PAGEPAGE11第六章圓課時(shí)27與圓有關(guān)的計(jì)算(建議時(shí)間：60分鐘分值：72分)評分標(biāo)準(zhǔn)：選擇題和填空題每題3分．根底過關(guān)1.(2022新疆)一個(gè)扇形的圓心角是120°，面積是3πcm2，那么這個(gè)扇形的半徑是()A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm2.(2022泰安)如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的大小為()A.90°B.120°C.135°D.150°第2題圖第3題圖3.(2022遵義)如圖，半圓的圓心為O，直徑AB的長為12，C為半圓上一點(diǎn)，∠CAB＝30°，eq\o(AC,\s\up8(︵))的長是()A.12πB.6πC.5πD.4π4.(2022南京)正六邊形的邊長為2，那么它的內(nèi)切圓的半徑為()A.1B.eq\r(3)C.2D.2eq\r(3)5.(2022重慶A卷)如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的圓，其半徑經(jīng)過點(diǎn)C，假設(shè)AC＝BC＝eq\r(2)，那么圖中陰影局部的面積是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(1,2)＋eq\f(π,4)C.eq\f(π,2)D.eq\f(1,2)＋eq\f(π,2)第5題圖第6題圖6.(2022青島)如圖，一扇形紙扇完全翻開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙局部的寬BD為15cm，假設(shè)紙扇兩面貼紙，那么貼紙的面積為()A.175πcm2B.350πcm2C.eq\f(800,3)πcm2D.150πcm27.(2022十堰)如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗)，那么該圓錐的高為()A.10cmB.15cmC.10eq\r(3)cmD.20eq\r(2)cm第7題圖第8題圖8.如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，那么圖中陰影局部的面積是()A.eq\f(9,2)πB.9πC.eq\f(3,2)πD.eq\f(3,4)π9.(2022原創(chuàng))如圖，邊長為2的等邊三角形內(nèi)接于半圓，正方形CDEF的邊在BC上，點(diǎn)E在半圓上，那么正方形的邊長為()A.eq\f(－1＋\r(2),2)B.eq\f(－1＋\r(5),2)C.1D.eq\r(2)－1第9題圖第10題圖10.(2022河南)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作eq\o(OC,\s\up8(︵))交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)C.假設(shè)OA＝2，那么陰影局部面積為________．11.(8分)(2022福州)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為eq\o(AD,\s\up8(︵))中點(diǎn)，連接BM，CM.(1)求證：BM＝CM；(2)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，求eq\o(BM,\s\up8(︵))的長．第11題圖12.(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，BC、AD是⊙O的兩條切線，過點(diǎn)O作EC⊥OD，EC交BC于點(diǎn)C，交直線AD于點(diǎn)E.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)假設(shè)AE＝1，AD＝3，求陰影局部的面積．第12題圖總分值沖關(guān)1.(2022山西)如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，AB＝12，∠C＝60°，那么eq\o(FE,\s\up8(︵))的長為()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C．πD．2π第1題圖第2題圖2.(2022濰坊)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2eq\r(3)，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，那么圖中陰影局部的面積是()A.eq\f(15\r(3),4)－eq\f(3,2)πB.eq\f(15\r(3),2)－eq\f(3,2)πC.eq\f(7\r(3),4)－eq\f(π,6)D.eq\f(7\r(3),2)－eq\f(π,6)3.一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得一個(gè)正方形，邊長都為1，那么扇形和圓形紙板的面積比是()第3題圖A.5∶4B.5∶2C.eq\r(5)∶2D.eq\r(5)∶eq\r(2)4.