PAGE第九節(jié)二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算二次根式的化簡(jiǎn)【知識(shí)要點(diǎn)】1、你知道二次根式的定義嗎？2、最簡(jiǎn)二次根式具備哪些特征呢？3、你知道同類二次根式的定義和判斷方法嗎？【典型例題】#例1下列根式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？為什么？，，，，，，，（其中x＞0,y＞0,z＞0）.#例2-1如果最簡(jiǎn)根式與-6為同類二次根式，求m的取值。#例2-2若最簡(jiǎn)二次根式與為同類二次根式，求a、b的值。#例2-3化簡(jiǎn)二次根式（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）#例3-1計(jì)算：（1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6）例3-2計(jì)算：（1） （2） （3）例4當(dāng)x>2，化簡(jiǎn)-．例5一個(gè)物體從高處自由落下，落地速度v與距離地面高度h之間有一個(gè)相等關(guān)系式：mgh=,請(qǐng)問(wèn)：一個(gè)質(zhì)量不知的鐵球從高度為40米的塔頂自由落下，示落地時(shí)的速度是多少？【大展身手】一、選擇題

#1．下列式子中，是二次根式的是（）A．- B． C． D．x#2．下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．#3．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（）A．5 B． C． D．以上皆不對(duì)#4．的值是（）．A．0 B． C．4 D．以上都不對(duì)#5．a(chǎn)≥0時(shí)，、、-，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）．A．=≥- B．>>-C．<<- D．->=#6．下列各式中、、、、、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）．A．4 B．3 C．2 D．1#7．?dāng)?shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=08．使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)二、填空題#1．形如________的式子叫做二次根式．#2．面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．#3．負(fù)數(shù)________平方根．#4．-=________．5．若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．#6．（-）2=________．7．已知有意義，那么是一個(gè)_______的數(shù)．8．若+有意義，則=_______．*9．當(dāng)a≥0時(shí)，=__________；當(dāng)a<0時(shí)，=__________，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題．（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？（3）>a，則a可以是什么數(shù)？三、綜合提高題1．計(jì)算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2．把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值．4．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m*5．當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？6．已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．*7．先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．兩種解答中，_______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________．*8．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．*9.若-3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x-2│++。二次根式的乘除法【知識(shí)要點(diǎn)】1、有關(guān)二次根式的運(yùn)算，你了解乘、除法公式嗎？同時(shí)，請(qǐng)列舉出平方差公式和完全平方公式吧！2、你知道二次根式的重要性質(zhì)？如果知道，有關(guān)這條重要性質(zhì)，你了解多少呢？如果不知道，就認(rèn)真聽(tīng)邦德老師講解吧?！镜湫屠}】#例1計(jì)算：（1） （2） （3） （4）#例2計(jì)算:(1)； （2）；(3)； （4）；（5）； （6）*（7）； （8）；（9）；（10）例3運(yùn)用公式計(jì)算：#（1） #（2）（5-）（5+）；#（3）（）（） #（4）（6-2）（6+2）；#（5）（2-3）； #（6）（7）（8）（9）【大展身手】一、選擇題1．若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（）．A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm2．化簡(jiǎn)a的結(jié)果是（）．A． B． C．- D．-3．等式成立的條件是（）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8 B．5×4=20C．4×3=7 D．5×4=205．計(jì)算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．6．閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”，那么，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A．2 B．6 C． D．7．如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）．A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不對(duì)8．把（a-1）中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）．A． B． C．- D．-9．在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）A．=3 B．=± C．=a2 D．=x10．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．- B．- C．- D．-二、填空題1．=_______．2．自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是_________．3．化簡(jiǎn)=_________．（x≥0）4．