三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)習(xí)題新知探究例1

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)

時(shí)，f（x）＝sinx，求

的值．追問(wèn)如何利用已知條件來(lái)求函數(shù)值？利用周期性與奇偶性將

化到

內(nèi)再求值．新知探究例1

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)

時(shí)，f（x）＝sinx，求

的值．解：∵f（x）的最小正周期為π，又f（x）是偶函數(shù)．∴∴新知探究例2

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)

時(shí)，f（x）＝sinx，（1）求當(dāng)x∈[－π，0]時(shí)，f（x）的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）在[－π，π]上的簡(jiǎn)圖；（3）求當(dāng)f（x）≥

時(shí)x的取值范圍．新知探究例2

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)

時(shí)，f（x）＝sinx，（1）求當(dāng)x∈[－π，0]時(shí)，f（x）的解析式；解：（1）∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（－x）＝f（x）．∵當(dāng)

時(shí)，f（x）＝sinx，f（x）的周期為π，∴當(dāng)

時(shí)，f（x）＝f（－x）＝sin（－x）＝－sinx．又∵當(dāng)

時(shí)，

，新知探究例2

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)

時(shí)，f（x）＝sinx，（1）求當(dāng)x∈[－π，0]時(shí)，f（x）的解析式；∴f（x）＝f（π＋x）＝sin（π＋x）＝－sinx．∴當(dāng)x∈[－π，0]時(shí)，f（x）＝－sinx．解：（2）如圖．新知探究例2

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)

時(shí)，f（x）＝sinx，（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）在[－π，π]上的簡(jiǎn)圖；解：（3）∵在[0，π]內(nèi)，當(dāng)

時(shí)，新知探究例2

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)

時(shí)，f（x）＝sinx，（3）求當(dāng)f（x）≥

時(shí)x的取值范圍．又∵f（x）的周期為π，∴當(dāng)

時(shí)，∴在[0，π]內(nèi)，當(dāng)

時(shí)，新知探究例3

求下列函數(shù)的值域：追問(wèn)1

對(duì)于第一小題，如何借助于余弦函數(shù)的值域來(lái)求？（1）y＝3－2cos2x，x∈R；（2）y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R．將2x看成一個(gè)整體，利用余弦函數(shù)的值域求得．追問(wèn)3

如何求該函數(shù)的值域？新知探究把sinx看成一個(gè)整體，利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域．追問(wèn)2

對(duì)于第二小題，能不能通過(guò)恒等變換將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為正弦型（或余弦型）函數(shù)？不能新知探究例3

求下列函數(shù)的值域：解：（1）∵－1≤cos2x≤1，∴－2≤－2cos2x≤2．（1）y＝3－2cos2x，x∈R；（2）y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R．∴1≤3－2cos2x≤5，即1≤y≤5．∴函數(shù)y＝3－2cos2x，x∈R的值域?yàn)閇1，5]．新知探究例3

求下列函數(shù)的值域：解：（2）y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－（sinx－1）2．（1）y＝3－2cos2x，x∈R；（2）y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R．∵－1≤sinx≤1，∴函數(shù)y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域?yàn)閇－4，0]．新知探究例4

設(shè)函數(shù)

，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．f（x）的一個(gè)周期為－2πB．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱C．f（x＋π）的一個(gè)零點(diǎn)為D．f（x）在

單調(diào)遞減解析：對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?/p>

的周期為

，新知探究例4

設(shè)函數(shù)

，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．f（x）的一個(gè)周期為－2πB．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱所以f（x）的一個(gè)周期為－2π，A正確．對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?/p>

圖象的對(duì)稱軸為直線

，所以y＝f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B項(xiàng)正確．新知探究例4

設(shè)函數(shù)

，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）C．f（x＋π）的一個(gè)零點(diǎn)為D．f（x）在

單調(diào)遞減解析：對(duì)于C項(xiàng)，

令

，所以f（x＋π）的一個(gè)零點(diǎn)為，C項(xiàng)正確．得，當(dāng)k＝1時(shí)，，新知探究例4

設(shè)函數(shù)

，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）C．f（x＋π）的一個(gè)零點(diǎn)為D．f（x）在

單調(diào)遞減解析：對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?/p>

的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為

，所以是

減區(qū)間，

是增區(qū)間，D項(xiàng)錯(cuò)誤．D歸納小結(jié)問(wèn)題4

通過(guò)本節(jié)的習(xí)題課，你覺(jué)得在應(yīng)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)需要注意哪些問(wèn)題？還有哪些收獲？（1）解決這類問(wèn)題時(shí)，要以三角函數(shù)圖象與性質(zhì)為基礎(chǔ)，因此首先一定要熟悉并理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（2）要合理地運(yùn)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（3）在解決問(wèn)題時(shí)，要重視數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．作業(yè)布置若f（x）是以

為周期的奇函數(shù)，且

，求

的值．已知f（x）是以π為周期的偶函數(shù)，且

時(shí)，f（x）＝1－sinx，求當(dāng)

時(shí)f（x）的解析式．（1）畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（2）這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期．已知函數(shù)

．求下列函數(shù)的值域．（1）y＝3－2sin2x；（2）y＝