2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的相似(2022年4月）

一．選擇題（共IO小題）

)

1.(2022?涼州區(qū)模擬）已知叢ABC=LiA'B'C',AB=8,A'B'=6,則BC=(

B1CI

B4

一16

A.23C.3D

9

2.(2022?南海區(qū)一模）如圖，點P是h.ABC的AC邊上一點，連接BP,添加下列條件，不

能判定h.ABCU,h.APB的是（)

C

A.乙C＝乙ABPB.乙ABC＝乙APBC．坐＝呈D.墜＝旦

ACABBCPB

3.(2022·湍橋區(qū)校級模擬）如圖，在矩形ABCD中，點E,F分別在邊AD、DC上，f:::.ABE

"f:::.DEF,AB=6,D￡=2,DF=3,則BE的長是（)

AED

IF

Blc

A.12B.15C.3平D.3岳

4.(2022?平陽縣一模）如圖，右邊的“E"與左邊的“E"是位似圖形，A是位似中心，位

似比為3:5.若BC=75,則GH的長為()

B

1A

A.15B.30C.45D.60

5.(2022寸可北模擬）如圖，6ABC與6A'B'C關(guān)千點C(-1,0)位似，且相似比為I:3,

已知點B的橫坐標(biāo)為（l,則點B的橫坐標(biāo)為（)

A

B;X

--l.'

A.3a-1B.-3a-1C.-3a+4D.-3a-4

6.(2022?南岸區(qū)校級模擬）如圖，.6.ABC與.6.DEF位似，點0是它們的位似中心，其中

OA=20D,則.6.ABC廠與.6.DEF的周長之比是（)

F`DI

I\0

又

c

A.2:IB.4:1C.3:1D.9:1

7.(2022?山西模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，6-ABC的頂點坐標(biāo)分別是

A(I,2),B(I,I),C(3,1)，以原點0為位似中心，作出6ABC的位似圖形6DEF.若

6-DEF與6-ABC的相似比為2:1.則點F的坐標(biāo)為（)

y盧三

。X

A.(2,4)8.(2,2)C.(6,2)D.(7,2)

8.(2022春·鄖西縣期中）如圖，AB為OO的直徑，弦CD上AB千點F,OE上AC千點E,

若OE=3,OB=5，則OF的長度是()

AB

A.9.6B.1.4C.拉D.1.5

9.(2022?南山區(qū)校級一模）如圖，CB=CA,乙AC8=90°,點D在邊BC上（與B、C不

正合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG上CA,交CA的延長線千點G,連接FB,

交DE千點Q，給出以下結(jié)論：(DAC=FG;@S兇FAB:S四邊形CBFG=l:2;＠乙ABC＝乙

ABF;@AD2=FQ?AC.其中正確的有（)

A

c

B.3個C.2個D.l個

10.(2022?合肥一模）如圖，ADI/BC,AC與BD交于點o,過點0作EFI/AD,分別交

、丿

AB,CD千點E,F,則下列結(jié)論錯誤的是（

B

B1咭l

A.AE::DF-ADl-OE

BECF

111ADEF

C·—＋一—：：－—D.::

ADBCOFEFBC

二．填空題（共10小題）

11.(2022·開福區(qū)校級模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的一點，AE交

BD于F,若BE=3,EC=2,則旦~=

DF

12.B二(2022?順德區(qū)一模）如圖，為了測掀操場上一棵大樹的高度，小明拿來一面銳子平放在

離樹根部5m的地面上，然后沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當(dāng)后退lm時，正好在鏡

中看見樹的頂端．若小明的眼睛到地面的距離為1.5m,則大樹的高度是m.

,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

`,

q,、夕

`'

、

、,

13.(2021秋·臺江區(qū)校級期末）如圖，已知乙ADC=45°,過等腰直角三角形ABC的點B

作BEIiAC,交DC千點F,AB與DC交于點G,若BF＝且，EF＝且，則CG=

26

D

B,

A

14.(2022春·蘭溪市月考）如圖，矩形ABCD的邊AB為6,BC為4,M是BC的中點N

是AM上的動點，過點N作EF上AM分別交邊AB,CD于點E,F.

