專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元,向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的舊教材相比這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容單元教材通過幾個(gè)直觀例借實(shí)際操作向生介紹“鴿巢問題”使生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)對些簡單的實(shí)際問題加以“模型化會“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中只要確定某個(gè)物或個(gè)人的在就可了并需要指出是哪個(gè)物體或人。類問題依據(jù)的理論我稱之為“抽屜原理理”最先是由19世界的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題所又狄克雷原理也鴿巢問題巢問題”的理論本身并不復(fù)雜甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的用它可以解決許多有趣的問并常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因“巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡淖兪胶茉诨钪羞\(yùn)用廣泛學(xué)在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬屜理以決的范疇不將這個(gè)問題抽屜原理”結(jié)合起是次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所在教學(xué)應(yīng)意識地讓學(xué)生理“抽屜原理”的“一般化模型級的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉易理解的生活實(shí)例將體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。1引學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)、推理等活動(dòng),經(jīng)歷探究“抽屜原理”過程,初了解“抽屜原理”會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。2提學(xué)生解決簡單的實(shí)際問題能力。3通“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。1讓生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”過程?？梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理過說理”的方式理解“抽屜原理”的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式有于提高學(xué)生的邏輯思維能為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。2有識地培養(yǎng)學(xué)生“模型思當(dāng)我們面對一個(gè)具體問題能將這個(gè)具體問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來能否找到該問題中的具體情境與“抽屜問題的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系找出該問題中什么“待分的東西什么“抽屜是決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)要導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。這個(gè)過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程從繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。3要當(dāng)把握教學(xué)要求屜理”本身或許并不復(fù)但的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此抽屜原理決際問題經(jīng)會到一些困難如有要找到實(shí)際問題抽

屜原理間聯(lián)系并不容即找到了也難確定用什么作抽屜要用幾抽屜因此教時(shí)不過于要求學(xué)說的嚴(yán)性只要能結(jié)合具體問題把致意思說出來就可以了鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測、驗(yàn)證。1鴿問題1課2“巢問題”的具體應(yīng)用

1課鴿巢問題教材第68、69頁1在解簡單的“鴿巢問題”的基礎(chǔ)使生會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。2提學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3通用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興使生感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)引學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題難點(diǎn)找“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。鉛筆、筆筒、書等。師同們老師給大家表演一個(gè)“魔術(shù)牌取出大小王還52張請5個(gè)學(xué)上來每隨意抽一我道至少有人抽到的是同花色的相信試試。師生共同玩幾次這個(gè)“小魔術(shù)驗(yàn)一下。師想道這是為什么通過今天的學(xué)習(xí)你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了我們就來研究這類問題我們先從簡單的情況入手研究。1講例1。認(rèn)“抽屜原理把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筒那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。學(xué)生讀一讀上面的例想一想并說一說這個(gè)例題中說了一件怎樣的事

