浙江省金華市七校聯(lián)考2021-2022學年下學期八年級月考數(shù)

學試卷（一）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程是一元二次方程的是（

,1

A.x"9+3xy=3B.x2+—=3C.x2+3xD.x2=3

x

2.下列計算正確的是（）

A.應十應=2B.3+忘=3應

c.屈-6=6D.G+-y2=>/5

3.用配方法解方程d-2x-5=O時，原方程應變形為（）

2

A.(X+1)2=6B.(X-1)2=6C.(X+2『=9D.(X-2)=9

4.若最簡二次根式TIT五與6是同類二次根式，則。的值為（）

A.2B.4C.-1D.1

5.已知x=l是關于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一個解，則a的值為（）

A.1B.-1C.0D.2

6.下列四個等式：①必?'=-4;②卜〃『=16；③卜”『=4；④（"『=4.正

確的是（）

A.①②B.②④C.③④D.①③

7.一元二次方程/+4x=3的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之和為（）

A.8B.-1C.0D.2

8.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點

上，4。，8（7于點。，則AO的長為（）

A.V2B.2C.石D.3

9.為落實教育優(yōu)先發(fā)展，南充市財政一般公共預算2019年教育經(jīng)費投入93.15億

元，2021年教育經(jīng)費投入99.45億元，設南充市財政一般公共預算教育經(jīng)費投入年平

均增長率為x,則可列方程為()

A.93.15(l+x)2=99.45B.93.15(1+x)3=99.45

C.93.15(1+2x)=99.45D.93.15(1+3x)=99.45

10.如圖，這是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二

行有2個點…，第〃行有”個點…，前〃行的點數(shù)和不能是以下哪個結果()

A.741B.600C.465D.300

二、填空題

11.計算：22+不可=.

12.解一元二次方程N-7x=0的最佳方法是.

13.關于x的一元二次方程/+3x-〃?=0的一個根是3,則另一個根是.

14.二次根式作為分式的分母如方有意義的條件：.

15.若等式五二巨=萬萬工成立，則x的取值范圍是.

16.形如/的方程可用如圖所示的圖解法研究：畫及AABC,使

ZACS=90\BC=q,AC=b,再在斜邊AB上截取二.則可以發(fā)現(xiàn)該方程的一

22

個正根是線段的長.

B

C

三、解答題

17.計算

(1)(娓+乖米瓜-乖＞)

⑵(；舟6腎即祀

18.解下列一元二次方程.

(1)2X2+4=7X

(2)2(X-3)2=X2-9

19.在一節(jié)數(shù)學課上，李老師出了這樣一道題目:

先化簡，再求值：|x-l|+J(x-10)2,其中x=9.

小明同學是這樣計算的：

解：|x-l|+=x—1+x—10=2x—11.

當x=9時，原式=2x9—11=7.

小榮同學是這樣計算的：

解：|x-l|+^(x-10)2=x—1+10—x=9.

聰明的同學，誰的計算結果是正確的呢？錯誤的計算錯在哪里？

20.x為何值時，下列各式有意義？

(1)V7；(2)7^4；(3)+(4)

x-i

21.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.

(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染?

22.閱讀下列材料，然后回答問題

在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如看'

這樣的式子，我們可以將其分母有

鈿小22X(G-D2X(^-1)2(73-1)R.

理化：京mb藁

高工還可以用以下方法分母有理化：

23T(6)2-1?(石+])(6-1)_

色＞+1一#＞+1一++116+1

(1)請用不同的方法分母有理化：不

…1111

⑵化聞后萬+后不+不了.

23.閱讀下面的解答過程，然后作答：

有這樣一類題目：將而工而化簡，若你能找到兩個數(shù)m和n,使m2+n2=a且mn=

4b，則a+2指可變?yōu)閙2+n2+2mn,即變成(m+n)2,從而使得Ja+2揚化簡.

例如：回5+26=3+2+2C=(73)2+(0)2+2遙=(后+近)2

；?J5+2&=+-V3+V2

請你仿照上例將下列各式化簡

(I)J4+26，(2)2M.

24.閱讀材料：

兩點間的距離公式：如果直角坐標系內(nèi)有兩點A(制，%)、B(足，"),那么A、8兩

點的距離A8="演-a)?+(y-.則A￥=(XI-X2)2+(yi-72)2.

例如：若點A(4,1),B(2,3),則4B=J(4_2>+(1_3)2=返=2四

根據(jù)上面材料完成下列各題：

⑴若點A(-2,3),B(1,-3),則A、B兩點間的距離是.

(2)若點A(-2,3),點8在坐標軸上，且A、8兩點間的距離是5,求8點坐標.

(3)若點A(x,3),B(3,x+1),且A、B兩點間的距離是5,求x的值.

