可編輯版/一元一次方程〔壓軸題訓練教學目標1、掌握基本的探索規(guī)律題型的解題方法技巧,進一步加深利用一元一次方程解決追及、相遇、工程、商品促銷類實際應用題；2、能夠解決幾何與一元一次方程的綜合問題,并能夠解讀閱讀材料中的例題解析。教學重難點重點：解規(guī)律題方法技巧,列方程解決行程問題、工程問題、商品促銷問題、幾何圖形問題；難點：商品促銷問題中蘊含分類討論數(shù)學思想方法?；A知識1、列一元一次方程的一般步驟：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；用含未知數(shù)的式子表示題目中的數(shù)量關系；根據(jù)實際問題中的等量關系列出方程。列一元一次方程的基本流程：2、一元一次方程的實際應用類型：應用一元一次方程——打折銷售：盈虧問題,商品打x折出售,是按標價的x折出售；商品利潤=商品售價-商品進價；商品利潤率=;④商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量；⑤商品銷售利潤=〔銷售價-成本價×銷售量；⑥增長率問題,增長量=原有量×〔1+增長率應用一元一次方程——行程問題：行程問題常用的公式,路程=速度×時間,相遇問題,追及問題,順流問題典例解析題型一：打折促銷類問題例1、列方程解應用題：近年來,我市全面實行新型農(nóng)村合作醫(yī)療,得到了廣大農(nóng)民的積極響應,很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題在合作醫(yī)療中得到了緩解．參加醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用,下表①是醫(yī)療費用分段報銷的標準；下表②是甲、乙、丙三位農(nóng)民今年的實際醫(yī)療費及個人承擔總費用．醫(yī)療費用范圍門診費住院費〔元門診費住院費個人承擔總費用0~5000的部分5000~20000的部分20000以上的部分甲260元0元182元乙80元2800元b元報銷比例a%40%50%c%丙400元25000元11780元表①表②注明：①個人承擔醫(yī)療費=實際醫(yī)療費﹣按標準報銷的金額；②年個人承擔總費用包括門診費和住院費中個人承擔的部分．請根據(jù)上述信息,解答下列問題：<1>填空：a=_______,b=_______,c=_______；<2>李大爺去年和今年的實際住院費共計52000元,他本人共承擔了18300元,已知今年的住院費超過去年,則李大爺今年實際住院費用是多少元？[練習1★★★]、已知某提煉廠10月份共計從礦區(qū)以每噸4000元價格購買了72噸某礦石原料,該提煉廠提煉礦石材料的相關信息如下表所示： 提煉方式每天可提煉原材料的噸數(shù)提煉率提煉后所得產(chǎn)品的售價〔元/噸每提煉1噸原材料消耗的成本〔元粗提煉790%300001000精提煉360%900003000注：①提煉率指提煉后所得的產(chǎn)品質(zhì)量與原材料的比值； ②提煉后的廢品不產(chǎn)生效益； ③提煉廠每天只能做粗提煉或精提煉中的一種． 受市場影響,提煉廠能夠用于提煉礦石原材料的時間最多只有12天,若將礦石原材料直接在市場上銷售,每噸的售價為5000元,現(xiàn)有3種提煉方案： 方案①：全部粗提煉； 方案②：盡可能多的精提煉,剩余原料在市場上直接銷售〔直接銷售的時間忽略不計方案③：一部分粗提煉,一部分精提煉,且剛好12天將所有原材料提煉完． 問題： 〔1若按照方案③進行提煉,需要粗提煉多少天？ 〔2哪個提煉方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 〔3已知提煉廠會根據(jù)每月的利潤按照一定的提成比例來計算每個月需要給工廠員工發(fā)放的總提成,具體計算方法如下表： 提煉廠利潤不超過150萬元的部分超過150萬元但不超過200萬元的部分超過200萬元的部分提成比例8%a%15%現(xiàn)知按照〔2問中的最大利潤給員工發(fā)放的10月份的總提成為15.09萬元,11月份和12月份提煉廠獲得的總利潤為480萬元,11月份和12月份給員工的總提成為50.6萬元,且12月份的利潤比11月份的利潤大,求提煉廠12月份的利潤． 練習2、練習2、例2、第一月A型與B型電腦臺數(shù)的和為413臺,第二月A型B型分別增長25%、20%后總臺數(shù)為510臺,A型與B型電腦分別為10萬元、12萬元,A型的獎金辦法為：給予每臺電腦的a%作為獎金,B型的獎金辦法為：給予每臺電腦的〔a+0.2%作為獎金,第三月A型銷售臺數(shù)比第二月增長10a%,B型銷售臺數(shù)比第二月少20a%,第三月總共獎金為355680元,求a的值。題型二：行程類問題例3、我校租用兩輛小汽車〔設速度相同送8名老師到市教研室參加會議,每輛限坐4人〔不包括司機。