山西省大同市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

閱卷人

-------------------、單選題（共8題；共16分）

得分

1.（2分）已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A=[0,1,2},B={-1,0,1},則（QA）。B=

（）

A.{-1}B.[0,1}

C.{-1,2,3}D.[-1,0,1,3）

【答案】A

【解析】【解答】0/4={-1,3},則（C"）nB={-l}

故答案為：A

【分析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.

2.（2分）已知=2x+3,f（m）=6，則m等于（）

A--JB-|C-|D--I

【答案】A

【解析】【解答】令t=—1,二x=2t+2,/（t）=4t+7,又：/（m）=6,即4m+7=6,；.

1

^=~4>

故答案為：A.

【分析】采用換元法，求出函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合f（m）=6,解方程即可求出m的值.

3.（2分）設(shè)命題p：3xeZ,x2>2x4-1,則p的否定為（）

A.Vx￡Z,x2<2x+1B.VxeZ,x2<2x+1

C.3%gZ,x2<2%+1D.3xeZ,x2<2x

【答案】B

【解析】【解答】命題p：3%GZ,x2>2x+1,則p的否定為：Vx6Z,x2<2x+1.

故答案為：B

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題結(jié)合題意即可得出答案。

4.(2分)若函數(shù)/(%)=舒，則以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()

A.f(x—1)—2B.f(%—1)+2C./(%+1)+2D./(%+1)—2

【答案】A

【解析】【解答】對(duì)選項(xiàng)4/(%-1)-2=爺9_2=定義域?yàn)?一8,0)U(0,+oo),且滿

足/(-%)=-/(X),函數(shù)1)-2為奇函數(shù)，4正確;

對(duì)選項(xiàng)B,/(x-1)+2=-|+4>定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8),但不滿足/(-%)=-f(%),函

數(shù)/(%一1)+2不是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)C，/(%+1)+2=等及+2,定義域?yàn)?-8,-2)U(-2,+8),故/(尤+1)+2不是奇函

數(shù)，C錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)D,/(%+1)-2=筌3—2,定義域?yàn)?一8,-2)U(-2,+00),故/(久+1)-2不是奇函

數(shù)，。錯(cuò)誤；

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意整理化簡函數(shù)的解析式，然后由奇函數(shù)的定義，代入驗(yàn)證對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得

出答案。

5.(2分)已知cos/—a)=,，貝Usin(a—至)=()

A.IB.1C.-ID.-p

5555

【答案】C

【解析】【解答】因?yàn)閟in(a—至)=sin[(a-看)一夕=—cos(a-看)=—cos(^-a)=—1,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由誘導(dǎo)公式以及兩角和的余弦公式，代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

6.(2分)若正數(shù)a,b滿足a+b=2,則擊+備的最小值是()

A.1B.?C.9D.16

4

【答案】B

【解析】【解答】+b=2,.\(a+1)+(b+1)=4,

又..?a>0,b>0,

14114

??E+m=4（Hn+FPI）［（a+l）+S+l）］

=4］t「1《+4x+Hb+1T4+（^Q++1l）［J1-4rXr（5\+A\4）=94'

當(dāng)日僅當(dāng)、+1_4（a+l）

HK1X1a+1-b+1'

即a=4,b=|時(shí)取等號(hào)，

2T+《T的最小值是X，

故答案為：B.

【分析】由a+b=2可得(a+l)+(b+1)=4,所以可得^+^;=+^i)［(a+

1)+(6+1)］=《［1+4+鋁+窄裂］,由基本不等式可得結(jié)果.

/\yj4La+1匕+1J

Y

7.(2分)函數(shù)/(%)=高的圖象不可能是()

【答案】D

【解析】【解答】若a=0,則f(x)=/=3C符合;

若a>0,則函數(shù)定義域?yàn)镽,B符合

若a<0,則％HA符合，所以不可能是D.

故答案為：D.

