面接觸疲憊強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算式選擇齒輪材料及熱處理方法→選擇齒數(shù)Z1、齒寬系數(shù)ψd

→計(jì)算dc→按所選Zl求出→根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列確定模數(shù)m設(shè)計(jì)計(jì)算步驟：一）精度等級(jí)—

國標(biāo)規(guī)定精度等級(jí)為：1、2、3…12個(gè)等級(jí)，1級(jí)為最高級(jí)，12級(jí)為最低級(jí)，常用6、7、8級(jí)。

對(duì)傳動(dòng)影響—

精度等級(jí)↑，則內(nèi)部動(dòng)載荷↓、噪音↓、傳動(dòng)平穩(wěn)性↑，但造價(jià)提高，成本增加精度選擇—

一般按工作機(jī)的要求和齒輪的圓周速度確定精度等級(jí),圓周速度與精度等級(jí)的關(guān)系見表11—4。齒輪精度等級(jí)選擇三．設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇Z1、m選擇滿足不根切條件：Z1≥Z1min（直齒圓柱齒輪Z1min=17）滿足輪齒彎曲強(qiáng)度要求:對(duì)于動(dòng)力傳動(dòng)m≥1.5～2mm閉式硬齒面齒輪及開式齒輪：為保證有較大的模數(shù)m，舉薦Z1≥17～25閉式軟齒面齒輪：在滿足輪齒彎曲強(qiáng)度條件下，Z1盡量選大，舉薦取Z1=24-40二）齒數(shù)和模數(shù)

Z1、m對(duì)傳動(dòng)的影響

在σHPσFP確定時(shí)，齒輪強(qiáng)度↑σH↓σF↓Z1↑，m↑則d1↑

Z1↑d1一定時(shí)m↓εα↑，平穩(wěn)性↑，e↓，ha↓，材料↓，膠合↓，接觸強(qiáng)度不變但σF↑，σFP確定時(shí)，彎曲強(qiáng)度↓三）齒寬系數(shù)ψdψd對(duì)傳動(dòng)影響ψd↓↓T1確定時(shí)：d1↑，傳動(dòng)尺寸↑d1確定時(shí)b↓σF↑，σFP確定時(shí)，彎曲強(qiáng)度↓σH↑，σHP確定時(shí)，接觸強(qiáng)度↓ψd↑↑徑向尺寸（d1、ɑ）↓軸向尺寸↑，沿齒寬偏載嚴(yán)峻Ψd選擇：根據(jù)齒輪相對(duì)于軸承布置選

對(duì)稱布置：偏載小，ψd↑，ψd=0．8-1．4；非對(duì)稱布置時(shí)：偏載大，ψd=0．6—1．2；懸臂布置：偏載嚴(yán)峻，ψd↓，ψd=0．3—0．4對(duì)稱布置非對(duì)稱布置懸臂布置根據(jù)齒面硬度選

一對(duì)軟齒面齒輪：ψd↑兩輪均為硬齒面齒輪：ψd↓，ψd值相應(yīng)減小50％根據(jù)使用條件選

減速器齒輪：齒輪數(shù)目少，軸向尺寸要求不嚴(yán)，ψd↑變速箱齒輪：齒輪數(shù)目多，軸向尺寸不過大，ψd↓，ψd≥0.2四）齒數(shù)比u齒數(shù)比u——u與傳動(dòng)比i的區(qū)分減速傳動(dòng)——u=i增速傳動(dòng)——u=1/i

u↑則大小齒輪的尺寸相差懸殊大，傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)尺寸大。u的選擇直齒圓柱齒輪——u≤5；斜齒圓柱齒輪——u≤6-7；開式傳動(dòng)或手動(dòng)傳動(dòng)齒輪——u可取到8—12。本章內(nèi)容小結(jié)1．齒輪傳動(dòng)失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則、材料選擇；2．齒輪傳動(dòng)受力分析——重點(diǎn)O2O1Fa2Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1n2n1斜齒圓柱齒輪直齒圓柱齒輪直齒錐齒輪圓周力Ft徑向力Fr圓周力Ft徑向力Fr軸向力Fa圓周力Ft徑向力Fr軸向力FaFr1

Fr2Ft2Ft1n1n2n1n2Fr2Fa2Fa1Ft2Ft1Fr1各力方向判定

圓周力Ft

主動(dòng)輪——受阻力，F(xiàn)t1與力作用點(diǎn)線速度的方向相反；從動(dòng)輪——受驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)t2與力作用點(diǎn)線速度的方向相同徑向力Fr—

分別指向各自的輪心斜齒輪傳動(dòng)——用“主動(dòng)輪左、右手定則”來推斷軸向力Fa錐齒輪傳動(dòng)——分別指向各輪輪齒的大端Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2Fa1=-Fa2Ft1=-Ft2Fr1=-Fa2Fa1=-Fr24．齒輪強(qiáng)度計(jì)算3.齒輪傳動(dòng)的參數(shù)選擇——重點(diǎn)齒數(shù)Z1閉式軟齒面齒輪——Z1=20～

