一元二次方程理解一元二次方程及一般式的概念，理解解的概念．一、一元二次方程的認識等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．【注意】①判斷一個方程是不是一元二次方程時，要先化為一般式，再判斷．②二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項都是包括符號的．③二次項系數(shù)不為零．一元二次方程的識別:要判斷一個方程是否是一元二次方程，必須緊扣概念，符合以下三個標準：化為一般式后，①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③未知數(shù)最高次是2次.二、一元二次方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根三、一元二次方程的一般形式形如ax2+bx+c=0(a≠0)題型一一元二次方程的識別【例題1-1】下列方程一定是一元二次方程的是（????）A． B． C． D．【例題1-2】若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（????）A． B． C． D．【例題1-3】下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（????）個．A．1 B．2 C．3 D．4【例題1-4】若關于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是（????）A． B． C． D．【變式1-1】將方程化成的形式，則，，的值分別為（????）A．4，8，25 B．4，2， C．4，8， D．1，2，25【變式1-2】下列方程中，關于的一元二次方程是（????）A． B．C． D．【變式1-3】將一元二次方程化成一般式后，其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．3，5，10 B．3，5， C．3，，10 D．3，，【同步測試1-1】關于方程是一元二次方程，則______．【同步測試1-2】一元二次方程化成一般形式是______．【同步測試1-3】如果關于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范圍為________．【同步測試1-4】若關于的一元二次方程沒有一次項，則的值為___________．題型二一元二次方程的解【例題2-1】已知是方程的一個根，則k的值為（????）A． B．3 C．4 D．【例題2-2】已知關于的方程的一個根為，則實數(shù)的值為（????）A．2 B． C．3 D．【例題2-3】伊斯蘭數(shù)學家塔比·伊本·庫拉（Thabit??ibn??Qurra，830-890）在其著作《以幾何方法證明代數(shù)問題》中討論了二次方程的幾何解法．例如：可以用如圖來解關于的方程，其中為長方形，為正方形，且，，則方程的其中一個正根為（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長【變式2-1】若是關于x的方程的一個解，則（）A． B． C． D．6【變式2-2】若m是方程的一個根，則的值為_____．【變式2-3】已知關于的方程的一個根為3，則__．【變式2-4】已知是方程的一根，則______．【同步測試2-1】若是方程的一個實數(shù)根，則__________．【同步測試2-2】若關于的一元二次方程的一個根是，則一元二次方程必有一根為______【同步測試2-3】先化簡再求值：，其中a是方程的根．【同步測試2-4】已知為方程的一個根，求代數(shù)式的值．課后限時訓練（15min）一、單選題1．若方程是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（????）A． B． C． D．2．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是關于x的一元二次方程的有（????）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知實數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，則a4+a3+8a﹣1的值為（）A．62 B．63 C．64 D．654．已知是方程的一個根，則a的值為（???）A．1 B．-1 C． D．5．若關于的一元二次方程有一根為2022，則方程必有根為（????）A．2022 B．2020 C．2019 D．2021二、填空題6．關于x的方程（m、n為實數(shù)且m≠0），m恰好是該方程的根，則m+n的值為_______．7．設α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的兩根，則（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝__．8．若2n（n≠0）是關于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，則m﹣n的值為______．9．若關于的方程是一元二次方程，則________．10．若關于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，則c＝_____．三、解答題11．如果是關于的一元二次方程的一個根，求及另一個根．12．若m是一元二次方程的一個實數(shù)根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代數(shù)式的值．13．定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b＝a＋3b；當a＜b時，a*b＝a－3b，例如：3*（﹣4）＝3＋（﹣12）＝﹣9，（﹣6）*12＝﹣6－36＝﹣42(1)x2*（x2﹣2）＝30，則x＝；(2)小明在計算（﹣3x2＋6x﹣5）*（﹣x2＋2x＋3）隨取了一個