【分析】首先由特殊值法整理化簡函數(shù)的解析式，然后由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐?判

斷即可得出答案。

8.(2分)已知函數(shù)/(K)=尸有兩個(gè)零點(diǎn)打、右，則下列關(guān)系式正確的是()

A.0<x1x2<1B.%1肛=1C.1<xrx2<2D.x^x2>2

【答案】A

【解析】【解答】/（x）=|lg%|-G尸的零點(diǎn)即為函數(shù)y=|lgx|與y=（尸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，如圖.

記(g)2=小，貝！JlgX2=-lg%3=m,%2=1。血，x3=10-m

所以％2%3=10°=1

由圖知0V/V%3Vl

所以ov與亞v1

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合法結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，由韋達(dá)定理即

可得出答案。

閱卷入

—二、多選題（共4題；共8分）

得分

9.（2分）下列計(jì)算或化簡結(jié)果正確的是（）

2tanacosa「

A.

---sir—na=2

B.若sina?cosa=則tana+=2

.1Mil2sina

C.右tana=不，則------=14

2cosa—sina

D.若a為第一象限角,則7&+缶=魚

【答案】A,B,D

【解析】【解答】對(duì)于A,2tanac°sa=2部xcosa=A符合題意;

sinasina-

對(duì)于B,因?yàn)閟ina-cosa=

所以tana+瞥二陋+擎=包立墳^=2,B符合題意；

sinacosasinasinacosa

對(duì)于C,因?yàn)閠ana=4,

2sina2tana10

所以COSQ—sina—1—tana—i_1—,C不符合題意；

12

對(duì)于D,因?yàn)閍為第一象限角，所以sina>0,cosa>0,

所以下舞=+蠟%亍=等幺+評(píng)”=&，D符合題意;

Vl+cos2aVI—coszaVzcosav2sina

故答案為：ABD.

【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式結(jié)合二倍角的余弦公式，整理化簡對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出

答案。

10.(2分)下列四個(gè)選項(xiàng)中，p是q的充分不必要條件的是()

A.p：x>y,q：%3>y3

B.p：%>3,q：x>2

C.p：2Va<3,-2<b<-1,q：2<2a+b<5

D.p：a>b>0,m>0,q：?v

【答案】B,C,D

【解析】【解答】對(duì)于A,???x>yG3>y3,??.p是q的充分必要條件，.?.A不符合題意，

對(duì)于B,:(-8,3)S(-8,2),.,.x>3是x>2的充分不必要條件，.?.B符合題意，

對(duì)于C,當(dāng)2VaV3,-2<b<-1Ehf,貝U2V2a+bV5成立，

反之，當(dāng)a=Lb=2時(shí)，滿足2<2a+b<5,??.p是q的充分不必要條件，???C符合題意，

對(duì)于D,當(dāng)a>b>0,m>0時(shí)，則字1-也輕二鬻>0,

a4-ma(a+m)aa+ma

反之，當(dāng)a=-2,b=-l,m=3時(shí)，字=2,2二,滿足"%>幺；邛是q的充分不必要條件,

Q+ma2a+ma

，D符合題意，

故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)題意由不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分和必要條件的定義即可得出答案。

11.(2分)函數(shù)/1(x)=Asin。％+0)(/>0,3>0,|租|〈芻的部分圖象如圖所示，將/(%)的圖象

上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得的圖象沿x軸向左平移百個(gè)單位長

度,得到函數(shù)g(x)的圖象，則對(duì)函數(shù)g(x)的描述正確的是()

A.[—竽，芻為函數(shù)g(x)的一個(gè)遞增區(qū)間

B.x=^為函數(shù)g(x)的一條對(duì)稱軸

C.(竽，0)為函數(shù)g(x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)

D.函數(shù)g(x)的最小正周期為7=4兀

【答案】A,B,C,D

【解析】【解答】由圖可得函數(shù)f(x)的最大值為1，即A=1;

狂竽—髀分所以7=兀，即3=竿=2；

又因?yàn)??)=sin(2x1+少)=1,|0]<3，所以0=[,所以/(*)=sin(2x+：)