a(chǎn)化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_________．三、綜合提高題1．一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？2．探究過(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程．（1）2=驗(yàn)證：2=×====（2）3=驗(yàn)證：3=×====同理可得：45，……通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出：a=_______（a>0）,并驗(yàn)證你的結(jié)論．3．有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？*4．計(jì)算（1）·（-）÷（m>0，n>0）（2）-3÷（）×（a>0）5．已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：-a，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程：解：-a=a-a·=（a-1）6．若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值．*7．*8．化簡(jiǎn)結(jié)果是___________.*9．若實(shí)數(shù)使等式成立，則。*10．已知等于（）A． B． C． D．*11．如果，那么的值是（）A．1 B．-1 C． D．*12．若的值為（）A． B． C． D．*重二次根式的化簡(jiǎn)【知識(shí)要點(diǎn)】1、你了解重二次根式嗎？試舉一例說(shuō)明。2、化簡(jiǎn)重二次根式有哪些常用的方法？【典型例題】例1.化簡(jiǎn)：（1） （2）例2.化簡(jiǎn)： 例3.化簡(jiǎn)：（1）（2）例4．計(jì)算:例5.定義,求的值.例6.求根式的值?！敬笳股硎帧慷胃骄C合練習(xí)一、選擇題1、下列判斷⑴EQ\F(1,2)\R(,3)和EQ\F(1,3)\R(,48)不是同類二次根式；⑵EQ\R(,EQ\F(1,45))和EQ\R(,EQ\F(1,25))不是同類二次根式；⑶EQ\R(,8x)與EQ\R(,EQ\F(8,x))不是同類二次根式，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A、3 B、2 C、1 D、02、如果a是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）A、EQ\R(,a) B、EQ\R(,EQ\F(1,a2)) C、 D、EQ\R(,－a2)3、下列各組中的兩個(gè)根式是同類二次根式的是（）A、5EQ\R(,2x)和3EQ\R(,x) B、EQ\R(,12ab)和EQ\R(,EQ\F(1,3ab))C、EQ\R(,x2y)和EQ\R(,xy2) D、EQ\R(,a)和EQ\R(,EQ\F(1,a2))4、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A、EQ\R(,8x) B、EQ\R(,x2－3) C、EQ\R(,EQ\F(x－y,x)) D、EQ\R(,3a2b)5、在EQ\R(,27)、EQ\R(,EQ\F(1,12))、EQ\R(,1EQ\F(1,2))中與EQ\R(,3)是同類二次根式的個(gè)數(shù)是（）A、0 B、1 C、2 D、36、若a<0，則|EQ\R(,a2)－a|的值是（）A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a7、把(a－1)EQ\R(,EQ\F(1,1－a))根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是（）A、EQ\R(,1－a) B、－EQ\R(,1－a) C、EQ\R(,a－1) D、－EQ\R(,a－1)8、若EQ\R(a+b,4b)與EQ\R(,3a＋b)是同類二次根式，則a、b的值為（）A、a=2、b=2 B、a=2、b=0 C、a=1、b=1 D、a=0、b=2或a=1、b=19、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、(－2)2的算術(shù)平方根是2 B、EQ\R(,3)－EQ\R(,2)的倒數(shù)是EQ\R(,3)+EQ\R(,2)C、當(dāng)2<x<3時(shí)，EQ\F(EQ\R(,x2－4x+4),EQ\R(,(x－3)2))=EQ\F(x－2,x－3) D、方程EQ\R(,x+1)+2=0無(wú)解10、若EQ\R(,a)+EQ\R(,b)與EQ\R(,a)－EQ\R(,b)互為倒數(shù)，則（）A、a=b－1 B、a=b+1 C、a+b=1 D、a+b=－111、若0<a<1，則EQ\R(,a2+EQ\F(1,a2)－2)÷(1+EQ\F(1,a))×EQ\F(1,1+a)可化簡(jiǎn)為（）A、EQ\F(1－a,1+a) B、EQ\F(a－1,1+a) C、1－a2 D、a2－112、在化簡(jiǎn)EQ\F(x－y,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)的解答如下：（）甲：EQ\F(x－y,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\F((x－y)(EQ\R(,x)－EQ\R(,y)),(EQ\R(,x)+EQ\R(,y))(EQ\R(,x)－EQ\R(,y)))=EQ\F((x－y)(EQ\R(,x)－EQ\R(,y)),(EQ\R(,x))2－(EQ\R(,y))2)=EQ\R(,x)－EQ\R(,y)乙：EQ\F(x－y,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\F((EQ\R(,x))2－(EQ\R(,y))2,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\F((EQ\R(,x)－EQ\R(,y))(EQ\R(,x)+EQ\R(,y)),EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\R(,x)－EQ\R(,y)A、兩人解法都對(duì) B、甲錯(cuò)乙對(duì) C、甲對(duì)乙錯(cuò) D、兩人都錯(cuò)二、填空題1、要使EQ\F(EQ\R(,1－2x),x+3)+(－x)0有意義，則x的取值范圍是。2、若EQ\R(,a2)=(EQ\R(,a))2，則a的取值范圍是。*3、若EQ\R(,x3+3x2)=－xEQ\R(,x+3)，則x的取值范圍是。4、觀察下列各式：EQ\R(,1+EQ\F(1,3))=2EQ\R(,EQ\F(1,3)),EQ\R(,2+EQ\F(1,4))=3EQ\R(,EQ\F(1,4)),EQ\R(,3+EQ\F(1,5))=4EQ\R(,EQ\F(1,5)),……請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來(lái)是。*5、若a>0，化簡(jiǎn)EQ\R(,－EQ\F(4a,b))=。6、若o<x<1，化簡(jiǎn)EQ\R(,(x－EQ\F(1,x))2+4)－EQ\R(,(x+EQ\F(1,x))2－4)=.7、化簡(jiǎn)：||EQ\R(,－x2)－1|－2|=。8、已知x>0，y>0且x－2EQ\R(,xy)－15y