高數(shù)3.1.2類推同精北大選1．下列類比正確的是()．A．平面內(nèi)兩組對邊分別相等的邊形是平行四邊形，則空間中兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．平面內(nèi)兩組對邊分別平行的邊形是平行四邊形，則空間內(nèi)兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形C．平面內(nèi)垂直于同一條直線的直線平行，則空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行D．平面內(nèi)邊形的內(nèi)角和(－×180°，則空間內(nèi)n面的面內(nèi)角和為(－2)×180°2．下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?．Aa·3＝·3則ab”類比推出若·0b，則＝b”B＋＝＋bc類比推出(·c＝·”C＋＝＋bc類比推出“

ab(c0)cc

”D)＝b”比推出“(＋＝＋”3．下面類比推理所得結(jié)論正確(．A．由a＋)＋＋類得＋)2＋2a·b＋2B．由a|＝bba，∈R)比得a＝ba＝±bC．由＝·a∈R)比得sinα＋)＝sinα·sinβD．由ab)＝(bc)(，，c∈類比得a·b)·c＝a·)4．下列推理是合情推理的是()①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是80°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°③教室內(nèi)有一把椅子壞了，推出該教室內(nèi)的所有椅子都壞了④三角形內(nèi)角和是180°，四邊內(nèi)角和是360°五邊形內(nèi)角和是540°，此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)180°A．①②．①③④C．①②④．④5類以0,0)為心以r為半的圓的方程x＋rr為半的球的方程_．

寫出以0,0,0)為球心以6．在平面幾何中，有射影定理ABC中AB，點A在邊上的射影為D，有＝·.”類比平面幾何定，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是棱ABCD中⊥平面ABC點A在底BCD上的射影為，

則有__________7．已知等差數(shù){}，公差為，前n項和，有如下性質(zhì)：(1)通項a＝＋n－)d.(2)若＋＝，、、∈，a＋＝.mp(3)，－，－構(gòu)成等差數(shù)列．n類比得出等比數(shù)列的性質(zhì)．8．三角形的面積為

S=

12

(a)r

，b、c為三形的邊長r為三形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，求出四面體的體積公式．9.求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論作條件之一與來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一“向問例原問題“正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積體積

163

后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為有側(cè)面面積之和的最小值

1616，求側(cè)棱長可是“若正四棱錐的體積為，所33試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系xOy中求點P(2,1)到直線3＋＝距離”的一個有意義的“逆向”問題．

參答1B空內(nèi)兩組對邊分別相等四邊形不一定是平行四邊形兩組對邊平行則定在一個平面內(nèi)是平行四邊形．2．C可按照實數(shù)的運(yùn)算法則行判斷．3A逐進(jìn)行判斷A正，量的數(shù)量積運(yùn)算就按多項式乘法法則運(yùn)算不確，向量既有大小，又有方向，大小相等不能說明方向相同或相反由兩角和的三角函數(shù)公式可知不正確D向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故錯4．C③符合合情推理．5x＋1將平面方程推廣到空間中需用三維坐標(biāo)，球上任意一xy)到球心的距離等于半徑．6．SV=SVVBCD7．解：等比數(shù){}，公比為，前n項和，有如下性質(zhì)：(1)通項a＝q.(2)若＋＝，、、∈，

a=amn

.(3)，

n，3n構(gòu)等比數(shù)列．2n8解V=

13

(＋＋rSS分為四個面的積為切球半徑)．如下圖，設(shè)ABC的邊與分切于點、、F，則ODBCOE，⊥，＝＝＝.連接OAOBOC則＝＋＋＝eq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)OABeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)

111cr＋br＋＝(＋＋c).類似地，如下圖，222三棱錐ABC的內(nèi)切球為球O半徑為r，則球心O到面的距離都為r，四個面的面積分別為S、、，

則＝＋＋＋ABCOOPACPAB＝

111S＋r＋S＋＝(＋＋＋).39.解：本題的答案不唯一，下列答案都屬于有意義的“逆向”問題．(1)“若點P(2,1)到原點的直線l的離為，求直線l的方程”；(2)“若點P(2,1)到線：＋＝的離為2，求，之的關(guān)系”；(3)“求