OO乙OO

將/(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍(縱坐標(biāo)不變)，得曠=$也8%+6,

把所得的圖象沿x軸向左平移號(hào)個(gè)單位長度，得g0)=sin(|x+9，

令-5+2.kn<ix+5<5+2kjt>k￡Z,解得-+4knWxW與+4/CTT,/c6Z>

易知k=0時(shí)，[-竽，引為函數(shù)g(x)的一個(gè)遞增區(qū)間，A符合題意；

由于。€)=1，所以久=號(hào)為函數(shù)9(%)的一條對(duì)稱軸，B符合題意；

由于g(竽)=0,所以(手，0)為函數(shù)g(x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，C符合題意；

由于7=丁=4兀，即函數(shù)g(%)的最小正周期為7=4兀，D符合題意；

2

故答案為：ABCD.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合周期的公式即可求出3的值，再由特殊點(diǎn)法代入計(jì)算出0,由此即可得出函數(shù)

的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由此對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。

12.（2分）以下函數(shù)的最小值為2g的是（）

22乃、

A.y=x+-,x>0B.y=sinx+--,%E（0,?。?/p>

JxJsinx乙

c.y=V%2+3+j==D.y=T=

A/X2+3yjx2+l

【答案】A,D

【解析】【解答】A選項(xiàng)中，因?yàn)椋?gt;0,所以丫=%+222近，當(dāng)％=馬即％=無時(shí)取等號(hào)，A符

XX

合題意；

B選項(xiàng)中，sinx+」一22Vl要想取等號(hào)，需滿足sinx=」一，即siM%=2,顯然無實(shí)數(shù)解，B不正

smxsinx

確；

C選項(xiàng)中，由=得久2=一1,故不等式2^+7一？2魚取不到等號(hào)，所以C

卜2+3J/+3

不符合題意；

/+3/+1+2「51一I2、rE/”2I12

D選項(xiàng)中，y=不丁==收+1+個(gè)=22&,當(dāng)"+1二二=,

yjX2+lj/+lJX2+1+1

即％=±1時(shí)，取等號(hào)，D符合題意.

故答案為：AD.

【分析】首先整理化簡函數(shù)的解析式，再由基本不等式即可求出函數(shù)的最值，由此對(duì)選項(xiàng)逐一判斷

即可得出答案。

閱卷人

三、填空題（共4題；共4分）

得分

sin(—a—挈)cos律—a)tan2(ji—oi)

13.(1分)若f(a)=，則6）=

cosg+a)sin(7r+a)

【答案】-1

sin(—a—竽)cos(竽—a)tan2(7r—a)sing—a>(—sina),tan2a

【解析】【解答】/（?）=

cosg+a)sin(jr+a)—since-(—sina)

_cosa?(—sina>tan2a_sina

—tana,

—sina"(—sina)cosa

所以/今）=Ta吟=-1.

故答案為：-1.

【分析】根據(jù)題意由誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式整理化簡，計(jì)算出結(jié)果即可。

14.(1分)己知函數(shù)/'(x)=loga(x+1)+b恒過定點(diǎn)(0,2),則函數(shù)/(%)=|x+的單調(diào)遞增區(qū)間

為.

【答案】［-2,+oo)

【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=loga(x+1)+b恒過定點(diǎn)(0,2),所以b=2,

所以/(久)=\x+2\,

所以/(x)=\x+2］的單調(diào)遞增區(qū)間為［-2,+00).

故答案為：［-2,+00).

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合題意計(jì)算出b的取值，由此得出函數(shù)的解析式，結(jié)合一次

函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得出答案。

x

15.(1分)若函數(shù)/(x)=log4(4+1)-/ex為偶函數(shù)，則k=.

