23222222322222一、選擇題1．下列函在(－∞，上為減函數(shù)的是()1A．＝

B．＝C．y＝

D．y＝－

21【解析】對(duì)于函數(shù)y＝3

和y＝x－的單調(diào)性我們不太熟悉，但對(duì)于yx的圖像和性質(zhì)我們記憶深刻，知道y＝

在－∞，上為減函數(shù)．故選B.【答案】B2．鄭州高一檢測(cè))設(shè)f()是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0，f(x＝2－，則f＝()A．3C．1

B．1D．3【解析】∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－(－1)＝－3.【答案】A3．已知偶數(shù)＝f()在[上是增函數(shù)，則(－與f(π)的小關(guān)系是()A．(－f(π)C．f(－3)≥fπ)

B．(－3)<(π)D．f－≤f(π)【解析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴f(－3)＝f(3)．又∵f(x在[0,4]上為增函數(shù)，∴ff(π)即f(－(π)【答案】B4．若函數(shù)f)＝

x1

為奇函數(shù)，則a＝)1

B.

23C.

34

D．1

22α2αα22222α2αα22233【解析】由已知得()＝1x≠a}知a，故選

x

1定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其定義域?yàn)椋簕|x≠且【答案】A5．若函f()是定義上的偶函數(shù)，在(－∞0]上是減少，且f(－＝，如圖2－5－2所示，則使f()<0的x取值范圍是()圖2－5－2A．－∞，2)B．，＋∞)C．(－∞，－∪(2，＋∞D(zhuǎn)．(－【解析】由圖可得在(－∞，0)上，(x)<0的解集為－2,0]．因?yàn)閒(x為偶函數(shù)，所以的取值范圍為(－2,2)．【答案】D二、填空題6．冪函數(shù)f)的圖像點(diǎn)(2,4)，則(x＝________.【解析】將點(diǎn)(2,4)代入＝x得，4＝2，即＝，∴α＝2.因此，f(x＝x.【答案】f(x＝x7．重慶高考)若f()＝(＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)＝________.【解析】由f(x)＝＋ax－4)得(x＝x＋(a－－4a，若f(x為偶函數(shù)，則a－40，即a＝4.【答案】48知定義在R上的偶函數(shù)f(x>0時(shí)(x＝－＋1f(－2)·的值為_．【解析】∵x，f(－＋1

33222222223322222222∴f(3)＝－3

3

＋1＝－f(－2)＝(2)＝－2＋＝－7，∴f(－2)·f(3)(－26)×(－＝182.【答案】182三、解答題9．已知冪數(shù)f()＝t－t＋求函數(shù)的解析式．

12

－t－t)(t∈Z是偶函數(shù)，且在0，＋)上為增函數(shù)，【解】∵f(x是冪函數(shù)，∴解得t＝－或t＝0或t＝1.

3

－t＋＝，1∴當(dāng)t＝時(shí)，f(x＝2

是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；當(dāng)t＝時(shí)，f(＝－

是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上為減函數(shù)，不滿足條件；當(dāng)t＝－時(shí)，f(x＝，滿足題設(shè)．綜上所述，實(shí)數(shù)t的值為－，所求解析式為f()＝x10已知f(x是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞上是增函數(shù)，試證明(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)．【證明】設(shè)x<，則－x>－x>0.11∵f(x在(0＋∞上是增函數(shù)，∴f(－)>f(－x)，12又∵f(x是奇函數(shù)，∴f(－)＝－f(x)，(－)＝－f(x)．11∴－f()>－f(x)，∴()<f(x)，122所以函數(shù)f(x在區(qū)間－，上是增函數(shù)．11．(2013·黃石高一檢測(cè))已知(x是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f()＝－求f()的解析式．畫出f()的圖像并指出f)的調(diào)區(qū)間．【解】設(shè)<0，則－x，所以

＋2x＋2.f(－x＝－－x

－2x＋＝－x

－2x＋2，又∵f(x為奇函數(shù)，∴fx＝－f(x)，∴f(x＝x＋2－2，

2222又f(0)＝0，∴fx＝

x＋2x－2x<0，0x＝0，－x＋x＋2x>0.先