(2022畢節(jié))如圖，分別以邊長等于1的正方形的四邊為直徑作半圓，那么圖中陰影局部的面積為________．第4題圖第5題圖5.(2022連云港)如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB＝6，以AB為邊作正方形ABCD(點(diǎn)D、P在直線兩側(cè))．假設(shè)AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，那么CD邊掃過的面積為________．6.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為________．第6題圖7.(8分)(2022新疆)如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn)，且CD＝eq\r(3)，以O(shè)為圓心，OC為半徑作弧交OB于E點(diǎn)．(1)求⊙O的半徑OA的長；(2)計(jì)算陰影局部的面積．第7題圖【答案】根底過關(guān)1.B【解析】∵扇形的圓心角是120°，面積是3π，可得3π＝eq\f(120πR2,360)，∴R2＝9，∵R>0，∴R＝3，應(yīng)選B.2.B【解析】圓錐的母線長＝eq\r(〔6\r(2)〕2＋32)＝9，∵l＝eq\f(nπR,180)＝2πr，∴eq\f(nπ×9,180)＝2π×3，解得n＝120，∴扇形圓心角的度數(shù)為120°，應(yīng)選B.3.D【解析】如解圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠C＝∠A＝30°，∴∠AOC＝120°，∴l(xiāng)eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\f(120π×6,180)＝4π.第3題解圖第4題解圖4.B【解析】如解圖，∵AC＝2，又OB⊥AC，∴BC＝eq\f(1,2)AC＝1，∵∠AOC＝eq\f(360°,6)＝60°，∴∠BOC＝30°，∵tAn30°＝eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(BC,OB)＝eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(1,OB)＝eq\f(\r(3),3)，∴OB＝eq\r(3).5.A【解析】∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°.又∵AC＝BC＝eq\r(2)，O是AB的中點(diǎn)，∴AB＝eq\r(〔\r(2)〕2＋〔\r(2)〕2)＝2，CO⊥AB，∴AO＝OB＝1，∠AOC＝90°.在△AOC與△BOC中，AC＝BC，AO＝BO，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC，∴陰影局部的面積＝扇形AOC的面積＝eq\f(90π×1,360)＝eq\f(π,4)，應(yīng)選A.6.B【解析】S貼紙＝2(S扇形BAC－S扇形DAE)＝2[eq\f(120π·252,360)－eq\f(120π·〔25－15〕2,360)]＝350πcm2，應(yīng)選B.第7題解圖7.D【解析】在△OAB中，如解圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB交AB于點(diǎn)E，那么OE＝60×sin30°＝30cm，即圓錐的母線長為30cm，∴l(xiāng)eq\o(CED,\s\up8(︵))＝eq\f(120×π×30,180)＝20πcm，設(shè)圍成的圓錐底面半徑為r，那么20π＝2πr，解得r＝10cm，∴h＝eq\r(302－102)＝20eq\r(2)cm.8.A【解析】S陰影＝S半圓AB′＋S扇形ABB′－S半圓AB＝S扇形ABB′＝eq\f(45×π×62,360)＝eq\f(9,2)π.9.B【解析】由圓及等邊三角形的軸對稱可知：∠OAC＝30°，那么OC＝1，根據(jù)勾股定理OA＝eq\r(3)，連接OE，設(shè)正方形的邊長為x，在Rt△OED中，(1＋x)2＋x2＝(eq\r(3))2，解得x1＝eq\f(－1－\r(5),2)(舍去)，x2＝eq\f(－1＋\r(5),2).第10題解圖10.eq\r(3)－eq\f(π,3)【解析】連接OC和AC，∵OA＝OC，AO＝AC，∴OC＝OA＝AC＝2，∴△OAC是等邊三角形，∴∠AOC＝∠OAC＝60°，過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，在Rt△OAE中，OE＝OA·sin60°＝eq\r(3)，∴S弓形OC＝S扇形AOC－S△OAC＝eq\f(60π·22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2,3)π－eq\r(3)，S陰影＝S扇形OBA－S弓形OC－S扇形OCA＝eq\f(90π·22,360)－(eq\f(2,3)π－eq\r(3))－eq\f(60π·22,360)＝eq\r(3)－eq\f(π,3).11.