(1)AM:EF的值為—

(2)EM+AF的最小值為

E

l-～~于\I

BMC

15.(2022?蓬江區(qū)校級一模）如圖，已知在Rt!:::.ABC中，AB=AC=3V2,在!:::.ABC內(nèi)作第

一個內(nèi)接正方形DEFG:然后取GF的中點P,連接PD、PE,在!:::.PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接

正方形HIKJ;再取線段kJ的中點Q,在!:::.QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，

則第2023個內(nèi)接正方形的邊長為

A

B

DHIEC

16.(2022春崇川區(qū)校級月考）如圖，AB為半圓0的直徑，CD＝上AB=2寸7,AD,BC

2

交于點E,且E為CB的中點，F(xiàn)為弧AC的中點，連接EF,則EF=_.

c

A

。

17.(2022?滕州市一模）如圖，正方形ABCB,中，AB={§,AB與直線l所夾銳角為60°'

延長CB1交直線／千點A,作正方形A1B心B2,延長C1莊交直線l于點A2,作正方形

A汾2C2偽，延長C2偽交直線l于點凡，作正方形A3B3C3凡……，依此規(guī)律，則線段

A2021A2022=

c

B

18.(2022春漢陽區(qū)校級月考）如圖，矩形ABCD中，AD=6,DC=8,點E為對角線AC

BE4

上一動點，BE上BF,—-=--,BG上EF千點G，連接CG，當(dāng)CG最小時，CE的長為

BF3

D.

F

AB

19.(2022?合肥一模）如圖，點E是菱形ABCD的邊AD的中點，點F是AB上的一點，點

G是BC上的一點，先以CE為對稱軸將b.CDE折疊，使點D落在CF上的點D處，再

以EF為對稱軸折疊叢AEF,使得點A的對應(yīng)點A'與點D'重合，以FG為對稱軸折疊叢

BFG,使得點B的對應(yīng)點B落在CF上．

(1)寫出圖中一組相似三角形（除全等三角形）;(2)若乙A=60°,則旦i的

CE

值為

D

,-------------------------_:;,C

E,',I

A~仁＿＿＿＿＿＿＿＿

20.(2022?南崗區(qū)模擬）如圖，Rt叢ABC中，乙ACB=90°,AC=BC,D、E分別在AC、

BC上，CE=AD,CG上DE千點F,FE=l,FG=3,則AC=

C

AG?B

三．解答題（共10小題）

21.(2022?東西湖區(qū)模擬）如圖，在叢ABC中，BDl..AC千點D,DEl..AB千點E,BD?DE

=BE?CD.求證：6BCD(/)6BDE.

A

B.C

22.(2022?碑林區(qū)校級四模）如圖，陽陽要測攬一座鐘塔的高度CD,他在與鐘塔底端處在

同水平面上的地面放置一面鏡子，并在鏡子上做一個標(biāo)記E,當(dāng)他站在離鏡子E處1.4m

的B處時，看到鐘塔的頂端在鏡子中的像與標(biāo)記E重合．已知B,E,D在同直線上，陽

陽的眼睛離地面的高度AB=l.6m,D￡=14.7m,求鐘塔的高度CD.

23.(2022?興化市樓擬）如圖，已知叢ABC的頂點的坐標(biāo)分別為A(-4,6),B(-8,O),

C(-2,2).

(1)在第四象限畫出6ABC關(guān)千原點0的位似6A'B'C,要求新圖形與原圖形的位似比

為1:2,并寫出點C的坐標(biāo)；

(2)求叢A'B'C'的面積

y,

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24.(2022·淮北一模）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，AB是以格

點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段，0是網(wǎng)格中一格點．

(1)將線段AB繞格點0順時針旋轉(zhuǎn)90°'得到線段CD（點A、B的對應(yīng)點分別為點

C、D),畫出線段CD;

(2)以格點0為位似中心，在格點0的另一側(cè)將b:.OAB放大為原來的2倍（即相似比

為2:1)，得到AOA心，畫出叢OA心，并直接寫出叢OA心的面積；

廠－-,--,--T--r--,--,--T--r--,--,

IIIIIIIIIII

IC.-_,_I-..'-I-!I--IC.-_,_I-_,_I__I__I___I___,

IIIIIIIIIII

IIIIIIIIIII

L-_,_-.J--J.--L-_,_-.J--J.--L-_1_-.J

IIIIIIIIIII

IIIIIIIIIII

..._＿，一一叫一一十一一...--:--1一一;--~一一:--...