其中一輛小汽車在距離教研室的地方出現(xiàn)故障,此時離截止進場的時間還有42分鐘,這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車,且這輛車的平均速度是,人步行的速度是〔上、下車時間忽略不計。⑴若小汽車送4名老師到達會場,然后再回到出故障處接其他老師,請你能通過計算說明他們能否在截止進場的時刻前到達；⑵請你設計一種運送方案,使他們能在截止進場的時間前到達,并通過計算說明方案的可行性?！灿亚樘崾荆悍桨杆钑r間越短,本題得分越高〔最優(yōu)方案：公平原理、均衡原理[變式練習]、小明正在離家9.5千米的地方放羊15只,突然風云變幻,不久后可能要下雨,羊必須盡快回家,現(xiàn)有一輛馬車最多裝羊10只,沒有裝羊時速度為18千米/時,裝有羊時,為安全起見,速度控制為12千米/時,而羊獨自回家的速度為3千米/時,若裝卸羊的時間忽略不計,則所有羊都到家的最短時間是小時．例4、例4、練習、練習、題型三：增長率類問題例5、〔★★★一元一次方程——增長率問題某公司生產(chǎn)一種飲料是由A、B兩種原料液按一定比例配制而成,其中A原料液的成本為15元/千克,B原料液的成本為10元/千克,按現(xiàn)行價格銷售,每千克獲得70℅的利潤率,出于市場競爭,物價上漲,A原料液上漲20℅,B原料液上漲10℅,配制后的總成本增加了12℅,公司為了拓展市場,打算再投入現(xiàn)總成本的25℅做廣告宣傳。如果要保證每千克利潤不變,則此時這種飲料的利潤率是多少？練習、〔★★★一元一次方程——增長率問題隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展,家庭經(jīng)濟收入不斷提高,汽車已越來越多地進入到普通家庭．據(jù)XX市交通部門統(tǒng)計,20XX底我市私人轎車擁有量約為80萬輛,20XX底至20XX底我市每年私人轎車擁有量的增長率均為25%．〔1求截止到20XX底我市的私人轎車擁有量約為多少萬輛？〔2碳排放是關于溫室氣體排放的一個總稱或簡稱．目前國內(nèi)的溫室氣體污染源中,汽車排放是主要方式之一,關于汽車二氧化碳排放量的計算方法,可以參照互聯(lián)網(wǎng)上流傳的計算公式：二氧化碳排放量〔公斤=油耗消耗數(shù)〔升×2.7公斤／升．根據(jù)國際上通行的辦法,對于那些無法避免而產(chǎn)生的碳排放進行碳補償,植樹是最為普遍的形式．如果以一輛私家車每年行駛1.5萬公里,每百公里油耗10升來計算：作為參照,一棵樹一年光合作用吸收的二氧化碳大約是18公斤,每一畝地的植樹量大約為90棵．根據(jù)這一參數(shù),請你計算：一輛私家車每年排放的二氧化碳大約是多少公斤？需要植樹多少畝才能抵消這一年開車所產(chǎn)生的二氧化碳對環(huán)境的影響?〔3為緩解汽車擁堵狀況和環(huán)境污染問題,市交通部門擬控制私人轎車總量,要求到20XX底全市私人轎車擁有量最多為158.25萬輛．另據(jù)估計,從20XX初起,我市此后每年報廢的私人轎車數(shù)量是上年底私人轎車擁有量的10％．假定從20XX開始,每年新增私人轎車數(shù)量相同,請你計算出我市每年新增私人轎車數(shù)量最多為多少萬輛？題型四：其它類問題例6、一天晚上停電,小明點上兩根粗細不同的蠟燭看書,若干分鐘后,電來了,小明將兩根蠟燭同時熄滅。已知兩根新蠟燭中,粗蠟燭全部點完要2小時,細蠟燭全部點完要1小時,開始時兩根蠟燭一樣長,熄滅時粗蠟燭長是細蠟燭的2倍,那么這天晚上電停了分鐘。例7、〔追及問題一輛4米長的小汽車追一輛12米長的卡車,小汽車和卡車的速度分別為120千米每小時、80千米每小時,問小汽車超過卡車所用時間為秒。練習、〔追及問題一輛拖拉機在小花身后2000米處,小花騎自行車的速度為3米每秒,拖拉機的速度為6米每秒,小花受拖拉機噪音影響的最大距離為30米,請問小花受噪音影響的時間為秒。例8、關于的方程有整數(shù)解,則整數(shù)有〔個A、8B、10C、12D、14例9、把下列無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)練習、把下列無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)課后作業(yè)1、已知關于的方程無解,那么的值是〔負數(shù)B、正數(shù)C、非負數(shù)D、非正數(shù)對于方程你能探究出方程的解與的值有關系什么關系嗎？當取怎樣的整數(shù)時,方程的解為正整數(shù)？并求出這些正整數(shù)。3、甲乙兩人由A到B地,甲先走2小時乙再出發(fā),結果乙比甲遲到15分鐘,已知甲速為4千米/時,乙速為6千米/時,求A、B兩地的距離。設A、B兩地的距離為x千米,可列方程。4、甲乙兩同學從學校出發(fā)到縣城去,甲每小時走4km,乙每小時走6km,甲先出發(fā)1h,結果乙還比甲早到1h,若設學校與縣城間的距離為skm,可列方程。