實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)慧誠教2017年秋季中數(shù)學(xué)義必修第一復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一集合的概念．集合一般地，把一些能夠________________象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象________構(gòu)成的集合(或集)，通常用大寫拉丁字母，，C，來表示．．元素構(gòu)成集合的____________叫做這個(gè)集合的元素，通常用小拉丁字母ab，，…來表示．．空集不含任何元素的集合叫做空集，記為.知識(shí)點(diǎn)二集合與元素的關(guān)系．屬于如果a是合的元素，就說集，作A．不屬于如果a不集合中元素，就說a集，記作.知識(shí)點(diǎn)三集合的特性及分類．集合元素的特性、________、．集合的分類(1)有限集：含_元素的集合．(2)無限集：含_元素的集合．．常用數(shù)集及符號(hào)示名稱符號(hào)

非負(fù)整數(shù)集自數(shù)集)NN

或N

＋

整數(shù)集ZQ

實(shí)數(shù)集R知識(shí)點(diǎn)四集合的表示方法．列舉法把集合的元素________________，并用花括號(hào)“{}括起來表示集合方法叫做列舉法．文檔大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)．描述法用集合所含元素_表集合的方法稱為描述法．知識(shí)點(diǎn)五集合與集合的關(guān)系．子集與真子集定義如果集合中的_______元素

符號(hào)語言

圖形語言(Venn圖子集真子集

都是集合中元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合B的集如果集合?，存在元素，，們稱集合是合的真子集

或________)或________)子集的質(zhì)(1)規(guī)定：空集_的子集，也就是說，對(duì)任意集合，有________．(2)任何一個(gè)集合A都它本身的子集，．(3)如果A?B，B?，則________(4)如果A

B，B

C，________．集合相等定義如果集合是集合子集(A?，且

符號(hào)語言

圖形圖言(Venn圖集合相等

________________，時(shí)，集合A與集合的元素是一樣的因此集合A與合相

A＝B集合相的性質(zhì)如果A?，?，＝；之，________________________.文檔大全

U實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)U知識(shí)點(diǎn)六集合的運(yùn)算．交集自然語言由_組成的集合，稱為與B的交集．并集

符號(hào)語言A∩B＝_________

圖形語言自然語言由_組成的集合，稱為與B的并集交集與集的性質(zhì)

符號(hào)語言A∪B＝_______________

圖形語言交集的運(yùn)算性質(zhì)A∩B＝A∩A＝A∩＝________A?B?∩＝

并集的運(yùn)算性質(zhì)A∪B＝________A∪A＝________A∪＝A?B?A∪B＝________全集在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的，么就稱這個(gè)合為全集，通常記作．．補(bǔ)集文字語言符號(hào)語言圖形語言

對(duì)于一個(gè)集合A，全集U中__________的所有元素組成的集合稱為集合A對(duì)于全集U的集，記作?＝文檔大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)典例精題型一

判斷能構(gòu)成集合“①高一數(shù)學(xué)的難題有的正三角形程x－＝0的數(shù)解”中構(gòu)成集合的是。題型二

驗(yàn)證元是否是集合元素、已知集合

xxmn求證：（1）；（2偶數(shù)4k-2(k不于A.、集合A是由形如

3

的，判斷

12

是不是集合A中元.題型三

求集合方組A.

的解集是()B．{，yx＝3且y＝－7}C．{3－7}D{(x，y)|x＝3且y7}下六種表示法{＝1，＝2}；{(x，y＝－1，y＝2}③{；④－1,2)；⑤{(1,2)}⑥{(x，y＝－或y＝2}．，能表示方程A①②③④⑤⑥C．②⑤文檔大全

的解集的是)B．②③④⑤D．⑥

222實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)222＋a1數(shù)集滿條件：若aA，則∈A(a1)．若∈，求集合中的其他元－ax|x非零實(shí)數(shù)式＋＋＋的值所組成的集合是M舉表示集合M為。x|zxyz題型四

利用集中元素的性求參數(shù)．已集合S＝{a，，c}的個(gè)元素eq\o\ac(△,是)的三邊長(zhǎng)，那eq\o\ac(△,么)ABC定不()A銳角三角形C．角三角形

B．角三角形D．腰角形設(shè)a，b，集合{1，a＋b}，－a已知P＝{＜x＜k，x∈，∈}若合P中恰有3個(gè)素，則實(shí)數(shù)k的值范圍已知集＝{ax－x＋20}.(1)若A是單元素集合，求集合；(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的值范圍．已知集A是，m，－＋2三元素組成的集合，且2∈，實(shí)數(shù)的為)A2C．或3

B．3D．2或．(2016·浙鎮(zhèn)海檢)已知集合是，m，m－3m＋三元素構(gòu)成的集合，且2∈，實(shí)數(shù)m＝題型五

判斷集間的關(guān)系、設(shè)

k11Z,Z442

，則M與N的系正確的是（）

MNC.

MN

以都不對(duì)文檔大全

23實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)23．判斷下列集合間的關(guān)系：(1)A＝{xx－32}＝{x－≥0}；(2)A＝{x∈Z－≤x，＝{＝|，∈A}n1p1．已知集合M{＝＋∈Z}＝{＝－∈Z}P＝{xx＝＋p∈Z}試定MN232P之的關(guān).題型六

求子集數(shù)知合A＝{ax＋＋a∈}合A有且僅有個(gè)集a的值構(gòu)成的集合．題型七

利用兩集合之間的系求參已知集＝，m}B{1m}B，則m．已集合A{1,2}，B＝{x－＝，若?，則的不可能()A0C．

B．1D．．設(shè)集合A＝{－≤x≤5}，＝{m＋≤x≤2－(1)若?A，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)∈Z時(shí)求的空真子集個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)∈R時(shí)不存在元素使x∈A∈同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．文檔大全

22實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)22題型八

集合間基本運(yùn)算．下面四個(gè)結(jié)論：①若∈(A∪)則aA；②若a∈∩)，則a∈(∪)；③若∈A，a∈，則a(A∩B)④若A∪B，則∩＝.其正確的個(gè)數(shù)()A1C．

B．2D．已集合M{－3<≤5}N＝{x，M＝()A{>－3}C．{|3<x≤5}

B．{－3<x5}D．{x≤5}已集合A{2，－3}，集合B滿足∩A＝，那么符合條件的集合的數(shù)是()A1C．

B．2D．全國(guó)卷Ⅲ理設(shè)集合S{|(－2)(－≥，＝{xx，∩＝()A[2,3]C．[3＋∞下關(guān)系式中，確的個(gè)數(shù)(①(N?②M∩N)(M∪N)；③(N?④若?，則M＝MA4C．

B．(－∞，2]，∞D(zhuǎn)．(0,2]∪[3＋∞)B．3D．．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{∈Ux＋mx＝0}若?＝，實(shí)數(shù)m＝U．(2016·唐一中月考試題)已知全集U{x≤4}，集合＝{－，B{－3≤2}，求∩，(?A∪B，A(?UU全U合與T都U的子集足∩＝{2}?S)∩T＝{4}?S∩(?＝{1,5}UUU則有()A3∈3TC．3∈S,∈U

B．3∈S,∈UD．3?S,3?TUU題型九

根據(jù)集運(yùn)算的結(jié)果參數(shù)．若集合＝，}B＝{2x}且∪＝{2,4，x}則x＝文檔大全

22222222222222實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)22222222222222．已知集合＝{－1＜3}＝{x－≥x－(1)求A∩；(2)若集合＝{＋＞，滿足∪＝C求實(shí)數(shù)a的值范圍．．設(shè)A{x＋＝0}B＝{＋＋2)＋－4＝0}其中∈R如果∩＝，實(shí)數(shù)的取值范圍．已知集合A＝{＋ax＋12＝和＝{x－＋＝0}，滿足(A)∩＝{2}∩(?)＝{4}，R，UU求實(shí)數(shù)，b值.．＝{1,2}＝{xx＋px＋＝0}，?A＝{1}則＋qU．設(shè)全集U＝，集合A＝{x≤≥3}，集合B＝{＜＜＋1，k＜2}且B∩(?)≠，)UA＜0C．0＜k＜2

