第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)1課堂講解二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的值二次函數(shù)的表達(dá)式的一般形式二次函數(shù)自變量的取值范圍2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.函數(shù)是什么？函數(shù)的根本概念：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x每一個(gè)確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，也可以說(shuō)x是自變量，y是因變量。2.我們學(xué)過(guò)了哪些函數(shù)？一次函數(shù)、反比例函數(shù)1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的定義問(wèn)題一：用總長(zhǎng)為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？知1－導(dǎo)試一試：我們先列舉一些不同的圍法，觀察矩形花圃的面積是怎樣變化的.如圖，設(shè)圍成的矩形花圃為ABCD,靠墻的一邊為AD，垂直于墻面的兩邊分別為AB和DC.給出矩形一邊AB的長(zhǎng)的一些值〔0<AB<10)，可以求出BC的長(zhǎng)，從而可得矩形的面積.試將計(jì)算結(jié)果填人下表的空白處知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)AB的長(zhǎng)(m)123456789BC的長(zhǎng)(m)12面積(m2)48從所填的表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？能作出怎樣的猜測(cè)？知1－導(dǎo)分析：我們看到，對(duì)于一邊AB的長(zhǎng)的每一個(gè)確定值〔0<AB<10)，矩形的面積有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)，面積是一邊AB的長(zhǎng)的函數(shù).問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng)AB的長(zhǎng)取何值時(shí)，矩形面積的值最大？為此，我們先求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，矩形的面積為ym2，y是x的函數(shù).試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.例1以下函當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)y=〔m2+m〕xm2-2m-1+〔m-5〕x+m2是關(guān)于x的二次函數(shù)？并求出這時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式.知1－講由題意，得∴m=3.∴當(dāng)m=3時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)，其表達(dá)式為y=〔32+3〕x32-2×3-1+〔3-5〕x+32，即y=12x2-2x+9.知1－講解：

總

結(jié)知1－講判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，即要看這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式化簡(jiǎn)后是否同時(shí)滿足二次函數(shù)定義中的三個(gè)條件：(1)所表示的函數(shù)的關(guān)系式為整式；(2)函數(shù)的關(guān)系式有唯一自變量；(3)關(guān)系式自變量的最高次數(shù)為2且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.例2某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件.為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映，每降價(jià)1元，每星期可多賣30件.該款童裝每件本錢價(jià)為40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件.知1－講〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；〔2〕設(shè)每星期的銷售利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.〔3〕當(dāng)每件售價(jià)定為50元時(shí)，每星期的銷售量為多少件？銷售利潤(rùn)為多少元？知1－講在實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵要找出兩個(gè)變量之間的相等關(guān)系，用類似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函數(shù)的關(guān)系式.知1－講方法點(diǎn)撥：〔1〕y=300+30〔60-x〕=-30x+2100〔40≤x≤60〕.〔2〕W=〔x-40〕〔-30x+2100〕=-30x2+3300x-84000.〔3〕當(dāng)x=50時(shí)，y=-30×50+2100=600；W=-30×502+3300×50-84000=6000.解：總

結(jié)知1－講當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是待定字母時(shí)，求出字母的值必須滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件．知1－練以下各式中，y是x的二次函數(shù)的是()A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝0假設(shè)函數(shù)y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常數(shù))是二次函數(shù)，那么()A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－3知1－練3假設(shè)y＝(m－1)xm2＋1是二次函數(shù)，那么m的值是()A．1B．－1C．1或－1D．2關(guān)于函數(shù)y＝(500－10x)(40＋x)，以下說(shuō)法不正確的是()A．y是x的二次函數(shù)B．二次項(xiàng)系數(shù)是－10C．一次項(xiàng)是100D．常數(shù)項(xiàng)是200002知識(shí)點(diǎn)利用二次函數(shù)的表達(dá)式表示實(shí)際問(wèn)題知2－導(dǎo)問(wèn)題二：某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出100件該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的方法來(lái)提高利潤(rùn).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價(jià)0.1元，每天的銷售量可增加10件.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，其每天的銷售利潤(rùn)最大？知2－講例3如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與M重合，讓△ABC向右移動(dòng)，最后點(diǎn)A與點(diǎn)N重合．問(wèn)題：(1)試寫(xiě)出重疊局部面積y(cm2)與線段MA長(zhǎng)度x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)MA＝1cm時(shí)，重疊局部的面積是多少？知2－講(1)根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊局部是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA的長(zhǎng)度可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x＝1cm代入可得出重疊局部的面積．(1)由題意知，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右移動(dòng)，兩圖形重疊局部為等腰直角三角形，所以y＝x2(0＜x≤10)；(2)當(dāng)MA＝1cm時(shí)，重疊局部的面積是cm2.導(dǎo)引：解：總

結(jié)知2－講此題主要考查的是求動(dòng)態(tài)幾何圖形中面積的函數(shù)關(guān)系式，判斷出重疊局部是等腰直角三角形比較關(guān)鍵．在確定實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式時(shí)，通常根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式．但要特別注意自變量的取值范圍．知2－練正方形的邊長(zhǎng)為4，當(dāng)邊長(zhǎng)增加x時(shí)，面積增加y，

求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式.這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？知2－練一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬(wàn)元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y萬(wàn)元，那么y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2知2－練3以下函數(shù)關(guān)系中，不是二次函數(shù)的是()A．邊長(zhǎng)為x的正方形的面積y與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系B．一個(gè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)的和是6，那么這個(gè)直角三角形的面積y與一條直角邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系