5、在一段復線鐵道上,兩列火車迎面駛來,A火車車速為20米/秒,B火車車速為25米/秒,若A列火車全長200米,B列火車全長160米,兩列火車錯車的時間為秒。6、已知AB是一段只有3米寬的窄道路,一輛小汽車與一輛大卡車在AB段相遇,必須倒車才能通行,如果小汽車在AB段正常行駛需10分鐘,大卡車在AB段正常行駛需20分鐘,小汽車在AB段倒車的速度是它正常行駛速度的,大卡車在AB段倒車的速度是它正常杼駛速度的,小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍．則兩車都通過AB這段狹窄路面所用的最短時間是分鐘.已知鐵路橋長500米,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到完全離開橋共用30秒,而整列火車在橋上的時間為20秒,求火車的長度與速度。8、李明從家里騎摩托車勻速駛到火車站,如果每小時行50千米,那么將比火車的開車時間晚到15分鐘到火車站,如果每小時行60千米,則比火車的開車時間晚到5分鐘到火車站。求李明家到火車站的距離是多少千米？現(xiàn)在李明打算在火車開車前5分鐘到達火車站,那么他騎摩托車的速度應該是多少？9、在400米的環(huán)形跑道上,甲練習騎自行車,速度是6米/秒,乙練習跑步,速度是4米/秒,問在下列情況下,兩人經(jīng)過多少秒后首次相遇？若兩人同時同地背向而行；若兩人同時同地同向而行；若甲在乙前面100米,兩人同時同向而行；若乙在甲前面100米,兩人同時同向而行。10、小明家離學校5千米,放學后,爸爸從家里出發(fā)去學校接小明,與此同時小明從學校出發(fā)往家走,已知爸爸的速度是6千米/小時,小明的速度是4千米/小時.<1>爸爸與小明相遇時,爸爸走了多少時間？<2>若小明出發(fā)10分鐘后發(fā)現(xiàn)書本忘帶了,立刻轉(zhuǎn)身以8千米/小時的速度返回學校拿到書本后仍以此速度繼續(xù)往家走.請問爸爸與小明相遇時,離學校還有多遠？〔不計途中耽擱〔家〔家〔學?！矀溆脠D11、老張在裝修新房時想在客廳的地面按照圖1所示的正方形圖案鋪貼仿古地板磚,圖1是由四塊尺寸完全相同的長方形磚拼成的一個正方形,中間還可另外嵌一個面積為的小正方形花磚〔花磚老張已另買。但老張買磚時只看中了如圖2所示的一款較大的正方形地磚,于是只能將其按照圖3的方式切割出圖1所需的長方形磚在進行鋪貼,經(jīng)過計算這樣切割會讓每塊地磚產(chǎn)生0.12m2廢料,已知老張家客廳的面積為30m2,請你幫老張算一下他需購買圖2這款地磚塊。12、為打造全國一流的教學品質(zhì),我校投入了一筆資金為教師們購買某品牌筆記本電腦,準備在甲、乙兩個商家中選擇一個.已知該筆記本電腦是市場統(tǒng)一標價5000元,由于購買數(shù)量多,兩個商家都給出了自己的優(yōu)惠條件〔見下表:〔1若該校要購買筆記本電腦臺〔,請用含的代數(shù)式分別表示出學校在甲商家購買所需付的金額和在乙商家購買所需付的金額.〔2學校領導經(jīng)商議最終決定選擇在乙商家購買筆記本,并根據(jù)實際需要分兩次共購買了400臺筆記本電腦,且第一次購買數(shù)量小于第二次,共花費172萬元,請問兩次分別購買了多少臺筆記本電腦？13、某開發(fā)商進行商鋪促銷,廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后,必須由開發(fā)商代租賃5年,5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購,投資者可以在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：按照商鋪標價一次性付清鋪款,每年可獲得的租金為商鋪標價的10%；方案二：按商鋪的八折一次付清鋪款,前3年商鋪的租金收益歸開發(fā)商所有,3年后每年可獲得的租金為商鋪標價的9%。問投資者選擇哪種購鋪方案,5年后所得的投資收益更高？為什么？〔注：投資收益率=對同一標價的商鋪,甲選擇了購鋪方案一,乙選擇了購鋪方案二,那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬元,問甲乙兩人各投資了多少萬元？14、列方程解應用題：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路交界處是丙地．A車在高速公路和普通公路的行駛速度都是80千米／時；B車在高速公路上的行駛速度是100千米／時,在普通公路上的行駛速度是70千米／時,A、B兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向行駛,在高速公路上距離丙地40千米處相遇,求甲、乙兩地之間的距離是多少？15、巴蜀中學黃花園校區(qū)和魯能校區(qū)聯(lián)合準備XX市中學生新年文藝匯演。準備參加匯