教師指出上面?zhèn)€問題同學(xué)不難想出其中的道理但要全清楚地說明白,就給出證明。學(xué)分小組活動(dòng)進(jìn)行證明?；顒?dòng)要求①學(xué)先獨(dú)立思考。②把己的想法和小組內(nèi)的同學(xué)交流。③如需要?jiǎng)邮植僖げ⑷婵紤]問。)④在班交流匯報(bào)。匯。師哪小組愿意說說你們是怎樣證明①列法證明。學(xué)生證明后教師提問把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筒共有幾種不同的放44)根據(jù)以上4種同的放你能得出什么結(jié)論2②數(shù)分解法證明?？梢园?分成三個(gè)數(shù)共有四種情:,00310220211每種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中至有一個(gè)數(shù)是不小于的③反法或設(shè)法證。讓學(xué)生試著說一說教適時(shí)指:假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放支鉛筆。那3個(gè)筆筒里就放了3支筆。還剩下1支鉛筆放進(jìn)任意一個(gè)筆筒里那么這個(gè)筆筒里就有2支筆。揭規(guī)律。請同學(xué)們繼續(xù)思考①把支筆放進(jìn)個(gè)筆筒那總有一個(gè)筆筒里少放進(jìn)幾支鉛為么②如把支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筒中結(jié)是否一樣把7支筆放進(jìn)個(gè)筆筒中呢把10支筆放進(jìn)個(gè)筒中呢把支鉛筆放進(jìn)個(gè)筒中呢學(xué)生回答的同時(shí)教師板書數(shù)量支筆筒數(shù)個(gè)結(jié)果5總一個(gè)筆筒里提問觀板你什么發(fā)③小討引學(xué)生得出一般性結(jié)論。12追問如要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2多3多4呢學(xué)生根據(jù)具體情況思考并解決此類問題。④教小結(jié)。上面我們所證明的數(shù)學(xué)原理就是最簡單“抽屜原理可概括為把m個(gè)體任意放到m1個(gè)屜里那么總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。2教例2。師把本放進(jìn)3個(gè)不怎么放總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)本。為什么自想一想再跟小組的同學(xué)交流。學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行小組交流教巡視了解情況。組織全班交學(xué)生可能會說?我們可以動(dòng)手操選用列舉的方:第一個(gè)抽屜第二個(gè)抽屜第三個(gè)抽屜

765433011112001232通過操作我們把7本書放進(jìn)3個(gè)屜總一個(gè)抽屜至少放進(jìn)本書。?我們可以用數(shù)的分解法把7分成三個(gè)數(shù)有70061051142313,22

這樣六種情況。在任何一種情況總有一個(gè)數(shù)不小于。師同們通過上面兩種方法我知道了把本書放進(jìn)個(gè)屜不怎么放總1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書但隨著書的本書增數(shù)據(jù)變大如有8本書會怎樣呢本甚至更多呢用舉、數(shù)的分解法會怎繁瑣我能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的一般方法呢請學(xué)們自想一想。學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。師假把書盡量的“平均分”給各個(gè)抽看個(gè)抽屜能分到多少本你能用什么算式表示這一平均分的過程生…1師有數(shù)的除法算式說明了什么問生把7書平均放進(jìn)3抽屜每抽屜放2本,剩本把剩下的本管到哪個(gè)抽屜總一個(gè)抽屜至少放3本。師如有8本書會怎樣生…2,可知道把8本書平均放進(jìn)3個(gè)每個(gè)抽屜放本還剩2本把剩下的本的1本管放到哪個(gè)抽屜總一個(gè)抽屜至少放3本。師10本呢生10÷3=3…可知把10本書平均放進(jìn)3個(gè)屜每抽屜放3本書還1本把下的本管到哪個(gè)抽總有一個(gè)抽屜至少放4本書。師你現(xiàn)了什師生共同小要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)個(gè)抽屜如a÷n=b…(0么一定有一個(gè)抽屜至少放1個(gè)體師通今天的學(xué)你什么收生物數(shù)除以抽屜數(shù)那總會有一個(gè)抽屜里放進(jìn)比商多1的物體個(gè)數(shù)。師你在生活中找出這樣的例子學(xué)生舉例說明。師之以把這個(gè)規(guī)律稱之為“原理是為我們的生活中存在著許多能用這個(gè)原理解決的問題研究出這個(gè)規(guī)律是非常有價(jià)值的。同學(xué)們繼續(xù)努力123,,