【答案】

x

【解析1【解答】因?yàn)?(x)=log4(4+1)—kx,定義域x&R,

x

又f(一%)=1。。4(4一"+1)4-fcx=log4(4+1)-x+/ex,

由f。)=f(一%)，貝U-kx=-x+kx對(duì)任意xER都成立，

故-k=-1+k,解得k=*。

故答案為：

【分析】利用偶函數(shù)的定義，進(jìn)而求出k的值。

16.(1分)函數(shù)/。)=［(2一°)x+2a,(%<1)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.

(Inx+1,(x>1)

【答案】［-1,2)

【解析】【解答】當(dāng)》>1時(shí)z/(x)=Inx+1>Ini4-1=1,即/(%)6［1,+oo),

當(dāng)工<1時(shí),

若2—a>0,即a<2,則f(x)單調(diào)遞增，/(%)=(2—a)x+2a<2-a+2a=a+2,即f(%)G

(-oo,a+2),要使［1,+oo)u(-co,a+2)=R,則a+2之1,即a之一1；

右2-a=0,即a=2,此時(shí)f(x)=4,不輛足題思；

當(dāng)2—a<0,即a>2時(shí)，/(%)單調(diào)遞減，/(%)=(2—a)x+2a>2-a+2a=a+2,即/'(x)G

(a+2,+oo)i顯然［1,+8)u(a+2,+8)*R.

綜上，—1<a<2

故答案為：［-1,2)

【分析】根據(jù)題意由一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出滿足題意的a

的取值范圍。

閱卷人

四、解答題(共4題；共40分)

得分

17.(10分)計(jì)算下列各式：

(1)(5分)lg25+lg2-lg50+(lg2)2；

_21_2

-1

⑵(5分)(—給3+(0002)-2_io(V5-2)+(V2-V3)°-(1),

【答案】⑴解:原式=21g5+lg2(l+lg5)+(lg2)2

=21g5+lg2+Ig2(lg2+lg5)

=2(lg2+lg5)

?1

3X?+-

(2)解:2(十

344

2LL

N-2-92-

+5002—10(75+2)+1-9(-^)+10V5-10V5-9

J

=-19

【解析】【分析】(1)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，整理化簡計(jì)算出結(jié)果即可。

(2)根據(jù)題意由指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，整理化簡計(jì)算出結(jié)果即可。

18.(10分)設(shè)函數(shù)/(X)=771/-7nx—1.

(1)(5分)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,/(x)<0恒成立，求血的取值范圍;

(2)(5分)解不等式/(%)<(m—l)x2+2x—2m—1.

【答案】(1)解：由/(x)<0知：mx2—mx—1<0,

當(dāng)血=0時(shí)，一1<0,滿足題意；

當(dāng)2。時(shí)，則｛/=/：*<°，解得：-4<m<o；

綜上所述：m的取值范圍為(-4,0J.

(2)解：由/(x)<(m—1)/+2x—2m—1得zn/—mx—1—m/+——2x+2m+1<0,

即/—(m+2)x+2m<0,即(x—m)(x—2)<0；

當(dāng)zn<2時(shí)，解得：m<x<2；當(dāng)m>2時(shí)，解得2cxem；當(dāng)m=2時(shí)，解集為0.

綜上所述：當(dāng)m<2時(shí)，解集為(m,2);當(dāng)m>2時(shí)，解集為(2,m);當(dāng)m=2時(shí)，解集為0.

【解析】【分析】(1)由一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于m的不等式組，求

解出m的取值范圍即可。

(2)根據(jù)題意整理化簡不等式，由函數(shù)的單調(diào)性即可得出關(guān)于m的不等式，求解出m的取值范圍，從

而得出不等式的解集。

19.(10分)設(shè)函數(shù)/(%)=V5sinxeosx+cos2%+m.

(1)(5分)求函數(shù)/(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)(5分)當(dāng)時(shí)，/(%)的最小值為1,求函數(shù)/(久)的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值.