B．＜2D．－＜k＜2．已知集合＝{－ax＋－＝，B{－x＋60}，C＝{x＋2－＝，試探求a取何實(shí)數(shù)時(shí)，(∩B

?與∩C?同時(shí)成立.題型十

交集、集、補(bǔ)集思的應(yīng)用1．若三個(gè)程＋4－4a＋3＝0，x＋(a－1)x＋＝0x＋2－2a＝0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)a取值范圍．文檔大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)題型十

集合中新定義問題．若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集.(1)判斷集合A＝{1,1,2}是否為可倒數(shù)集；(2)試寫出一個(gè)含個(gè)元素的可倒數(shù)集．集P{3,4,5}，Q{6,7}，義*Q{(a)|a∈，bQ}，則P*Q的集個(gè)數(shù)為()A7C．

B．12D．當(dāng)x∈時(shí)，若x－1，且x＋1A，則稱為A的個(gè)“孤立元素”，由A的有孤立元素組成的集合稱為A的孤星集”，集合＝{0,1,3}孤星集為M′集合＝{0,3,4}的孤星集為，則M′∪′＝()A{0,1,3,4}C．{1,3}

B．{1,4}D．{0,3}設(shè)U為集集合定運(yùn)算?(X∩Y)對(duì)于任意集合X則*)*Z＝()UA(X∪Y)∩?ZUC．?X∪)∩UU

B．(X∩)∪UD．?X∩)∪ZUU1．設(shè)數(shù)集＝{m≤≤＋}N{－≤x≤}且M都集{|0≤1}的子集，如果把－a3叫做集合{a≤x≤b}“度”，那么集合∩“長(zhǎng)度”的最小值．設(shè)，是個(gè)非空集合，定義與的集－＝{∈A，且x}.(1)試舉出兩個(gè)數(shù)集，求它們的差；(2)差集A－B與B－A是一定相等？說明理由；(3)已知A＝{x>4}，B＝{－6<x，－－)和－－A．文檔大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)函數(shù)相等的條件．定義．．完全一致．知識(shí)點(diǎn)三區(qū)間的概念及表示．一般區(qū)間的表示設(shè)a，∈，a，規(guī)定如下：定義{a≤}{a<b}{a<}{a≤b}

名稱閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間

符號(hào)

數(shù)軸表示文檔大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)特殊區(qū)的表示定義符號(hào)

R(－∞，＋∞)

{≥}a＋∞

{>}a＋∞)

{≤}(－∞，a]

{<a}(－∞，知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法、列表法．知識(shí)點(diǎn)五分段函數(shù)如果函數(shù)y＝(x)，∈A，根據(jù)自變量在中同取值范圍，有著不同，么稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的

________，域是各段值域的．知識(shí)點(diǎn)六映射的概念設(shè)AB是個(gè)________________如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系使于集合A中的_______________，在集合B都確的元素y與對(duì)應(yīng)么就稱對(duì)應(yīng)fA→B為集合到合的一個(gè)映射．知識(shí)點(diǎn)七函數(shù)的單調(diào)性．增函數(shù)、減函數(shù)：設(shè)函數(shù)(x)定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x，，當(dāng)時(shí)都有f(xf)，那么就說函數(shù)f()在區(qū)間D上增函數(shù)；當(dāng)x<時(shí)都有f(xf，121222那么就說函數(shù)fx)區(qū)間D上減函數(shù)．．函數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上增減)數(shù)，則稱函數(shù)(x在這一區(qū)間上具(嚴(yán)格的)調(diào)性，區(qū)間D叫做fx)單調(diào)區(qū)間．．單調(diào)性的常見結(jié)論：若函數(shù)fx，)均為增減函數(shù)，則fx＋)為增減函數(shù)；若函數(shù)f(x)增(減)函數(shù)，則－(x為減(增)函數(shù)；若函數(shù)f)為增減)函數(shù)，且fx，則為減(增)函數(shù)．f知識(shí)點(diǎn)八函數(shù)的最大值、最小最值類別

