2020-2021學(xué)年黑龍江省嫩江市第一中學(xué)校等五校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題滿分：120分 時間：90分鐘一、單選題（每小題5分，共40分）1．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，，，的30百分位數(shù)為（）A． B． C． D．3．隨著高中新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)試題的命題形式正在發(fā)生著變化．某省示范性高中在數(shù)學(xué)試卷中加入了多項(xiàng)選擇題．每道多項(xiàng)選擇題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．一同學(xué)解答一道多選題時，隨機(jī)選了兩個選項(xiàng)，若答案恰為兩個選項(xiàng)，則該同學(xué)做對此題的概率為（）A． B． C． D．4．已知非零向量，滿足，且，與的夾角為（）A．45° B．135° C．80° D．120°5．如圖，空間四邊形的對角線，，，分別為，的中點(diǎn)，并且異面直線與所成的角為90°，則（）A．3 B．4 C．5 D．66．在一個袋子中放2個白球，2個紅球，搖勻后隨機(jī)摸出2個球，與“摸出1個白球1個紅球”互斥而不對立的事件是（）A．至少摸出1個白球 B．至少摸出1個紅球C．摸出2個白球 D．摸出2個白球或摸出2個紅球7．中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且，若，則的值是（）A． B． C．1 D．8．中，角，，的對邊分別是，，，已知，，（）A． B． C． D．二、多選題（每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．）9．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（的共軛復(fù)數(shù)為），下列說法中正確的是（）A．的虛部為1 B． C． D．10．甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表，某同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論正確的是（）班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135A．甲、乙兩班學(xué)生成績的平均數(shù)相同B．甲班的成績波動比乙班的成績波動大C．乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)個為優(yōu)秀）D．甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)11．下列命題不正確的是（）A．單位向量都相等B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量C．，則D．若與單位向量，則12．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)面為正三角形，且平面平面，則下列說法正確的是（）A．在棱上存在點(diǎn)，使平面B．異面直線與所成的角為90°C．二面角的大小為45°D．平面三、填空題（每小題5分，共20分）13．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是______．14．如圖，在中，，是線段上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)______．15．某社會愛心組織面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3組抽取______名志愿者．16．在某道路，，三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這個道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為______．四、解答題（每小題10分，共40分）17．已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．（1）若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù)18．甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為．記事件：甲破譯密碼，事件：乙破譯密碼．（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率．19．某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)．20．已知斜三棱柱的側(cè)面，與底面垂直，，．且為中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與底面所成角的大?。劢?020——2021學(xué)年下學(xué)期五校期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)12345678BAABCCAA910111213141516ACABCABCABC3單選題，每題5分，共40分多選題，每題5分，選不全得3分，選錯0分，共20分填空題，每題5分，共20分四、解答題（每小題10分，共40分）17．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）由題意，復(fù)數(shù)，，則，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）由，所以．18．【答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1）事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為，事件，相互獨(dú)立，由題意可知，，所以．（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥，所以．19．【答案】（1）；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可得：，∴．（2）平