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，(2分)∵M(jìn)為eq\o(AD,\s\up8(︵))中點(diǎn)，∴eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(DM,\s\up8(︵))，∴eq\o(BM,\s\up8(︵))＝eq\o(CM,\s\up8(︵))，∴BM＝cm；(4分)第11題解圖(2)解：如解圖，連接OM、OB、OC，∵BM＝cm，∴∠BOM＝∠COM，(5分)∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BOC＝eq\f(360°,4)＝90°，∴∠BOM＝eq\f(360°－90°,2)＝135°，(7分)由弧長公式得，leq\o(BM,\s\up8(︵))＝eq\f(135×2×π,180)＝eq\f(3,2)π.(8分)第12題解圖12.(1)證明：如解圖，作OH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，∵BC、AD是⊙O的切線，∴∠CBO＝∠OAE＝90°，在△BOC和△AOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBO＝∠OAE,OB＝OA,∠BOC＝∠AOE))，∴△BOC≌△AOE(ASA)．(2分)∴OC＝OE，又∵EC⊥OD，∴DE＝DC，∴∠ODC＝∠ODE，∴OH＝OA，∴CD是⊙O的切線；(4分)(2)解：∵∠E＋∠AOE＝90°，∠DOA＋∠AOE＝90°，∴∠E＝∠DOA，又∵∠OAE＝∠DAO＝90°，∴△AOE∽△ADO，∴eq\f(EA,OA)＝eq\f(OA,AD)，∴OA2＝EA·AD＝1×3＝3，(6分)∵OA>0，∴AO＝eq\r(3)，∴tanE＝eq\f(OA,AE)＝eq\r(3)，∴∠DOA＝∠E＝60°，∵DA＝DH，∠OAD＝∠OHD＝90°，∴Rt△ODH≌△Rt△ODA，∴∠DOH＝∠DOA＝60°，∴S陰影＝S△OHD＋S△OAD－S扇形OHA＝eq\f(1,2)×3×eq\r(3)＋eq\f(1,2)×3×eq\r(3)－eq\f(120×π×〔\r(3)〕2,360)＝3eq\r(3)－π.(8分)總分值沖關(guān)1.C【解析】如解圖，連接OE、OF，∵AB為⊙O的直徑，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O與DC相切于點(diǎn)E，∴∠OEC＝90°，∵在?ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等邊三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，∴l(xiāng)eq\o(FE,\s\up8(︵))＝eq\f(30π×6,180)＝π.第1題解圖第2題解圖2.A【解析】如解圖，連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(2\r(3),AC)＝eq\f(\r(3),3)，∴AC＝6，∴OA＝OC＝3.∵∠A＝30°，∴∠DOC＝60°.在Rt△ODE中，OD＝OA＝3，sin60°＝eq\f(DE,OD)＝eq\f(DE,3)＝eq\f(\r(3),2)，∴DE＝eq\f(3\r(3),2)，∴S陰影＝S△ABC－S△AOD－S扇形OCD＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×6－eq\f(1,2)×3×eq\f(3\r(3),2)－eq\f(60π×32,360)＝eq\f(15\r(3),4)－eq\f(3π,2)，應(yīng)選A.3.A【解析】如解圖①，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝1，∵∠AOB＝45°，∴OB＝AB＝1，由勾股定理得：OD＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，∴扇形的面積S1＝eq\f(45π·〔\r(5)〕2,360)＝eq\f(5π,8)；如解圖②，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝1，∴MC＝MB＝eq\f(\r(2),2)，∴⊙M的面積S2＝π×(eq\f(\r(2),2))2＝eq\f(1,2)π，∴S1∶S2＝eq\f(5,8)π∶eq\f(1,2)π＝5∶4.應(yīng)選A.第3題解圖4.eq\f(π,2)－1【解析】由題意可知，陰影局部面積為8個(gè)完全相同的弓形的面積組成，而S弓形＝S扇－S△＝eq\f(1,4)π×(eq\f(1,2))2－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(π,16)－eq\f(1,8)，∴S陰影＝8S弓形＝8(eq\f(π,16)－eq\f(1,8))＝eq\f(π,2)－1，故答案為eq\f(π,2)－1.第5題解圖5.9π【解析】如解圖，過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，那么有AF＝eq\f(1,2)AB＝3，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴PE⊥CD，∴PF＝eq\r(AP2－AF2)＝eq\r(