最大值

最小值條件

設(shè)函數(shù)y＝(x的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)足(1)對(duì)于任意的x∈I，對(duì)于任意的∈I都有________結(jié)論

(2)存在x∈，使得_0M是數(shù)y＝(x的最大值

存在x∈，使得0M函數(shù)＝fx)最小值性質(zhì)：定義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，必有最(小值知識(shí)點(diǎn)九函數(shù)的奇偶性．函數(shù)奇偶性的概文檔大全

2實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2偶函數(shù)

奇函數(shù)條件

對(duì)于函數(shù)f()的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，有(－x)＝()(－x＝－)結(jié)論

函數(shù)f)是偶函數(shù)

函數(shù)fx是奇函數(shù)性質(zhì)(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性反．(3)在定義域的公共部分內(nèi)兩奇函數(shù)之積與商(分母不)偶函數(shù)兩個(gè)奇函數(shù)之和為奇函兩偶函數(shù)的和、積與商為偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積與分母不為零)奇函數(shù)．例1(2016年10學(xué)考)數(shù)f(x)ln(－3)的定義域?yàn)?)A{>3}C．{

B．{D．{xx≥3}例2(2016年4月考下列圖象中，不可能成為函數(shù)＝fx)圖象的是)log，，例3已函數(shù)f()＝－x－x＋，x≤1，

則ff(3))________，(x)單調(diào)遞減區(qū)間是_．x＋a－|例4(2015年10學(xué)考)知函數(shù)f(x)＝，(x)＝＋1其中a>0，(x與()的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的值范圍是．例5

已知函數(shù)f()＝

滿足對(duì)任意的<都f)>(x，求a的值范圍．11文檔大全

22實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)22例6(2016年4月考改)已知函數(shù)fx＝－.x－1x－3(1)設(shè)(x)＝f(x＋2)，判斷函數(shù))的奇偶性，并說明理由；(2)求證：函數(shù)fx)在2,3)上是增數(shù)．1例7(2015年10學(xué)考)知函數(shù)f(x)＝ax＋＋，a∈.x＋1x－1(1)判斷函數(shù)f(x的奇偶性，并說明理由；(2)當(dāng)時(shí)證明：函數(shù)fx)在(上單調(diào)遞減．例8(2016年10學(xué)考)函數(shù)(x)的義域?yàn)镈，其中a－(1)當(dāng)＝－3時(shí)，寫出函數(shù)f(x的調(diào)區(qū)間不要求證明)；(2)若對(duì)于任意的∈∩D，有f)≥成，求實(shí)數(shù)的值范圍．文檔大全

3222實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3222一、選擇題．函數(shù)fx)＝－＋

的定義域?yàn)?)x＋3A－3,0]B(－C．－∞，3)∪－D．－∞，3)∪(．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的()A＝－2x與y＝－2xB＝()與＝|C．y＋x－與y＝D．()＝x－x－1與gt＝t－t－1函數(shù)y＝f)定義域?yàn)镸＝{－2≤x≤2}域＝{y|0≤2}函數(shù)＝f)的圖象可能是

)．已知fx)是一次函數(shù)，且(x)]＝＋，則fx等于()A＋1B2－C．＋1．＋或x－1．設(shè)集合A＝{≤x≤6}，＝{≤y≤2}從到B的應(yīng)法則f不映射的()1A：x→y＝B．f→y＝x31C．：x→y＝D．f：→＝x．已知fx)是奇函數(shù)，()是偶函數(shù)，且f(－1)g＝2，f＋－＝，g等于()文檔大全

2222實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2222A．3C．2D．1．若函數(shù)y＝＋1在1,2]上的最大值與最小值的差為，實(shí)數(shù)的值為()A．－．－2D．偶函數(shù)f(x)(x∈)足：(4)＝＝0且在區(qū)間0,3]3，＋∞上分別遞減和遞增，則不等式x(x)<0的解集為()A－∞，∪，＋)B(－∞，－∪(－1,0)C．－，－1)∪(1,4)D．(－∞，－∪(－∪(1,4)二、填空題x，≥，．已知函數(shù)()＝x<0，x

