PAGEPAGE2高考必考題突破講座12光的折射與全反射的解題策略1．利用半圓柱形玻璃，可減小激光光束的發(fā)散程度．在如下圖的光路中，A為激光的出射點，O為半圓柱形玻璃橫截面的圓心，AO過半圓頂點．假設某條從A點發(fā)出的與AO成α角的光線，以入射角i入射到半圓弧上，出射光線平行于AO，求此玻璃的折射率．解析：根據(jù)題中的光路圖，標出折射角為β，那么n＝eq\f(sini,sinβ)又因i＝α＋β即有n＝eq\f(sini,sini－α)答案：eq\f(sini,sini－α)2．如下圖，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑．來自B點的光線BM在M點射出．出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射．∠ABM＝30°，求(1)玻璃的折射率；(2)球心O到BN的距離．解析：(1)設光線BM在M點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識可知，i＝30°，r＝60°根據(jù)折射定律得n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\r(3)①(2)光線BN恰好在N點發(fā)生全反射，那么∠BNO等于臨界角C，那么sinC＝eq\f(1,n)②設球心到BN的距離為d，由幾何知識可知d＝RsinC③聯(lián)立①②③式得d＝eq\f(\r(3),3)R答案：(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3),3)R3．一半圓柱形透明物體橫截面如下圖，底面AOB鍍銀(圖中粗線)，O表示半圓截面的圓心．一束光線在橫截面內從M點入射，經過AB面反射后從N點射出．光線在M點的入射角為30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求：(1)光線在M點的折射角；(2)透明物體的折射率．解析：(1)如圖，透明物體內部的光路為折線MPN，Q、M點相對于底面EF對稱，Q、P和N三點共線．設在M點處，光的入射角為i，折射角為r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β.根據(jù)題意有α＝30°①由幾何關系得∠PNO＝∠PQO＝r，所以β＋r＝60°，②且α＋r＝β③聯(lián)立①②③式得r＝15°④(2)根據(jù)折射率公式有n＝eq\f(sini,sinr)⑤由④⑤式得n＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)≈1.932答案：(1)15°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2),2)(或1.932)4．(2022·江蘇蘇州二模)如下圖，一個橫截面為直角三角形的三棱鏡，∠A＝30°，∠C＝90°.三棱鏡材料的折射率n＝eq\r(3).一束與BC面成θ＝30°角的光線射向BC面，(1)試通過計算說明在AC面下方能否觀察到折射光線？(2)作出三棱鏡內完整的光路圖，指出最終的出射光線與最初的入射光線之間的夾角．解析：(1)在BC面上由折射定律有n＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－0)),sinr)，解得r＝30°由幾何關系知，光在AC面上的入射角r′＝60°由臨界角的公式sinC＝eq\f(1,n)得sinC＝eq\f(\r(3),3)所以全反射的臨界角C<60°，光線在AC面上的入射角r′>C，故光線在AC界面發(fā)生全反射，在AC面下方不能觀察到折射光線．(2)由幾何關系可知在AB邊上的入射角為30°，那么射出棱鏡時的折射角為60°，光路如下圖，最終的出射光線與最初的入射光線之間的夾角為120°答案：(1)在AC面下方不能觀察到折射光線(2)光路如下圖，最終的出射光線與最初的入射光線之間的夾角為120°5．(2022·江西南昌二模)如圖為由某種透明材料做成的三棱鏡的橫截面，其形狀是邊長為a的等邊三角形，現(xiàn)用一束寬度為a的單色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB及AC面上，結果所有從AB、AC面入射的光線進入后恰好全部直接到達BC面．試求：(1)該材料對此平行光束的折射率；(2)這些到達BC面的光線從BC面射出后，如果照射到一塊平行于BC面的屏上，就會形成光斑，那么當屏到BC面的距離d滿足什么條件時，此光斑分為兩局部？解析：(1)考慮從AB面入射的光線，這些光線在棱鏡中是平行于AC面的，由對稱性可知，光線進入AB面時的入射角α和折射角β分別為α＝60°，β＝30°由折射定律得材料的折射率n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)(2)如下圖，設O為BC中點，在B點附近折射的光線從BC射出后與直線AO交于D，只要光屏放得比D遠，那么光斑會分成兩局部．由幾何關系可得OD＝eq\f(\