40閉式硬齒面齒輪——Z1=17～

25開式齒輪——Z1=17～

20模數(shù)m——在滿足齒根彎曲強(qiáng)度要求的前提下，盡可能取小些，對(duì)于動(dòng)力傳動(dòng)齒輪必需使m≥1.5mm。Z2=iZ1——圓為整數(shù)齒寬系數(shù)圓柱齒輪錐齒輪=0.25

～0.3斜齒輪的螺旋角β——一般取β=

8°

～20°，最佳

β=

10°

～15°，

βmax≤

25°

§11-5斜齒圓柱齒與直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算特點(diǎn)（一）斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算的特點(diǎn)

接觸線傾斜，同時(shí)嚙合的齒數(shù)多1、重合度大，故傳動(dòng)平穩(wěn)，噪聲小2、彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度高

當(dāng)量齒輪的概念作齒線的法面

n-n剖面與分度圓柱的交線為橢圓以橢圓端點(diǎn)C的曲率圓為直齒輪的分度圓、斜齒輪法面模數(shù)和法面壓力角

為模數(shù)和壓力角該直齒輪為斜齒輪的當(dāng)量齒輪過斜齒輪分度圓柱螺旋線上C點(diǎn)，

一、斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算當(dāng)量齒數(shù)斜齒輪的當(dāng)量齒輪大小１、齒根彎曲疲憊強(qiáng)度計(jì)算（二）斜齒輪的強(qiáng)度計(jì)算斜齒輪嚙合過程中，接觸線和危急截面位置在不斷的變更，要精確計(jì)算其齒根應(yīng)力是很難的，只能近似的按法面上的當(dāng)量直齒圓柱齒輪來計(jì)算其齒根應(yīng)力。將當(dāng)量齒輪的有關(guān)參數(shù)代入直齒圓柱齒輪的彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式，并考慮螺旋角的影響，在β＝8°～15°時(shí)則可得齒根彎曲強(qiáng)度校核式：

式中：K——載荷系數(shù)b——兩輪的有效接觸齒寬YFs——為載荷作用于齒頂時(shí)的復(fù)合齒形系數(shù)，由圖5—３８由當(dāng)量齒數(shù)ＺＶ查取或者mm彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算式——依據(jù)齒輪工作實(shí)力確定齒輪參數(shù)（模數(shù)m）方法：取齒寬系數(shù)ψd=b/d1，代入上式可得設(shè)計(jì)公式mm1、ＹＦＳ按當(dāng)量齒數(shù)分別查圖11-1８；

2、σＦＰ與直齒圓柱齒輪的相同；

3、當(dāng)螺旋角β＝15°～30°，考慮接觸線傾斜有利于提高彎曲強(qiáng)度，在公式中將1900改為1680，將12.4改為11.9；

4、接受彎曲強(qiáng)度的設(shè)計(jì)計(jì)算式時(shí)，式中YFS/бFP=max（YFS1/бFP1與YFS2/бFP2）代入計(jì)算；

5、扭矩Ｔ１的單位為“ＮＭ”；６、由于系數(shù)比直齒圓柱齒輪的小，所以尺寸相同時(shí)，斜齒圓柱齒輪的承載實(shí)力比直齒輪的大；在外載和材料相同時(shí)，斜齒圓柱齒輪的尺寸比直齒輪的小。幾點(diǎn)說明：２、齒面接觸疲憊強(qiáng)度計(jì)算特點(diǎn)：

(1)嚙合的接觸線是傾斜的，重合度大，傳動(dòng)平穩(wěn)，有利于提高接觸強(qiáng)度，引入重合度與螺旋角系數(shù)Zεβ；

(2)節(jié)點(diǎn)的曲率半徑按法面計(jì)算；可以認(rèn)為一對(duì)斜齒圓柱齒輪嚙合相當(dāng)于它們的當(dāng)量直齒輪嚙合，因此斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算可轉(zhuǎn)化為當(dāng)量直齒輪的強(qiáng)度計(jì)算。

與直齒圓柱齒輪一樣，利用赫芝公式，代入當(dāng)量直齒輪的有關(guān)參數(shù)后，得到斜齒圓柱齒輪的齒面接觸疲憊強(qiáng)度條件

式中Ｚεβ＝０.７５～０.８８當(dāng)β＝８～１５°時(shí)令為齒寬系數(shù)，b／d1=ψd則b=ψd·d1，將其代人上式，整理后即得按齒面接觸疲憊強(qiáng)度計(jì)算的小齒輪分度圓直徑一對(duì)鋼制齒輪ＺＥ＝１８９.８，代入后幾點(diǎn)說明：1、ＺＥ可查表11-3；

2、σＨＰ取法與直齒圓柱齒輪的相同，以小值代入；

3、當(dāng)螺旋角β＝15