【答案】⑴解：^(%)=V3sinxcosx4-cos2x+m=^ysin2x+^cos2x+m+^=sin(2x+^)+

,1

m+2)

???/(x)的最小正周期T=竽=亢，

令2/OT—5<2%4-5<2kn+5,可得々TT—5<%<fc/r+5,

ZOL3O

的單調(diào)遞增區(qū)間［k/r—,k?r+,keZ.

(2)解：由/(%)的最小值為1,即m—4=1,可得m=,，

.,./(x)=sin(2x+^)+2,故其最大值為3,此時(shí)2x+5=2/OT+當(dāng)即％=而+看，kEZ.

【解析】【分析】(1)首先由二倍角的正余弦公式和兩角和的正弦公式，整理化簡函數(shù)的解析式，再由

正弦函數(shù)的單調(diào)性和圖象，由整體思想即可得出答案。

(2)由已知條件結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和圖象，由整體思想即可求出函數(shù)的最值。

20.(10分)第24屆冬奧會(huì)計(jì)劃于2022年2月4日在北京召開，隨著冬奧會(huì)的臨近，中國冰雪運(yùn)動(dòng)

也快速發(fā)展，民眾參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情不斷高漲.盛會(huì)的舉行不僅帶動(dòng)冰雪活動(dòng)，更推動(dòng)冰雪產(chǎn)業(yè)

快速發(fā)展.某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠商，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投

fyx2+20x,0<x<60,x&N*

入成本為C(x)萬元，其中C(x)與x之間的關(guān)系為：C(x)=<4qnnf),

50%+^^-1980,x>60,x&N*

Ix—2

通過市場(chǎng)分析，當(dāng)每千件產(chǎn)品售價(jià)為40萬元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.

(1)(5分)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)(5分)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【答案】⑴解：當(dāng)0V%V60,時(shí)，L(x)=40%-(1^%24-20%)-200=1+20%-

200；

當(dāng)％260,時(shí)，L(%)=40%—(50%+^^—1980)—200=-10%—^^+1780,

1

一+20%—200,0<%<60,xWN*

所以L(%)=

1780-(10x4-4-9^0^00),%>60,xEN*

(2)解：當(dāng)0Vx<60,時(shí)、L(x)=-1x2+20%-200,對(duì)稱軸為％=40,

4

所以當(dāng)x=40時(shí)，L(x)取得最大值L(40)=200；

當(dāng)》?60,xeN*時(shí)，L(x)=1780-(10%4-=1780-10(%-24-+2)

<1780-1420=360,當(dāng)且僅當(dāng)％一2=竺半，即x=72時(shí)取等號(hào)

x-2

所以L(x)取得最大值"72)=360>200,

綜上所述，當(dāng)％=72時(shí)，L(x)取得最大值

即年產(chǎn)量為72千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為360萬元.

【解析】【分析】(1)由已知條件結(jié)合題意即可得出函數(shù)的解析式，整理化簡即可得出答案。

(2)根據(jù)題意由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出函數(shù)的最值，然后由基本不等式即可得出函數(shù)的最

值，進(jìn)行對(duì)比即可得出分段函數(shù)的最值，由此得出答案。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：68分

客觀題（占比）25.0(36.8%)

分值分布

主觀題（占比）43.0(63.2%)

客觀題（占比）13(65.0%)

題量分布

主觀題（占比）7(35.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(20.0%)4.0(5.9%)

解答題4(20.0%)40.0(58.8%)

多選題4(20.0%)8.0(11.8%)

單選題8(40.0%)16.0(23.5%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(30.0%)

2容易(70.0%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用10.0(14.7%)18

2函數(shù)奇偶性的判斷2.0(2.9%)4

3兩角和與差的正弦公式12.0(17.6%)5,19

4同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系3.0(4.4%)9,13

5誘導(dǎo)公式1.0(1.5%)13

6函數(shù)的最值及其幾何意義10.0(14.7%)20

7正弦函數(shù)的單調(diào)性10.0(14.7%)19

8不等式的基本性質(zhì)2.0(2.9%)10

9函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系2.0(2.9%)8

10函數(shù)的值2.0(2.9%)