若fa＝，實(shí)數(shù)a＝．f)＝＋＋定義在＋上的偶數(shù)，則(的解集．11若關(guān)于的不等式x－4x≥0在1,3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的值范圍為_．三、解答題＋ax．知函數(shù)fx)＝的象經(jīng)過(1,3)并且(x)xf(x是偶函數(shù)．x＋b(1)求函數(shù)中、b的；(2)判斷函數(shù)(x在區(qū)間，＋∞上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．．知二次函數(shù)fx)＝－＋2區(qū)間上最大值，最小值(1)求f(x)解析式；(2)若，()＝()＋在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．文檔大全

U實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)U答案精知識(shí)條目排查知識(shí)點(diǎn)一．確定的不同的全體．每個(gè)對(duì)象知識(shí)點(diǎn)二．屬于∈．不屬于?知識(shí)點(diǎn)三．確定性互性無序性．有限個(gè)(2)無限個(gè)．正整數(shù)集有數(shù)集知識(shí)點(diǎn)四．一一列舉出來．共同特征知識(shí)點(diǎn)五．任意一個(gè)?B?∈xAA．任何集合??(2)A?A(3)A?CAC．集合是集合A的集(B?A)．如果AB,則A?，且B知識(shí)點(diǎn)六．屬于集合且屬于集合B的所有元素{x∈A，且x∈}．所有屬于集合或于集合B的素{∈，x∈B}．B∩ABAA?A．所有元素U．不屬于集合?A{∈U，且x?A}題型分類示例例1D例2A∵B∴∈Ba.]文檔大全

222222實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)222222例3{4}解析UA{2,3}{4}U例4A?.A{1,2}{13}2A.]例5BB中(2)(4)>0x<>2(4)(2)A2,3]A(4))B.]例6MP?()?SC.]II例7A{≤≤81}{|0≤x≤4}B{|log(xx{x>2}2{x<1>2}A{|2<x≤4}]考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練．B{≤x≤5}ZZZ5B.]．Cx5≥0x≥3≤{≤x≤1}?C.]．4.C．A

?2,4,5,7A?B∩2,4,5,7AU．AU{1,1,3}A{2a2}?A{U文檔大全

22222實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)22222

aa1A.]．{80}{3,5}BA?{{5}?{3}；{5}.a或05．A{x≥16}{x≤4x4}B{m}B?A≤4≥4m(∞)．{1,2}．解析A{1}x(x)(xb)0x0aBab1.114解析U{Z2≤4}{{1,0,1,2,3}?A{UB?AB?{2}{4}{UB．，＋∞解析xx<1A(0,1)B)(aA?a≥．，＋∞解析2|<a2a<a>0)文檔大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)A2)(axxx<3.B(Aa文檔大全

22實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)22答案精知識(shí)條目排查知識(shí)點(diǎn)一非空數(shù)集唯確定從合到集合{x)|x∈}知識(shí)點(diǎn)二．相同．對(duì)應(yīng)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三．，b(，)a，b)，b知識(shí)點(diǎn)五對(duì)應(yīng)關(guān)系并并知識(shí)點(diǎn)六非空的集合任一個(gè)元素唯一知識(shí)點(diǎn)八fx≤f＝M(x)≥f＝0題型分類示例例1例2Ax0yAf)]例3－，＋∞解析

f(3)log31(f(1x≤1f)x4(xfx1>1fx)(x)1)例4解析

f)

0<fx)()fx)gx)文檔大全

0實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)00<例5解f()0<a<1aa

≥a×40<a≤.例6解f)x1xgx)(x2)x1xgxx1x

1gx)x1x(){1}ygx(2)證明x2,3)<111fx)(x)()()11x3122

121111文檔大全

21211212121222122212221222222實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)21211212121222122212221222222xx1212xxx4>01212(xxxx3)>0112(x(x)<012(xf)1(x)例7解fx)

x1x()x1xfx)(x){x1}f(x)(2)證明xx<122xx(xf(x(xx11121(xxa]111(xxa]10<x<<11xx1)>2,0<(1)(x1)<112121>2>121a1x(xf(x)121f(x)(例8解(1)(1])(2)fx≥kxxf(x)kxk≤[hx)(|a12.