,進(jìn),A1只鴿子飛進(jìn)50個(gè)鴿舍無怎么我一定能找到一個(gè)鴿子最多的鴿它面至少有只鴿子。2從8個(gè)屜中拿出17個(gè)蘋果無怎么拿我一定能找到一個(gè)拿出蘋果最多的抽,從它里面至少拿出了個(gè)果。3從填大個(gè)屜中拿出25個(gè)蘋果才保證一定能找到一個(gè)抽從它當(dāng)中至少拿了7個(gè)果。B你能證明在任意的人至少有人屬相相同嗎說明理由。A類1.34B類把12個(gè)屬相看作12個(gè)屜。37÷12=3……3+1=4即在任意的中至有4人相相同。第68頁“做一做”1我可以假設(shè)鴿子分別飛進(jìn)了三個(gè)鴿籠那剩余的只子論飛進(jìn)哪個(gè)鴿,都會出現(xiàn)“總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了只子”這個(gè)結(jié)果。2因5人抽4種花色的撲克假其中的4人每人分別抽到其中一種花那么剩下的個(gè)無抽到什么花就現(xiàn)“至少有2張是同花色”這個(gè)結(jié)果。第69頁“做一做”111÷4=2只……只可知如果每個(gè)鴿籠飛2只子剩的3只子飛進(jìn)其中任意3個(gè)籠那么至少有只子飛進(jìn)了一個(gè)鴿籠。25÷4=1人……人可知如果每把椅子上坐人剩的1人生中任意的把子上那至少有把子上坐了2人

“鴿巢問題”的具體應(yīng)用教材第70、第頁。1在解簡單的“抽屜原理”的礎(chǔ)使生會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。2提學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)思考和推理的能力。3通過用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣使生感受學(xué)的魅力。引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題找這里的“抽屜”是什“抽屜”有幾,再利用“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。課件、紙盒1個(gè)紅、藍(lán)球各4個(gè)1講月黑風(fēng)高穿襪子》的故事一天晚上毛房間的電燈忽然壞伸不見五指時(shí)他又要出于是他就摸床底的襪子他藍(lán)白灰的襪子各一由他平時(shí)做事隨便襪亂在暗無知道哪兩只是顏色相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去在面借街燈配相同顏色的一雙。你們知道最少應(yīng)該拿幾只襪子出去2在生猜測的基礎(chǔ)上揭示課題教師這課我們利用“抽屜原理”解決生活中的實(shí)際問題。)1課出示例3。盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)要摸出的球一定有2個(gè)色的至少要摸出幾個(gè)球2學(xué)自由猜測。可能出現(xiàn)摸個(gè)3個(gè)、4個(gè)個(gè)。說說你的理由。3學(xué)摸球驗(yàn)證。

按猜測的不同情況逐一驗(yàn)說理由。摸2個(gè)球可能出現(xiàn)的情1紅藍(lán)2個(gè)球2個(gè)球。摸3個(gè)球可能出現(xiàn)的情2紅藍(lán)2藍(lán)1紅3紅3藍(lán)摸4個(gè)球可能出現(xiàn)的情2紅藍(lán)3藍(lán)1紅3紅1藍(lán)紅藍(lán)摸5個(gè)球可能出現(xiàn)的情4紅藍(lán)3藍(lán)2紅3紅2藍(lán)藍(lán)紅。教師通驗(yàn)說你們得出了什么結(jié)論。小結(jié)盒里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各個(gè)要想摸出的一定有2個(gè)色的至要摸個(gè)。4引學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“屜問題教師生活中像這樣的例子很多我們不能總是猜測或動(dòng)手試驗(yàn)吧能能把這道題與前面所講的“抽屜原理”聯(lián)系起來進(jìn)行思考思。①“球問題”與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)②應(yīng)把什么看成“抽屜有個(gè)“抽屜”要放的東西是什得出什么結(jié)論小討論。學(xué)匯報(bào)引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題教師講解因一共有紅、藍(lán)兩種顏色的可把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜“色”就意味著“同一抽屜把摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題即“只要分的物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多就能保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球從最特殊的情況想起假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè)也就是在兩個(gè)“抽屜”里各拿了1個(gè)球管從哪個(gè)“抽屜”里再拿1個(gè)球,有2個(gè)是同色的假設(shè)最少要摸a個(gè)球,即a21…b當(dāng)1時(shí)a就小。所以一次至少應(yīng)拿出2+3個(gè)球就能保證有個(gè)同色。結(jié)論要證摸出2個(gè)色的摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多。師在節(jié)課的學(xué)習(xí)中你哪些收學(xué)生自由交流各自的收獲、體會。1

