2022-2023學年湖北省黃石市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

2.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

3.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

5.

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

8.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

9.

10.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

11.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

12.設y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

13.

14.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

15.A.e

B.

C.

D.

16.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

19.

20.

二、填空題(20題)21.設函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.22.23.

24.

25.26.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

27.28.29.

30.

31.

32.

33.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

34.y"+8y=0的特征方程是________。

35.

36.

37.設y=ex，則dy=_________。

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.證明：42.43.

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

49.

50.51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.63.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．64.65.66.

67.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

68.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

2.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

3.C由于f'(2)=1，則

4.B

5.D

6.C

7.C

8.D

9.B

10.B

11.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經營單位分成九大類。

12.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

13.A

14.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

15.C

16.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

17.A

18.A

19.A

20.A21.依全微分存在的充分條件知

22.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

23.

24.

解析：

25.26.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

27.x-arctanx+C

28.

29.

30.

31.

32.

33.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

34.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。35.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

36.1

37.exdx

38.ee解析：

39.2/32/3解析：

40.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

則

47.48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

60.

61.

62.63.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．

64.65.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性