2022年四川省樂山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

2.

3.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

4.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

5.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

6.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數也連續(xù)

7.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

8.

9.

10.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商12.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

13.

14.

15.A.A.4B.-4C.2D.-2

16.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

17.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-118.設函數Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

19.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.________。28.

29.

30.31.

32.

33.34.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。35.

36.

37.設f(x)在x=1處連續(xù)，

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．48.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．52.53.

54.求微分方程的通解．55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.證明：57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.設函數y=xsinx，求y'．

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

參考答案

1.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

2.B

3.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數，因此總有

故應選D．

4.A

5.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C解析：

11.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

12.A

13.C

14.D解析：

15.D

16.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

17.A

18.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

19.B

20.A

21.

22.

23.x/1=y/2=z/-1

24.

25.-2y

26.27.1

28.

29.[*]

30.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

31.由不定積分的基本公式及運算法則，有

32.

33.134.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

35.

36.37.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

38.eyey

解析：

39.1/(1-x)2

40.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

41.

列表：

說明

42.由二重積分物理意義知

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由等價無窮小量的定義可知45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.函數的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx