數(shù)學(xué)建模中統(tǒng)計(jì)學(xué)描述性數(shù)據(jù)分析假設(shè)檢查主成份分析線性回歸模型第1頁第1頁描述性數(shù)據(jù)分析直方圖、條形圖概括統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)和四分位數(shù)、方差和原則差、極值與四分位間距、變異系數(shù)、相關(guān)系數(shù)、學(xué)生氏化）第2頁第2頁直方圖和條形圖第3頁第3頁

序號

組

頻數(shù)

頻率1(987,990]20.0672(990,993]10.0383(993,996]30.1004(996,999]50.1675(999,1002]70.2336(1002,1005]60.2007(1005,1008]30.1008(1008,1011]10.0339(1011,1014]10.03310(1014,1017]10.033第4頁第4頁第5頁第5頁例:一分鐘內(nèi)碰撞某宇宙裝置宇宙粒子,連續(xù)統(tǒng)計(jì)40分鐘,得如右數(shù)據(jù):宇宙粒子個(gè)數(shù)

頻數(shù)

頻率

0130.3251130.325280.200350.125410.025第6頁第6頁

條形圖第7頁第7頁統(tǒng)計(jì)量它反應(yīng)了總體均值信息它反應(yīng)了總體方差信息第8頁第8頁它反應(yīng)了總體k階矩信息它反應(yīng)了總體k階中心矩信息第9頁第9頁第10頁第10頁異常點(diǎn)檢查在正態(tài)分布中σ代表原則差,μ代表均值x=μ即為圖像對稱軸

三σ原則即為

數(shù)值分布在（μ—σ,μ+σ)中概率為0.6826

數(shù)值分布在（μ—2σ,μ+2σ)中概率為0.9544

數(shù)值分布在（μ—3σ,μ+3σ)中概率為0.9974假如在一組數(shù)據(jù)中，數(shù)值落在樣本均值三倍原則差以外，我們認(rèn)為該數(shù)據(jù)是異常值，需要剔除。如今年全國賽A題

第11頁第11頁假設(shè)檢查第12頁第12頁第13頁第13頁第14頁第14頁兩類錯(cuò)誤概率能否同時(shí)控制得很??？第15頁第15頁單個(gè)正態(tài)總體均值檢查斷言：在座各位平均身高是170cm。要檢查這句話正確是否，我們能夠采用單正態(tài)總體均值檢查。第16頁第16頁單正態(tài)總體下抽樣分布第17頁第17頁單正態(tài)總體均值檢查第18頁第18頁獨(dú)立性檢查

列聯(lián)表獨(dú)立性檢查是卡方擬合優(yōu)度檢查一個(gè)特例，人們將兩個(gè)或多個(gè)特性分類數(shù)據(jù)即交叉分類數(shù)據(jù)以表格形式列出即列聯(lián)表，從而利用這些數(shù)據(jù)用來研究兩種或各種分類之間是否有某種聯(lián)系。第19頁第19頁1976-1977年美國佛羅里達(dá)州29個(gè)地域發(fā)生兇殺案中被告人判死刑情況，白人參與兇殺案中被判死刑百分比要比黑人參與兇殺案中被判死刑百分比要高，那是不是在美國社會(huì)就不存在兇殺案判罰上種族問題呢？第20頁第20頁

在兇殺案判罰上，不但僅要看被告人膚色，還要看被害人膚色。我們把情況分為四種情況：分別為白人殺害黑人，黑人殺害黑人，白人殺害白人，黑人殺害白人，普通來說后兩種情況被告人被判死刑概率要比前兩種情況大得多，這是美國社會(huì)種族歧視在其中所起作用。第21頁第21頁主成份分析主要用于變量降維，主成份分析經(jīng)慣用減少數(shù)據(jù)集維數(shù)，同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)集對方差奉獻(xiàn)最大特性。這是通過保留低階主成份，忽略高階主成份做到。PCA數(shù)學(xué)定義是：一個(gè)正交化線性變換，把數(shù)據(jù)變換到一個(gè)新坐標(biāo)系統(tǒng)中，使得這一數(shù)據(jù)任何投影第一大方差在第一個(gè)坐標(biāo)（稱為第一主成份）上，第二大方差在第二個(gè)坐標(biāo)（第二主成份）上，依次類推第22頁第22頁第23頁第23頁

回歸分析簡述第24頁第24頁

函數(shù)關(guān)系表示是變量之間數(shù)量上確實(shí)定性關(guān)系,設(shè)x為自變量,y為因變量,則x與y之間函數(shù)關(guān)系為:第25頁第25頁

變量之間含有密切關(guān)聯(lián)而又不能由一個(gè)或某一些變量唯一擬定另外一個(gè)變量關(guān)系稱為變量之間相關(guān)關(guān)系.第26頁第26頁(a)函數(shù)關(guān)系00(b)統(tǒng)計(jì)關(guān)系第27頁第27頁第28頁第28頁第29頁第29頁第30頁第30頁第31頁第31頁

“回歸”名稱由來,統(tǒng)計(jì)史上普通歸功于英國生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家F.高爾頓(F.Galton,1822-1911)及他學(xué)生當(dāng)代統(tǒng)計(jì)學(xué)家奠基者之一K.皮爾遜(K.Pearson).第32頁第32頁這1078對夫婦平均身高為英寸，而子代平均身高(單位：英寸)

他們在研究父母身高與其子女身高遺傳問題時(shí),觀測了1078對夫婦,以每對夫婦平均身高作為x,而取他們一個(gè)成年兒子身高作為y,將結(jié)果在平面直角坐標(biāo)系上給出散點(diǎn)圖,發(fā)覺趨勢近于始終線,并計(jì)算得回歸直線第33頁第33頁第34頁第34頁四回歸方程明顯性檢查回歸方程假設(shè)檢查包括兩個(gè)內(nèi)容：（一）檢查變量之間總體線性關(guān)系是否明顯，即檢查自變量與應(yīng)變量之間關(guān)系能否用一個(gè)適當(dāng)回歸模型來表示。（二）檢查回歸參數(shù)，即檢查回歸模型中每一自變量對因變量對影響程度是否明顯。第35頁第35頁這兩種檢驗(yàn)在次序上不能顛倒，因?yàn)橹挥挟?dāng)回歸模型所代表變量之間線性關(guān)系經(jīng)過檢驗(yàn)后，深入檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袀€(gè)別回歸參數(shù)才故意義。假如某個(gè)回歸模型本身是個(gè)