2A1某班有個(gè)小書架40個(gè)學(xué)可以任意借閱小書架上至少要有多少本書,才保證至少有一個(gè)同學(xué)能借到兩本或兩本以上的2有4雙同顏色手至拿幾只手套才能保證有兩只手套是成對B有紅色色色筷子各10根混放在一起如讓你閉上眼睛去你少要摸出幾根才能保證有2根子是同色為什么至摸出幾根才保證有4根色的筷為什么A類1將40個(gè)學(xué)看作40個(gè)“抽屜書作被分的物由抽屜原理”知要保證有一個(gè)抽屜中至少有兩個(gè)物物數(shù)至少為個(gè)。即小書架上至少要有41本。25只B類把三種顏色的筷子當(dāng)作三個(gè)“抽屜,根據(jù)“屜原理”可:至少拿4根子才保證有2根同色筷子。從最特殊的情況想起假設(shè)三種顏色的筷子各拿了3根也就是在三個(gè)“抽屜”里各拿了3根子不管在哪個(gè)“抽屜”里再拿根子就根筷子是同色所一次至少應(yīng)拿出3×3+1=10根筷才能保證有4根筷子同色。第70頁做一做”1“年級里至少有兩人的生日是同一天”這種說法是正確的。因?yàn)槿绻荒戤?dāng)中每天都有一名學(xué)生過生閏年天則最多有366名生的生日都不是在同一還剩下名學(xué)生剩下這一名學(xué)生生日無論在哪一天都定會有兩人的生日是相同的,他們的生日在同一天?！傲嘀辽儆腥送粋€(gè)月出生的種說法是正確的為人……1人可知如果每4人是同一個(gè)月出生還下1人把剩下的人定為其中任意一個(gè)月出生的則2班中至少有人是同一個(gè)月出生的。2至取5個(gè),可保取到兩個(gè)顏色相同的球。第71頁“練習(xí)十三”1若個(gè)屬相都有一位老這只有12位師所以第13位師的屬相無論是什,他們中至少有2個(gè)的屬相是相同的。

2若一鏢都低于9環(huán)5鏢的成績最高是環(huán)因此至少有一鏢不低于9環(huán)。3若一種顏色涂得都少于個(gè)面兩顏色涂得面的總數(shù)就少于6個(gè)因此至少有個(gè)面涂著的顏色相同。4每至少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷如要保證有2雙子至少要拿出根5任給出的個(gè)同的自然數(shù)有種能奇數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)奇、偶數(shù)和偶奇數(shù)、奇數(shù)和奇數(shù)偶數(shù)、偶數(shù)和偶數(shù)。而“奇+奇數(shù)偶“偶數(shù)偶偶數(shù)”所無論是哪種可能的情況下都會出現(xiàn)這兩種結(jié)果當(dāng)中的一即意給出個(gè)同自然數(shù)其中一定有個(gè)的和是偶數(shù)。6如只涂兩行的至有三列的涂法是相同的。11.學(xué)生,2,,,可3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)化有,,感受數(shù)學(xué)培21,,很2,附贈材料

優(yōu)秀的教是練出來的在上一堂課里,你已經(jīng)學(xué)會了區(qū)高效教學(xué)法和低效教學(xué)法之間的區(qū)別現(xiàn),我們還要繼續(xù)鞏固這一概念在高

效教學(xué)法和低效教學(xué)之間存在一個(gè)灰色的中間地帶呢是的這個(gè)灰色地確實(shí)存在。如果能帶領(lǐng)那些還不夠高效的教師們進(jìn)人這一間地帶,那也是很大的進(jìn)步。當(dāng)然本課的主要目的是發(fā)掘教師的最大潛力以最終實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)果能成功做到一點(diǎn),那么你最終會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的表現(xiàn)有了顯著的提高。顯而易見,教師能力的劣會直接影響到