參考答案：

1.D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可；

【詳解】解：A、Y+3個=3是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不合題意；

B、/+‘=3不是整式方程，也一定不是一元二次方程，故本選項不合題意；

X

c、f+3x不是方程，也一定不是一元二次方程，故本選項不合題意；

D、9=3是一元二次方程，故本選項符合題意；

故選擇：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟練掌握一元二次方程的定義是解此題的關

鍵.

2.C【解析】略

3.B【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟首先把常數(shù)項移到右邊，方程兩邊同時加

上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方公式.

【詳解】解：X2-2X-5=0

移項得：x2-2x=5

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：V-2x+l=5+l

配方得：(X-1)2=6.

故選：B.

【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程的步驟，解題的關鍵是熟練掌握配方法解一元

二次方程的步驟.配方法的步驟：配方法的一般步驟為：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

4.D【分析】根據(jù)最簡二次根式與同類二次根式的定義列方程求解.

【詳解】解：由題意，得：

1+2。=3,

解得。=1,

故選：D.

【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，UP：二次根式化成最簡二次根式后，被開

方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.

5.A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入關于x的一元二次方程x2-

2x+a=0,列出關于。的方程，通過解該方程求得“值即可.

答案第1頁，共10頁

【詳解】解：..”=1是關于X的一元二次方程N-2x+a=0的一個根，

滿足關于x的一元二次方程尤2-Zr+a=0,

/.l2-2xl+<7=0,即1-2+a-0,

解得,a=l；

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程分2+公+片0（存0）的解均滿足該

方程的解析式.

6.C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：戶^=4,①錯誤；卜"『=4,②錯誤，③正確；（"『=4,④正確.

故選：C.

【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.

7.D【分析】將方程化為一元二次方程的一般形式，然后找出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、

常數(shù)項.

【詳解】解：方程可化為：/+4X-3=0,

二次項系數(shù)為1、一次項系數(shù)為4、常數(shù)項為-3.

所以二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之和為：1+4-3=2,

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=G（?#0）,其中以2叫做二次

項，4叫做二次項系數(shù)；質(zhì)叫做一次項；C?叫做常數(shù)項.

8.B【分析】首先由勾股定理得AB,AC,BC的三邊長，從而有AB2+AC2=BC2,得

ZBAC=90°,WMSABC=-ACAB=-BCAD,代入計算即可.

A22

【詳解】解：由勾股定理得：48=亞三不=2石，AC=&+個=也,BC

="+42=5,

,：AB2+AC2^25,BC?=25,

：.AB2+AC2=BC2,

：.ZBAC=90°,

SAABC=—AC-AB=—BC-AD,

22

：.y[5x2y/5=5xAD,

答案第2頁，共10頁

：.AD=2,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，通過勾股定理計算出三邊長度，判斷出NBAC=90。是

解題的關鍵.

9.A【分析】根據(jù)題意可直接進行求解.

【詳解】解：由題意可列方程為93.15（l+x『=99.45；

故選A.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，熟練掌握增長率問題是解題的關鍵.

10.B【分析】由于第一行有1個點，第二行有2個點…第”行有〃個點…，則前五行共有

（1+2+3+4+5）個點，前10行共有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）個點，前“行

共有1+2+3+4+5+...+〃=〃（〃+1）個點，然后根據(jù)選項分別求出”的數(shù)值，即可作

出判斷.

【詳解】解：通過觀察圖形可知：

第一行有1個點，第二行有2個點…第〃行有"個點，

則前5行共有（1+2+3+4+5）個點，

前10行共有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）個點，

前〃行共有1+2+3+4+5+…〃（〃+1）個點，

2

其中”為正整數(shù)，

I-1-77-1+77

，當一〃（〃+1）=741時，解得：?|=-----=-39（舍），n=---------=38,

2222

當L"（〃+1）=600時，解得："=四亞I?（舍），

22

I-1-61-1+61

當二〃（?+1）=465時，解得：％=―--=-31（舍），?=---=30,

2222

1-1-49-1+49

當萬"（〃+1）=300時，解得：〃1='—=-25（舍），%=—^=24,

故選：B.

【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按

規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.

11.7【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及乘方可直接進行求解.

【詳解】解：原式=4+3=7；

故答案為7.

答案第3頁，共10頁

【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)及乘方，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及乘方是解題的

關鍵.

12.因式分解法【分析】將一元二次方程先提公因式然后計算即可.

【詳解】解：一元二次方程￡-7X=0,BPX(X-7)=0,

解得：X[=。，*2=7，

應采用因式分解法，

故答案為：因式分解法.

【點睛】題目主要考查一元二次方程的因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題關鍵.

13.-6【分析】設方程的另一根為西，則由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得：

%+3=-3,從而可得答案.

【詳解】解：關于x的一元二次方程*2+3*-加=0的一個根是3,

設方程的另一根為與

則玉+3=-3,

\占=-6,

故答案為：-6

【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握“一元二次方程根與系數(shù)的關

系”是解本題的關鍵.

14.A>0【解析】略

15.噫*2.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值法則列不等式即可求出答案.