IIIIIIIIIII

IIIIIIIIIII

廠一一，－-7--T--r--,--7--T--r--,--,

B/-

IIIIIIIIIII

,--,-I--,I--,I--,-I--,I--,I--,I--,I--,-I-,I

IIIIIIIIIII

L-_,_-.J_＿上__L-_,_-.J--J.--L-_,_-.J

25.(2022?錫山區(qū)校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，乙A＝乙B.

(1)諸用無刻度的直尺和圓規(guī)按要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：

O過點D作AB的平行線交BC于點F;

@P為AB邊上的一點，且6DAP=6PBC,請找出所有滿足條件的點；

(2)在(1)的條件下，若AD=2,BC=3,AB=6,則AP=_.

A.B

26.(2022·合肥一模）如圖，!::.ABC是等腰直角三角形，AD是其斜邊BC上的高，點E是

AD上的一點，以CE為邊向上作等邊!::.CEF,連接BF.

(1)如圖l，求乙CBF的度數(shù)；

(2)連接AF,如圖2,若EFIIAB,BF與AC交千點G.

CD證明：AF2=AG?AB;

＠若BC=2,求FG的長．

BcBc

D

圖2

27.(2022春·鄱州區(qū)校級月考）如圖，6ABC中，乙B＝乙C=30°,乙DEF=30°,且點

E為邊BC的中點．將乙DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，射線DE與線段AB相交千點

p，射線EF與射線CA相交千點Q,連結(jié)PQ.

(I)如圖1,當(dāng)點Q在線段CA上時，

CD求證：6.BPEU')6.CEQ;

＠線段BE,BP,CQ之間存在怎樣的數(shù)世關(guān)系？請說明理由；

(2)當(dāng)6.APQ為等腰三角形時，求2兇勺值．

BP

BcBc

EE

圖1備用圖

28.(2022?陜西模擬）問題提出

(I)如圖＠．在等邊~ABC中，點D是BC上一點，過點D作DE上AB于點E,過點D

作DF上AC于點F,BD=4,CD=2,求匹邊形AEDF的面積；

問題解決

(2)濕地公園具有濕地保護(hù)與利用、科普教育、濕地研究、生態(tài)觀光、休閑娛樂等多種

功能．某濕地公園有一塊長BC為80米，寬AB為60米的矩形濕地，如圖＠所示．為使

游客更方便游覽，現(xiàn)需要建一個觀光游覽平臺EFMD,其中點E、F,M分別在AD、AC、

CD上，AE=FE，乙DEF＋乙DMF=l80°．要使觀光平臺容納更多游客，想讓四邊形EFMD

的而積盡可能的大．請問，是否存在符合設(shè)計要求的面積最大的四邊形觀光平臺EFMD?

若存在，求四邊形EFMD面積的最大值及這時AF的長度；若不存在，請說明理由

A

A

B

B

DIC

圖o

圖＠

29.(2022分四陽縣一模）如圖l，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時刻，

動點M從點A出發(fā)，沿AB以lcm/s的速度向點B勻速運動；同時點N從點D出發(fā)沿

DA方向以2cmls的速度向點A勻速運動，點N運動到點A時停止運動，運動時間為t.

(I)若D.AMN是等腰直角三角形，則t=（直接寫出結(jié)果）．

(2)是否存在時刻t,使以A、M、N為頂點的三角形與h.ACD相似？若存在，求t的值，

若不存在，請說明理由．

(3)如圖2,連接CN、CM,試求CN+2CM的最小值

cBcB

DDA

NN

圖1圖2

30.(2022春·嘉祥縣月考）如圖l，在6ABC中，乙ACB=90°,AC=BC,點D是AB邊

上一點．過點B作BE垂直千射線CD,垂足為E,點F在射線CD上，且EF=BE,連

接AF、BF.

(1)求證：6ABFU)6CBE;

(2)如圖2,連接AE,點P、M、N分別為線段AC、AE、EF的中點，連接PM、MN、

PN,求乙PMN的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，直接寫出世i的值．

PM

A

AA

F

pp

cB

cBcB

圖l圖2

第（3)問川圖

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的相似(2022年4月）

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

I.(2022?涼州區(qū)模擬）已知叢ABCC/)6A'B'C',A8=8,A'81=6,則BC=()

B'CI

D16-9

A.2B.告c.3.

【考點】相似三角形的性質(zhì)．

【專題】圖形的相似；推理能力．

【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

【解答】解：·:6ABC(/)6A'B'C',AB=8,A'B'=6,

..BC=AB＝且＝.!.

BICIAIB163

故選：B.

【點評】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解

題關(guān)鍵．

2.(2022?南海區(qū)一模）如圖，點P是叢ABC的AC邊上一點，連接BP,添加下列條件，不

能判定6ABC(/)6APB的是（)

C

AB沁

A.乙C＝乙ABPB.乙ABC＝乙APBC·—=—D.竺＝旦

ACABBCPB

【考點】相似三角形的判定．

【專題】圖形的相似；推理能力．

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（＠有兩角分別相等的兩三角形相似，＠有兩邊的

比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A、·：乙A=乙A,乙C=乙ABP,

:．叢ABC=叢APB，故本選項錯誤；

B、了乙A＝乙A,乙ABC＝乙APB,

:．叢ABCU,6APB，故本選項錯誤；

C、.:乙A=乙A,AB::AP,

ACAB

:.6ABPU,6ACB，故本選項錯誤；

D、根據(jù)A;4魚和乙A＝乙A不能判斷6ABPU,6ACB，故本選項正確；

BCPB

故選：D.

【點評】本題考查了相似的三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運用判定定理進(jìn)行推理是

解此題的關(guān)鍵．

3.(2022?淌橋區(qū)校級模擬）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，!::::.ABE

u,!::::.DEF,AB=6,DE=2,DF=3，則BE的長是（)

AED

BA

2

._B.15C.3岳D.3痄

【考點］柜似三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．

【專題】圖形的相似；推理能力．

【分析】先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論．

【解答】解：'.'6ABEv>6DEF,AB=6,DF=3,DE=2,

:．坐＝坐，即立＝且主解得AE=9,

DEDF23

？四邊形ABCD為矩形，

:.乙D=90°,

由勾股定理得：

EB＝五了了尸＝五言g2=3'ffi

故選：C.

【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題

的關(guān)鍵

4.(2022?平陽縣一模）如圖右邊的“E"與左邊的“E"是位似圖形，A是位似中心，位

似比為3:5.若BC=75,則GH的長為（)

B

1A

A.15B.30C.45D.60

【考點】位似變換

【專題】圖形的相似；推理能力．

【分析】根據(jù)位似圖形的相似比成比例解答．

【解答】解：？右邊的“E"與左邊的“E"是位似圖形，A是位似中心，位似比為3:5,

BC=75,

.'.GH:BC=3:5,即GH:75=3:5.

:.GH=45.

故選：C.

【點評】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等千相似比．

5.(2022?河北模擬）如圖，L':.ABC與D.A'B'C關(guān)千點C(-1,0)位似，且相似比為I:3,

已知點B的橫坐標(biāo)為a,則點B的橫坐標(biāo)為（)

A

B;x

A,

A.3a-1B.-3a-1C.-3a+4D.-3a-4

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【專題】圖形的相似；推理能力．

【分析】過點B作BD..Lx軸千點D,過點B'作B'E..Lx軸千點E,根據(jù)6BCDC/)叢B'

CE求出CE,得到答案．

【解答】解：過點B作BD..Lx軸千點D,過點B'作B'E..Lx軸千點E,

則BD/1B'E,

·:6ABC與6A'B'C'的相似比為1:3,

?BC_1

..=-,

B1C3

？點B的橫坐標(biāo)為a,

.'.CD=-I-a,

'.'BDI/B1E,

占叢BCD(/)6B'CE,

:．亞＝主皂，即蘭衛(wèi)＝上，

CEB'C..CE3

解得：CE=-3-3a,

:.OE=-3-3a-1=-3a-4,

故選：D.

J1,r

B;x

A'

【點評】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得到

叢ABCc.n叢A'B'C是