【詳解】解：vV2X2-%3=7X2(2-X)=|X|V2-X,卜月一2=娼2-x

??|X|x/Q,—X—X1x/2—Xf即Ix|--X,

[x-0,

[2-x.O

解得：O^ijc2；

故答案為：情/2.

【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，絕對值法則，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義

的條件和絕對值的法則列不等式.

答案第4頁，共10頁

16.AD【分析】根據(jù)勾股定理得出方程，整理后得出即可.

【詳解】解：由勾股定理得8c2+AC2=A82.

■：BD=BC=-,AC=b,

2

?+”=(>仞2

?,A)|.整理得Z/=A0C/+AO2.

?,,X2+ax=b2>

該方程的一個正根是線段AO的長.

故答案為：AD.

【點睛】本題考查了解一元二次方程和勾股定理，能根據(jù)勾股定理得出方程是解此題的關

鍵.

17.(1)3；(2)—1【分析】(1)直接利用平方差公式計算得出答案；

(2)首先化簡二次根式進而計算得出答案.

【詳解】解：(1)原式=(布)2-(百/

=6-3

=3；

(2)原式=(0+2忘-4夜什&

=S五

=-1.

故答案為(1)3；(2)-1

【點睛】本題考查二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

18.⑴寸土叵，片上叵

44

(2)西=3,*2=9.

【分析】(1)用公式法解方程即可;

(2)用因式分解法解方程即可.

(1)

解：2f+4=7x

化簡得，2X2-7X+4=0.

a=2,b——7,c=4,

答案第5頁，共10頁

從一4“c=(-7)2-4x2x4=17>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，

-b+^b2-4ac7+V17

X=-----------------=----------,

2a4

7+V177-x/i7

144

⑵

解：2(X-3)2=X2-9,

2(X-3)2-(X-3)(X+3)=0,

(x-3)(x-9)=0,

x-3=0,x-9=0,

%=3,x2=9.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題關鍵是熟練運用公式法和因式分解法解方

程.

19.小榮同學的計算結果是正確的；小明同學錯在對IO》的化簡.【詳解】試題分

析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)V?=-a(a<0),可判斷小明同學的計算是錯誤的.

試題解析：小榮同學的計算結果是正確的；

小明同學錯在對的化簡,應為J(x-10)2=10-x.

20.(1)x取任何值；(2)應4；(3)-1<X<1；(4)xNl且戶3.【分析】根據(jù)二次根式

和分式有意義的條件加以判斷即可.

【詳解】解：⑴??"wo,

，當x取任何值時，后都有意義.

(2)由題意可知：x-420,

解得，x>4.

...當X24時，，工有意義.

[x+l>0

(3)由題意可知：〈，、,、，

解得，-14x41.

答案第6頁，共10頁

，當一1WXW1時，Jx+1+Jl7有意義.

x-l>0

(4)由題意可知:

x-3wO

解得，尤之1且xw3.

.?.當XN1且XH3時，近豈有意義.

%-3

【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件、一元一次不等式的解法、一元一次不

等式組的解法等知識點，熟知二次根式和分式有意義的條件是解題的關鍵.

21.(1)5；(2)180【分析】(1)設平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩

輪傳染后共有36人患了流感，列方程求解即可；

(2)根據(jù)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)和經(jīng)過兩輪傳染后的人數(shù)，列出算式求解即

可.

【詳解】(1)設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意得：

x+l+(x+1)x=36,

解得：x=5或x=-7(舍去).

答：每輪傳染中平均一個人傳染了5個人；

(2)根據(jù)題意得:5x36=180(個)，

答：第三輪將又有180人被傳染.

【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是能根據(jù)題意找到等量關系并列方程.

22.(1)小-6,見解析

(2)1

【分析】⑴法一：原式=廠人少少法二：=法=(6-夕昨+我,

(V5+V3)(V5-V3)V5+V3石+G

進行求解即可；

上-1逐-6幣-亞3-近

(2)：原式=(6+1"-/(石+倒石-6)+("+逐)("-3+卜+⑺(3一夕)

化簡求解即可.

(1)

2

解：法一：百耳

答案第7頁，共10頁

2(75-N/3)

一(石+石)(石-6)

=#)—：

法二

5-3

一石+6

^(75-73)(75+73)

石+6

=亞_#>;

(2)

6-1亞-6"-石3-V7

解：原式=產(chǎn)耐可+傳頻瓦司+丙廚匠局+際用作同

T石-石近i-亞3-"

=-G-----1--------1---------1------

2222

=1.

【點睛】本題考查了二次根式的分母有理化，二次根式的加法運算，平方差公式等知

識.解題的關鍵在于正確的將分式中的分母有理化.

23.(1)1+73;(2)行-亞?【分析】參照范例中的方法進行解答即可.

【詳解】解：(1)：4+2百=F+2石+(行產(chǎn)=(1+后產(chǎn)，

二"+2庠Jq+舟=1+5

(2)回7-2布=(6y-2石.虛+